Математика и фольклор

Фольклор на уроках математики

Математика – штука серьезная,
Как фольклор она в жизни нужна!

Математика и окружающий нас мир очень взаимосвязаны. И эту взаимосвязь можно показать через задачи, связанные с народным фольклором. С помощью фольклора можно увидеть красоту математических закономерностей, которые описывают многие процессы и явления окружающей действительности.

Фольклор как средство формирования математических представлений

Фольклор (folk –lore) – термин английского происхождения. Впервые введенный в науку в 1846 году ученым и археологом Вильямом Томсом. В буквальном переводе он означает – «народная мудрость» «народное знание» и обозначает различные проявления народной духовной культуры.

Большими возможностями обладает фольклорный материал и для математических способностей. Задания, предлагаемые в фольклорных формах, часто требуют нестандартного решения. Это заставляет сравнивать, анализировать, рассуждать. Таким образом, развивается смекалка, воображение, творческое мышление.

Жанровое разнообразие фольклора с математикой

Математический фольклор народов мира

Народный фольклор является неисчерпаемым источником развития и воспитания человека.

Задачи Древней Руси.

1.4 плотника хотят строить дом. Первый плотник один может построить дом за год, второй плотник может построить дом за 2 года, третий плотник может построить дом за 3 года, а четвертый за 4 года. Однако строили дом 4 плотника вместе.

За какое время они выстроили дом?

Ответ: 4 плотника выстроят дом за 12/25 года.

Задача из Древней Греции.

Обратились к Хроносу – богу времени:

«Скажи, о Хронос, предвестник будущего, какая часть дня прошла?»

Последовал ответ:

«Осталось ещё удвоенное двух третьих времени, которое прошло».

В каком часу был этот разговор, если считать, что день начинается в 6 часов утра, а длится 12 часов.

Ответ: в 11 часов 8 минут.

Старинная китайская задача.

Имеется водоём со стороной в 1 чжан. В центре его растёт камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его. Спрашивается, какова глубина водоёма и какова длина камыша?

1 чжан= 10 чи

Старинная арабская загадка

Охотник встретил двух пастухов, у одного из которых было три куска хлеба, а у второго - пять. Все куски были одного размера.

Трое мужчин разделили весь хлеб поровну. После еды, охотник дал пастухам восемь монет на двоих. Как пастухи должны разделить эти деньги? О твет: Первый должен получить одну монету, а второй - семь.

Вывод: Использование фольклорных математических задач на уроках повышается познавательный интерес к математике и создает предпосылки для понимания истории своего народа и народов мира, помогает укреплению связи математики с жизнью.

Сказочный фольклор

Во многих сказках и книжках  содержится масса самой настоящей математической информации. Сформировать у детей представления о величине предметов, пространственных и количественных представлениях помогут русские народные сказки «Колобок», «Теремок», « Три медведя», «Репка», «Гуси-лебеди» и др.

Изучая временные представления, используются произведения детских писателей С. Маршака «Двенадцать месяцев», «Круглый год», Г. Скребицкого «Четыре художника», Н. Мигуновой «Круглый год».

При изучении темы «Натуральные числа», побуждаем детей вспоминать сказки, стихотворения, где употребляются числа: «Три поросёнка», «Волк и семеро козлят», «Белоснежка и семь гномов», «Три толстяка», «Сказка о мёртвой царевне и семи богатырях», «Два жадных медвежонка», «Три медведя» и т. д.

В стихотворении про известную сказочную героиню Дюймовочку сказано:

«Удобно спать Дюймовочке

В спичечной коробочке,

И догадаться просто – какого она роста»

Задание: Вычислите рост Дюймовочки в современных единицах измерения.

В «Сказке о коньке – горбунке» кобылица обещала Иванушке

за своё освобождение награду:

«…Двух рожу тебе коней.

Да таких, каких поныне

Не бывало и в помине.

Да еще рожу тебе конька

Ростом только в три вершка».

Задание: Вычислите рост конька - горбунка в современных единицах измерения.

Вывод: Занятия по математике будут ещё более интересными и приобретут яркую эмоциональную окраску, если речь на занятии пойдёт об известном сказочном герое, которому нужно оказать помощь в пересчёте предметов, составлении и решении задачи.

Малый жанр фольклора – пословицы, поговорки, скороговорки и загадки.

Успешно овладеть навыками счета, математическими понятиями (величина, форма), временным и пространственным ориентированием могут помочь малые формы фольклора: загадки, пословицы, поговорки, считалки, скороговорки и др. Пословицы, поговорки, считалки помогают иллюстрировать характерные свойства.

