Математика и литература

Математические задачи от русских, советских и зарубежных писателей

«Гуманитарные науки... только тогда будут удовлетворять человеческую мысль, когда в движении своём они встретятся с точными науками и пойдут с ними рядом...»

А. П. Чехов

Во многих художественных произведениях мы можем найти математические задачи. Обычно на них не обращают внимание. А сами задачи воспринимаются как дополнительные детали произведения. Но бывают случаи, когда читатель обращает внимание на такую задачу и даже хочет ее решить.

Н. П. Богданов-Бельский

«Устный счет»

Если читатель любит математику, то от него такая задача не ускользнет!

Он не упустит случая разобраться, что это там предложил автор: разрешима задача или нет, и сколько она имеет решений?

Сказка о царе Салтане

Докажите, что сказка о царе Салтане именно сказка, а не быль.

Каждый день идет там диво:  Море вздуется бурливо,  Закипит, подымет вой,  Хлынет на берег пустой,  Расплеснется в скором беге —  И останутся на бреге  Тридцать три богатыря,  В чешуе златой горя,  Все красавцы молодые,  Великаны удалые,  Все равны, как на подбор;  Старый дядька Черномор  С ними из моря выходит  И попарно их выводит,  Чтобы остров тот хранить  И дозором обходить

Александр Сергеевич Пушкин

... Итак, на берег из моря выходят 33 молодых богатыря и старый дядька Черномор, который выводит их парами, то есть по двое. Но 33 на 2 не делится, следовательно, поэтическое описание оказывается ложным, невозможным с точки зрения арифметики. Отсюда следует, что произ-ведение Александра Сергеевича Пушкина действительно является сказкой, что и требовалось доказать. 

Зарядка для хвоста

История о том, как главные герои измеряли рост удава.

Оказывается, что он составляет 38 попугаев, 5 мартышек или 2 слоненка.

А так ли это на самом деле?

Григорий Остер

Решение

На самом деле,

средний рост попугая = 22см,

мартышки = 77см,

слона = 335см,

удава = 10м.

Выполнив несложные вычисления, получим, что в жизни

длина 1 удава = 45 попугаям (1000: 22=45)

= 13 мартышкам (1000: 77 = 13)

= 3 слонам (1000: 335 = 3).

Можно сделать вывод, что автор в своем произведении пренебрег точными данными.

Аршинные уши

Петр Павлович Ершов (рис. 1)

«Прекрасивых двух коней золотогривых

Да игрушечку-конька

Ростом только в три вершка,

На спине с двумя горбами

Да с аршинными ушами…»

Петр Павлович Ершов

«Конек-Горбунок»

Решение

1 аршин = 16 вершков = 71 см, отсюда находим, чему равен 1 вершок

1 вершок = 4,4 см

4, 4 ∙ 3 = 13, 2(см)

Получается, что конек-горбунок был ростом 13,2 см, а его уши были 71 см! Это явное несоответствие !Только представьте, уши конька-горбунка в 5 раз больше его роста! Имея аршинные уши, он не смог бы, не то чтобы летать, но и передвигаться. Их масса перевешивала бы самого конька-горбунка!

«Гордый холм»

Читал я где-то,

Что царь однажды воинам своим

Велел снести земли по горсти в кучу, ─

И гордый холм возвысился,

И царь мог с высоты с весельем озирать

И дол, покрытый белыми шатрами,

И море, где бежали корабли.

Александр Сергеевич Пушкин

«Маленькие трагедии»

.

Решение

Предположим, что у этого царя было 100000 воинов, т.е. холм состоял бы из 100000 горстей.

Захватите самую большую горсть земли и насыпьте ее в стакан: вы не наполните его полностью.

Представим, что горсть древнего воина равнялась по объему

Следовательно, объем холма равен:

Представим, что угол, составляющий образующие конуса с его основанием, равен 45°, т.е. равный углу естественного откоса. Высота такого конуса равна радиусу его основания, следовательно,

= 2,4 м

Надо обладать богатым воображением, чтобы земляную кучу в 2,4 м назвать «гордым холмом».

Ошибка Джека Лондона

« Посреди поля возвышался стальной шест, врытый глубоко в землю. С верхушки шеста к краю поля тянулся трос, прикрепленный к трактору. Механики нажали на рычаг – и мотор заработал.

Машина сама двинулась вперед, описывая окружность вокруг шеста, служившего его центром.

− Чтобы окончательно усовершенствовать машину, − сказал Грэхем, − вам остается превратить окружность, которую она описывает, в квадрат.

− Да, на квадратном поле пропадет при такой системе очень много земли.

Грэхем произвел некоторые вычисления, затем заметил:

− Теряется примерно три акра из каждых десяти.

− Не меньше».

Решение

Расчет неверен: теряется меньше чем 0,3 всей земли. Пусть в самом деле сторона квадрата a. Площадь такого квадрата −

Диаметр вписанного круга равен также a, а его площадь −

Пропадающая часть квадратного участка составляет:

Мы видим, что необработанная часть квадратного поля составляет не 30%, как полагали герои американского романиста, а только около 22%, т.е. расчет неверен.

Джек Лондон

Обзор литературы показал, что знания по математике нужны и писателям.

В художественных произведениях содержится много загадок, а иногда автор дает и отгадку, а иногда и ошибается.

Авторы, используя математические данные, предлагают читателю подумать.

Грамотное использование математических фактов делает художественное произведение достоверным и реальным.

Во многих произведения можно заметить « руку математика». На страницах многих книг содержится много загадок и ни одной отгадки. А разве книга не должна давать читателю пищу для ума? На самом деле любая книга откроет свои тайны только тому человеку, кто умеет смотреть и видеть, тому кто умеет удивляться и воспринимать новое, тому кто умеет сам добывать знания и отвечать на интересующие его вопросы.