Математика в архитектуре

Математика в архитектуре

Учитель математики: Толстикова Ольга Петровна

МКОУ «Черницынская СОШ»

Об архитектуре и математике, о соразмерности и пропорции.

  Парфенон. 447—438 до н. э. Архитекторы Иктин и Калликрат.

КОЛИЗЕЙ — (от лат. colosseus - громадный) - амфитеатр Флавиев в Риме, памятник древнеримской архитектуры (75-80 н. э.). Служил для гладиаторских боев и др. зрелищ, вмещал ок. 50 тыс. зрителей. Сооружен из туфа, конструкции галерей укреплены…

Строечно-балочная система

Люди, создавая святилище, на вертикально поставленные каменные столбы положили сверху продолговатый камень.

Так впервые возникла одна из основных архитектурных конструкций – строечно – балочная.

Каменные колонны обрабатывали то наподобие стилизованной пальмы, то в виде лотоса или пучка папируса. Таким образом, ствол колонны соответствовал стволу или стеблям растений, а верхняя часть, капитель, - кроне дерева или цветку.

Дольмен в Ирландии

Кромлех Свинсайд , Англия

Пантеон-храм всех богов в Риме

Амфитеатр Флавиев ( лат.   Amphitheatrum Flavium ) или Колизе́й ( лат.   Colosseum , итал. Colosseo ) — самый большой из древнеримских амфитеатров

Термы Каракаллы

Диоклетианов дворец в Сплите

Свод собора в Лане (Франция), хорошо видна нервюрная система

Наличие нервюр в совокупности с системой контрфорсов и аркбутанов позволяет облегчить свод, уменьшить его вертикальное давление и боковой распор и расширить оконные проёмы. Нервюрный свод также называют веерным.

Эйфелева башня

Э́йфелева ба́шня ( фр.   la tour Eiffel ) — дата окончания постройки: 24 октября 1889. Это самая узнаваемая архитектурная достопримечательность Парижа , всемирно известная как символ Франции , названная в честь своего конструктора Густава Эйфеля и являющаяся местом паломничества туристов. Сам конструктор называл её просто — 300-метровой башней ( tour de 300 mètres ).

Шаболовская башня

Шу́ховская ба́шня (Ша́боловская ба́шня, Ра́дио-ба́шня)  — уникальная гиперболоидная конструкция , выполненная в виде несущей стальной сетчатой оболочки . Расположена в Москве на улице Шаболовка . Построена в 1919 — 1922 годах . Памятник архитектуры . Автор проекта и руководитель строительства радиобашни — великий русский инженер , архитектор , и учёный , академик Владимир Григорьевич Шухов ( 1853 — 1939 ).

Однополостный гиперболоид

Гиперболический параболоид

Кремлёвский дворец съездов

Госуда́рственный Кремлёвский Дворе́ц (до 1992 года — Кремлёвский Дворец Съездов ) построен в 1961 году под руководством архитектора Михаила Васильевича Посохина и при поддержке Хрущёва .

Красота – внешнее выражение математических законов в архитектуре

Здание клуба имени И.В.Русакова в Москве

Пентагон – здание Министерства обороны США (пятиугольник)

Спа́сская (Фроло́вская) башня  — одна из 20 башен Московского Кремля , выходящая на Красную площадь .

Це́рковь Ильи́ Проро́ка  — церковь в центре Ярославля на Советской площади

Готический стиль в архитектуре

Строения Анто́нио Пла́сид Гильем Гауди́-и-Корне́т

Я в листочке, я в кристалле, Я в живописи, архитектуре, Я в геометрии, я в человеке. Одним я нравлюсь, другие Находят меня скучной. Но все признают, что Я – элемент красоты.

«Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство»

Герман Вейль

Осевая симметрия

Точки А и А 1 называются симметричными относительно прямой а , если эта прямая проходит через середину отрезка АА 1 и перпендикулярна к нему.

N

М

b

А

а

М 1

Р

N 1

А 1

а – ось симметрии

А 1 = S а (А)

Точка Р симметрична самой себе

относительно прямой b

Зеркальная симметрия

«Что может быть больше похоже на мою руку или мое ухо, чем их собственное отражение в зеркале? И все же руку, которую я вижу в зеркале «нельзя поставить на место настоящей руки…»

Иммануил Кант

Центральная симметрия

Точки А 1 и А 2 называются симметричными относительно

точки О, если О – середина отрезка А 1 А 2

А 2

О

Р

N

О

M

А 1

M 1

А 1 О = ОА 2

Точка О – центр симметрии

N 1

Q

Центральная симметрия

А

В 1

С 1

С

В

О

В

А

А 1

А

С 1

О

С

В

С

С 1

А 1

В 1

А 1 = Z о (А)

В 1 = Z о (В)

С 1 = Z о (С)

А 1 В 1 С 1 = Z о ( АВС)

А 1

На зеркальной поверхности

Сидит мотылек.

От познания истины

Бесконечно далек.

Потому что, наверное,

И не ведает он,

Что в поверхности зеркала

Сам отражен.

Леонид Мартынов

Каза́нский кафедра́льный собо́р

Собор Василия Блаженного

Собо́р Покрова́, что на Рву́ , также называемый Храм Васи́лия Блаже́нного  — православный храм , расположенный на Красной площади Китай-города в Москве .

Большой Екатерининский дворец

Что такое золотое сечение.

• Золотое сечение – это деление отрезка на части в таком соотношении, при котором большая часть относится к меньшей , как сумма к большей.

Греческая буква «фи», первая буква имени Фидиас (Phidias), введённая для обозначения золотого сечения Марком Баром в начале 20 века в честь Фидиаса – создателя статуй Парфенона



 =

Золотая пропорция и Парфенон

рис.13

рис.14

Рис.15

Рис.16

Пантеон-храм всех богов в Риме

Голицынская больница

Дом Пашкова

Золотое сечение и пирамида Хеопса

O



4/  =

H

M

N

L



ОМ/MN=ON/OM = 1,27202 =

ОN/MN= 



2H/L=

2L/H= 

Комплекс пирамид в Гизе

Золотое сечение в архитектуре .