Поговорим о загадке как средстве усвоения представлений о некоторых математических понятиях. В загадках математического содержания предмет или явление анализируется с количественной, пространственной и временной точек зрения, подмечаются простейшие математические отношения. Загадка служит исходным материалом для знакомства с некоторыми математическими понятиями (число, отношение, величина и т. д.)

Считалки применяю для закрепления нумерации чисел, порядкового и количественного счета. Их заучивание помогает не только развивать память, но и способствует выработке умения вести пересчет предметов, применять в повседневной жизни сформированные навыки.

Следующий фольклорный жанр - скороговорки можно разучивать на занятиях по математике и в свободной деятельности. Скороговорка позволяет закреплять, отрабатывать математические термины, слова и обороты речи, связанные с развитием количественных представлений.

На занятиях по математике можно использовать пословицы и поговорки с целью закрепления количественных представлений.

Пословицы - это отражение устойчивых закономерностей, выверенных многовековым опытом народа. Аналогия с пословицами позволяет лучше понять и запомнить определенные свойства математики и может служить своего рода опорным сигналом для запоминания

Военно – патриотический фольклор

С каждым годом становится все меньше живых свидетелей кровавых событий Великой Отечественной войны. Современные дети не представляют себе, что пережил наш народ в тяжелые военные годы. Мы не вправе забывать об этом, и должны быть патриотами своей Родины.

В октябре 1941 года враг совершил на Москву 31 налет. В этих налетах участвовало 2000 немецких самолетов, из них было сбито 278. К городу прорвалось только 72 самолета. Сколько вражеских самолетов не сумели прорваться к Москве? 12 июня 1812г. Французские войска перешли границу России, 1 января 1813 г. Побежденные французы оставили территорию России. Сколько дней длилась война с Наполеоном на территории России? Под Бородино сражалось 135 тысяч французских и 120 тысяч русских воинов.  Погибло 58,5тысяч французов и 45,6 тысяч русских. Сколько процентов французов и сколько процентов русских осталось в живых? Ответ округлите до целых.

Вывод: Благодаря историческому материалу есть возможность подобрать математические задачи, которые дают нам представление о пережитых днях войны, развивают чувство любви и патриотизма к Отечеству. Анализ фольклора военных лет позволяет нам, ныне живущим, больше узнать, как о жизни советской армии, так и вообще о взаимоотношениях людей, объединенных одной всенародной бедой.

Заключение

В своем сообщении я хотела показать разнообразие математических задач, которые позволяют нам узнать много интересного о разных странах, народах и их культурных ценностях. Задачи военного содержания помогут вызвать у обучающихся чувство гордости за нашу страну. Данные задачи можно использовать на уроках математики. Эти задачи отличаются от тех задач, которые мы решаем на уроках тем, что они содержат богатый материал, много интересного о разных странах, народах и их культурных ценностях. 

Приложение 1  Банк математических задач

2.2.Математический фольклор народов мира

Задачи Древней Руси.

1.4 плотника хотят строить дом. Первый плотник один может построить дом за год, второй плотник может построить дом за 2 года, третий плотник может построить дом за 3 года, а четвертый за 4 года. Однако строили дом 4 плотника вместе.

За какое время они выстроили дом?

Ответ: 4 плотника выстроят дом за 12/25 года.

2.Летели скворцы и встретились им деревья. Когда сели они по одному на дерево, то одному скворцу не хватило дерева, а когда на каждое дерево сели по 2 скворца, то одно дерево осталось незанятым.

Сколько было скворцов и сколько было деревьев?

Ответ: было 3 дерева и 4 соловья.

3.Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему в хождении своем совершать во всякий день по 40 верст. На следующий день вслед ему послан второй человек, и приказано ему проходить в день по 45 верст.

На какой день второй человек догонит первого?

Ответ: люди встретятся на 9 день.

4.К табунщику пришли 3 казака покупать лошадей. «Хорошо, я вам продам лошадей, - сказал табунщик, - первому продам я полтабуна и ещё половину лошади, второму – половину оставшихся лошадей и ещё поллошади, третий также получит половину оставшихся лошадей с полулошадью. Себе же оставлю только 5 лошадей». Удивились казаки, как это табунщик будет делить лошадей на части. Но после некоторых размышлений они успокоились, и сделка состоялась.

Сколько же лошадей продал табунщик каждому из казаков?

Ответ: первый казак купил 24 лошади, второй – 12 лошадей, третий – 6 лошадей.

5.Крестьянин, покупая товары, сначала уплатил первому купцу половину своих денег и еще 1 рубль; потом уплатил второму купцу половину оставшихся денег да еще 2 рубля и, наконец, уплатил третьему купцу половину оставшихся денег да еще 1 рубль. После этого денег у крестьянина совсем не осталось.

Сколько денег было у крестьянина первоначально?

Ответ: сначала у крестьянина было 18 рублей.

