Метод группировки

Разложение многочлена на множители.

Способ группировки

Разминка Выполните умножение :

16 х 4

• 2х ∙ 2 3 ∙х 3
• -6а∙(-3а 2 - 1)
• (2в - 1)(2в+1)

18а 3 +6а

4в 2 -1

• Какие действия мы сейчас выполняли?
• А что значит разложение многочлена на множители ?

Какие способы разложения многочлена на множители вы знаете?

Найдите ошибку:

• 3х 2 -9х = 3х(х-1)
• 2х+3ху = х(2+у)
• х(а+с)-2(а+с) = (а+с)(х+2)
• -2х-6ху = -х(2-6у)

Разложить на множители:

• 3а+ 6ав
• -3х 2 - 18х+ 9х 3
• а(в-4) + с(в-4)
• х(а-3) - у(3-а)
• 3а+вс+3в+ас

3а+вс+3в+ас

• В чем заключается трудность?
• Все члены многочлена не имеют общего множителя?
• Что делать?

Бывает, что члены многочлена не имеют общего множителя, но после заключения нескольких членов в скобки (на основе переместительного и сочетательного законов сложения) удается выделить общий множитель, являющийся многочленом.

Способ группировки

Алгоритм

• 1. Объединить члены многочлена так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель

• 2. Вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки
• 3. Вынести в каждой группе общий множитель (в виде многочлена) за скобки.

3а+вс+3в+ас

• Первый способ группировки:

(3а+вс)+(3в+ас)

Группировка неудачна

• Второй способ группировки:

(3а+3в)+ (вс+ас)=

= 3 (а+в)+с (в+а) =

=(а+в)(3+с)

• Третий способ группировки выполните самостоятельно.

Мы рассмотрели 3 способа группировки для одного примера. Какой вывод вы сделали для себя?

• Не всегда с первого раза группировка оказывается удачной. Если группировка оказалась неудачной, откажитесь от нее, ищите другой способ.

Разложить многочлен на множители двумя способами:

2а 2 +6 a+ab+3b=

( 2а 2 + ab)+( 6 a+3b)=

=a(2a+b)+3(2a+b)=( )( )

2а 2 +6 a+ab+3b

Разложить на множители:

1)5 a-5b+ma-mb=

=(5a-5b)+(ma-mb) =5(а-в)+ m (а-в)=

=(а-в)(5+ m )

2) xy+2y-2x-4=

=(xy+2y)-(2x+4) =

Физминутка (коррекция зрения)

РАЗЛОЖИТЕ НА МНОЖИТЕЛИ :

• ах + 3х + 4а + 12;
• а b - 8а – b х + 8х;
• x 2 m - x 2 n + y 2 m - y 2 n.

Домашнее задание

• П.13;Н 481, 483, 485, тест

УСТНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ:

1) ВЫЧИСЛИТЕ:

А) 124 ∙ 8 – 74 ∙ 8;

Б) 3,8 ∙ 0,6 – 0,5 ∙ 3,8;

В) 125 2 – 125 ∙ 125.

2) НАЙТИ ОБЩИЙ МНОЖИТЕЛЬ ОДНОЧЛЕНОВ:

А) –Х 8 ; Х 6 ; Х 12 ;

Б) – 6а 2 у 2 ; - 15су 7 ; 9 пу ;

В) - C 5 ; - C 2 ; C 4 ;

Г) – 15 ав 4 ; - 35 св ; 20 пв 2 .

3) РАЗЛОЖИТЬ НА МНОЖИТЕЛИ:

А ) 4 А – 12B; Д ) A(X+Y) + 3(X + Y);

Б ) 9X2 -5X; Е ) AX(B – C) + C(B – C);

В ) 3A2X – 2AX2; Ж )(X + Y) + M(-X – Y);

Г) 25A2B – 15A2B3; З) A(Y – 2) – (2 – Y).

Проверь себя:

Разложить на множители:

2

1.

2.

3.

4.

Проверь себя:

ОТВЕТЫ

1.

2.

3.

4.