Математика 6 класс

Решение задач

Задачи

на движение

Движение одного объекта

В задачах на движение рассматриваются

три взаимосвязанные величины :

v – скорость движения

(расстояние, пройденное за единицу времени) ,

t – время движения ,

s – пройденный путь .

s = v · t

t = s : v

v = s : t .

Схема решения задачи на движение:

1. распознать тип объекта

2. составить схему к данной задаче

3. подобрать формулу к задаче

4. правильно решить задачу

Задачи

на движение

Движение одного объекта

Задача 1

Скорость движения пешехода – 6 км/ч. Какое расстояние он пройдёт за 3 часа?

v = 6 км/ч

t = 3 ч

s = v · t = 6 · 3 = 18 км

Задачи

на движение

Движение одного объекта

Задача 2

Расстояние между двумя населёнными пунктами равно 18 км. Скорость движения пешехода – 6 км/ч. За какое время он пройдёт это расстояние?

s = 18 км

v = 6 км/ч

t = s : v = 18 : 6 = 3 км

Задачи

на движение

Движение одного объекта

Задача 3

Расстояние между двумя населёнными пунктами – 18 км. Пешеход прошёл это расстояние за 3 ч. Какова была его скорость движения?

s = 18 км

t = 3 ч

v = s : t = 18 : 3 = 6 км

Движение в

противоположных направлениях

Задачи

на движение

Задача 4

Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях вышли два пешехода. Скорость одного из них была 6 км/ч, а другого – 4 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

v 1 = 6 км/ч, v 2 = 4 км/ч

t = 3 ч

s = ( v 1 + v 2 ) · t = ( 6 + 4 ) · 3 = 30 км

Движение

в одном направлении

Задачи

на движение

Задача

Из дома вышли и одновременно пошли в одном направлении два пешехода: мальчик и девочка.

Скорость мальчика – 100 м/мин,

скорость девочки – 60 м/мин.

Какое расстояние будет между ними через 4 минуты?

Начало

движения

Движение

в одном направлении

Задачи

на движение

Через

4 минуты

Решение – Способ 1

1) 100 · 4 = 400 (м) – расстояние,

которое за 4 минуты пройдёт мальчик;

2) 60 · 4 = 240 (м) – расстояние,

которое за 4 минуты пройдёт девочка;

3) 400 – 240 = 160 (м) – расстояние между мальчиком и девочкой через 4 минуты.

Задача.

Подсказка

С одной станции в противоположных направлениях

вышли два поезда в одно и то же время. Скорость

одного поезда 50 км/ч, а другого – 70 км/ч. Какое

расстояние между ними будет через 2 часа?

s = v ∙ t

2 ч

2 ч

50 км/ч

70 км/ч

?

( 70 + 50) 2 = ...

240 км

Задача.

Подсказка

Расстояние между двумя городами 600 км.

Навстречу друг другу из этих городов вышли

одновременно две автомашины. Одна имеет

скорость 90 км/ч, а другая – 110 км/ч. Чему будет

равно расстояние между машинами через 2 часа?

?

s = v ∙ t

?

2 ч

2 ч

90 км/ч

110 км/ч

600 км

600 - ( 90 + 110) 2 = ...

220 км

Задачи

на движение

Движение по реке

Существует

собственная скорость объекта –

это скорость движения в стоячей воде,

и также существует

скорость течения реки ,

которую необходимо учитывать.

При этом возникает

скорость движения по течению

и скорость движения против течения .

Задачи

на движение

Движение по реке

Пример

Собственная скорость лодки – 6 км/ч. Скорость течения реки – 2 км/ч.

v по течению = v собственная + v течения

В нашем случае:

v по течению = 6 + 2 = 8 км/ч

v против течения = v собственная – v течения

В нашем случае:

v против течения = 6 – 2 = 4 км/ч

Задачи

на движение

Движение по реке

Задача

Лодка плыла по течению реки 2 часа. Какое расстояние она проплыла, если её собственная скорость равна 6 км/ч, а скорость течения реки – 2 км/ч?

s = v по течению · t =

= ( v собственная + v течения ) · t =

= ( 6 + 2 ) · 2 = 16 км

• Против течения реки лодка шла 7 км со скоростью 10 км/ч. За сколько часов лодка прошла обратный путь, если её скорость по течению составляла 14 км/ч.

13

13

V (км/ч)

Лодка

t (ч)

Течение

S (км)

По течению

14

Против течения

?

10

7

V (км/ч)

Лодка

t (ч)

Течение

S (км)

По течению

14

Против течения

?

10

70

7

70

V (км/ч)

Лодка

t (ч)

Течение

S (км)

По течению

14

Против течения

5

10

70

7

70

V (км/ч)

Лодка

t (ч)

Течение

S (км)

2

По течению

14

Против течения

5

10

70

7

70

V (км/ч)

Лодка

t (ч)

12

Течение

S (км)

2

По течению

14

Против течения

5

10

70

7

70

• Из одного пункта одновременно в противоположном направлении выехали две автомашины. Одна из них ехала со скоростью 50 км/ч, а вторая 60 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 4 часа?

Делимость.

Свойства делимости

Задачи

на движение

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ

Ответьте на следующие вопросы:

Как связаны между собой скорость движения, время движения и пройденный путь?

Что такое скорость сближения? Скорость удаления?

Чему равна скорость движения по течению реки?

Против течения?

На реке находятся города А и Б, причем река течет по направлению из города Б в город А со скоростью 3 км/ч, а расстояние между городами, если плыть по реке, равно 150 км. Из городов, по направлению друг к другу, стартовали катер и теплоход.

Катер плывет из города A в Б с собственной скоростью 40 км/ч, а теплоход из Б в А со скоростью 10 км/ч.

Через какое время катер и теплоход встретятся?