6.Крестьянка несла на базар корзину яблок. Первому покупателю она продала Ѕ всех яблок и еще Ѕ яблока, второму – 12 от яблок оставшихся и еще Ѕ яблока, третьему – половину от остатка и Ѕ от яблока и т. д. Когда шестой купил Ѕ Ѕ оставшихся и еще Ѕ яблока, то в корзине ничего не осталось. Сколько яблок было у крестьянки, если все покупатели приобрели целое число яблок?

Ответ: 63 яблока.

7.Один богатый купец пришел на базар и купил шубу за несколько гривен, черевички за   часть стоимости шубы и самовар за   часть стоимости шубы. Спрашивается, сколько стоит шуба, если всего купец потратил 17 гривен?

8.Крестьянин выехал на лошади пахать свой надел. В первый день он вспахал   всего надела, во второй  -   от остатка. Какую часть надела крестьянину осталось вспахать?

9.Два купца решили посоревноваться, чья кобыла скачет быстрее. У первого купца кобыла скачет за 4 минуты   версты, у второго за 5 минут   версты да еще 0,12 км. Сочти, чья кобыла ускачет дальше за 3 часа?

10. Крестьянин вспахал 216 аршин земли. Капустой засадил   поля,   поля засадил картошкой, а остальная часть поля пустовала. Какая часть поля пустовала?

11.Две богомолки отправились  из Москвы в троице –Сергиевую лавру. Обе они прошли 60 верст. Сколько верст прошла каждая, если они шли с одинаковой скоростью?

12.Канат длиной 11 аршин рабочие разрезали на две части так, что в одной из них оказалось столько вершков, сколько в другой дюймов. Какой длины каждый кусок?

13.Мальчик добежал от деревни до школы в 15 секунд, пробегая в секунду  по 1 сажени 2 аршинам. Во сколько времени проползет это расстояние червячок, если в минуту он может продвинуться лишь на 1 фут?

Китайская задача.

5 волов и 2 барана стоят 11 таелов (денежная единица Китая до 19 века), а 2 вола и 8 баранов стоят 8 таелов. Сколько баранов можно купить на деньги, полученные от продажи 5 волов?

Ответ: 20 баранов.

Старинная китайская задача (Китай, II в.).

Дикая утка от южного моря до северного моря летит 7 дней. Дикий гусь от северного моря до южного моря летит 9 дней. Теперь дикая утка и дикий гусь вылетают одновременно. Через сколько дней они встретятся?

Ответ: за 3 дней встретятся дикая утка и дикий гусь.

Задача из Дании.

Нильс, Клаас и Корнелиус со своими женами Геертринг, Катрин и Анной пошли на базар. Все шесть купили свиней столько, сколько крон стоила одна свинья. При этом Нильс купил на 23 свиньи больше Катрин, а Клаус – на 11 больше Геертринг. И каждый муж потратил на 63 кроны больше своей жены. Как звали жену каждого?

Задача из Бразилии.

Каждое утро Рейнальдо выпивает чашку крепкого кофе, которая содержит определенную дозу кофеина. Однажды он приготовил кофе из партии уже зерен, из которых уже было извлечено 97% кофеина. Сколько чашек такого кофе нужно выпить, чтобы в них содержалось столько кофеина, сколько содержалось в одной чашке крепкого кофе?

Индийская задача

Из четырех посетителей храма второй дал в два раза больше монет, чем первый, третий - в 3 раза больше, чем второй, а четвертый – в 4 раза больше, чем третий. Всего было дано 132 монеты. Сколько монет дал первый посетитель храма? (Ответ: 4 монеты)

Задача Герона Александрийского (I в. н. э.), древнегреческий инженер, физик, механик, математик, изобретатель

Бассейн вместимостью 12 куб. ед. наполняется через две трубы, из которых через одну поступает в каждый час 1 куб. ед. воды, а через другую - 4 куб. ед. За какое время наполнится бассейн при совместном действии обеих труб?

Ответ: за 2 часа 24 минуты наполнится весь бассейн.

Прыжок обезьяны.

На дереве сидели две обезьяны: одна на самой верхушке дерева, другая — на высоте 10 локтей от земли. Второй обезьяне захотелось напиться воды из источника, находящегося на расстоянии 40 локтей, и она слезла с дерева; за то же время первая обезьяна соскочила с вершины дерева прямо к тому же источнику; её прыжок был проделан по гипотенузе. Обе обезьяны преодолели одинаковое расстояние. Скажи быстро, мудрый человек, с какой высоты прыгнула обезьяна, и я увижу, как ты скор и точен в счёте.

