Модуль числа. Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль.

Модуль числа. Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль.

Составила учитель математики

Привалова М.В.

1.Понятие модуля числа

Модулем действительного числа а называется само это число, если оно неотрицательное, и противоположное ему число, если данное число отрицательно.

| a | =

a, если a ≥ 0

-a , если a

Примеры:

• |3|=3
• |1/5|=1/5
• |-1|=-(-1)=1
• |-10|=-(-10)=10
• |0|=0

Из определения модуля следует:

• | a | ≥0
• | a |= |- a |

Геометрический смысл модуля числа

|5|=|-5|= 5

A1

A

x

5

- 5

0

OA=OA

1

Модуль – расстояние от начала отсчета на координатной прямой до точки, изображающей число.

2.Уравнения, содержащие неизвестное под знаком модуля

Примеры:

а)|х|=7

б) |х+1|=3

в) |3х+2|=1 (в учебнике)

3.Неравенства, содержащие неизвестное под знаком модуля

|х| ≤ a

|х| ≥ a

Решение:

Решение:

x

x

-a

a

-a

a

- a ≤ х ≤ a

х ≤ -a ; x ≥ a

x ͼ [ -a; a ]

x ͼ (- ∞ ; -a ] U [a; + ∞ )

6 х 6 5. | 6 х+ 1 | 3. |х-6| - 2 -3 -1/2 -5 1 1" width="640"

Решите неравенства

4 . |х+5| ≥ 2

1. |х| 7

- 7

х+5 ≤-2 х+5 ≥2

x ≤ -2 -5 х ≥ 2-5

х ≤ -7 х ≥ -3

2. |х| 6

х 6

5. | 6 х+ 1 |

3. |х-6|

- 2

-3

-1/2

-5

1

• 1