Задача Леонардо Фибоначчи

Две башни, одна высотой 30 фунтов, а другая – 40 фунтов, расположены одна против другой в 50 фунтах друг от друга. Между ними находится фонтан, к которому с обеих башен слетают две птицы и, летя с одинаковой скоростью, опускаются к фонтану в одно то же время. Каково же расстояние по горизонтали, отделяющее фонтан от двух башен?

Решается эта задача легко. Каков ход решения?

2.4.Малый жанр фольклора – пословицы, поговорки и  загадки.

2.5.Военно – патриотический фольклор

1.Броненосец снялся с якоря и идет со скоростью 16 морских миль в час. Через 2 часа вдогонку ему послан миноносец, делающий 24 мили в час. Через сколько часов он догонит броненосец?

2.В одном бою наша воинская часть захватила у немцев 24 пушки, а самоходных орудий – в 4 раза меньше. Сколько всего орудий захватила воинская часть?

3.15 работников трудового фронта могут вырыть ров в 14 дней. Во сколько дней могли бы вырыть такой же ров 21 работник?

4.Подводная лодка прошла всего 185 миль, делая в час по 22 мили на поверхности воды и 15 миль под водой, причем на поверхности воды она шла столько же часов. сколько под водой. Сколько миль лодка прошла на поверхности воды  и под водой?

5.450 тысяч французов вторглись в Россию. 200 тысяч русских приняли бой. Сколько французских воинов приходилось на одного русского?

6.При Бородино у французов было 587 орудий, а у русских 624 орудия. Во сколько раз орудий у русских было больше? Ответ округлите до десятых.

7.В честь победы над французами в позапрошлом веке у Тверской заставы была построена деревянная Триумфальная арка. Найдите дату возведения арки, если третья цифра даты совпадает с первой, а четвертая равна половине второй.

8.В годы Великой Отечественной войны советские конструкторы создали немало образцов первоклассной военной техники. К их числу принадлежит и самый быстрый в те годы истребитель “ЯК-3” - детище конструкторского бюро прославленного советского авиаконструктора Александра Яковлева. Превзойти его скоростные данные конструкторам других стран тогда не удалось. Максимальная скорость “ЯК-3” была720 км/ч, а немецкого истребителя “Мессершмидт-109” на 120 км/ч меньше скорости “ЯК-3” и на 30 км/ч больше другого истребителя “Фокке-Вульф-190-А”. Найдите скорости немецких истребителей и сравните их со скоростью “ЯК-3”.

9.Используя ответ предыдущей задачи, сравните максимальные скорости советских истребителей “МИГ-3”, “Ла-7” - 640 и 680 км/ч соответственно со скоростью немецких истребителей. После решения таких задач можно провести небольшую беседу о том, что в увеличении скорости самолетов и улучшении их технико-эксплуатационных показателей большую роль сыграли работы в области аэродинамики таких выдающихся математиков, как , , .

10.Самыми страшными были первые месяцы войны. Разгромив под Киевом основные силы Юго-Западного фронта, отрезав Крым и с сентября 1941 года установив блокаду Ленинграда, германская армия вновь перенесла главные усилия на Московское направление. Начав операцию по захвату столицы СССР, названную “Тайфун”, немцы прорвали советскую оборону. Сотни тысяч человек попали в фашистский плен. В таблице дано соотношение сил СССР и Германии на Московском направлении осенью 1941 года. Составить столбчатую диаграмму по данным таблицы. Сделать вывод.

11.С 30 сентября по 5 декабря 1941 года Красная Армия вела тяжелые, кровопролитные бои под Москвой. Сложная обстановка потребовала эвакуации из Москвы ряда важнейших предприятий. Создавались новые рубежи обороны на ближних подступах к Москве. Формировались дивизии народного ополчения, город готовился к уличным боям. На строительство оборонительных сооружений было мобилизовано 450 000 жителей столицы, 75% из них составляли женщины. Сколько женщин участвовало в этом строительстве?

12.В результате упорной обороны и контрударов в конце ноября - начале декабря последние попытки противника прорваться к Москве были сорваны. Советские войска переходили в наступление в трудных условиях, когда численное превосходство в живой силе, танках, самолетах было на стороне противника. Так группа армий “Центр” имела в своем составе 1 708 000 человек, 13 500 орудий и минометов, 1 170 танков, 615 самолетов, а Советские войска насчитывали личного состава на 608 000 человек меньше, орудий и минометов в 2 раза меньше, танков на 395 меньше, а самолетов больше на 385. Сколько живой силы, орудий и минометов, танков и самолетов было в советских войсках в начале контрнаступления под Москвой?

13.На завершающем этапе Московской битвы Советская Армия нанесла противнику тяжелое поражение: из строя были выведены 16 дивизий и 1 бригада. 1 дивизия состоит из 17000 человек, а 1 бригада из 3000 человек. Сколько живой силы было потеряно противником?