Математика доп.материал

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА КУРСА

«Математика» 1-4 –й классы

разработана на основе «Программы общеобразовательных учреждений. Начальная школа. 1 – 4 – й классы. Учебно – методический комплект «Планета знаний» М.:АСТ Астрель, 2010г

Составитель:

Учёнова Елена Валентиновна,

учитель начальных классов,

высшая квалификационная категория

МОУ «Уфтюжская СОШ»

2015-16 учебный год

ПРОГРАММА КУРСА

«МАТЕМАТИКА» 1—4 классы

Пояснительная записка.

Данная рабочая программа составлена на основе Программы общеобразовательных учреждений Начальная школа УМК « Планета знаний» Математика 1-4 кл. М.И.Башмакова, М.Г.Нефёдова. Программа по математике составлена с учётом общих целей курса, определённых Государственным стандартом содержания начального образования и отражённых в его примерной (базисной) программе курса математики.

Курс направлен на реализацию целей обучения математике в начальном звене, сформулированных в стандарте начального общего образования:

• математическое развитие младшего школьника;

• освоение начальных математических знаний;

• воспитание интереса к математике.

В соответствии с этими целями и методической концепцией авторов можно сформулировать три группы задач, решаемых в рамках данного курса и направленных на достижение поставленных целей.

Учебные:

— формирование на доступном уровне представлений о натуральных числах и принципе построения натурального ряда чисел, знакомство с десятичной системой счисления;

— формирование на доступном уровне представлений о четырех арифметических действиях: понимание смысла арифметических действий, понимание взаимосвязей между ними, изучение законов арифметических действий;

— формирование на доступном уровне навыков устного счета, письменных вычислений, использования рациональных способов вычислений, применения этих навыков при решении практических задач (измерении величин, вычислении количественных характеристик предметов, решении текстовых задач).

Развивающие:

— развитие пространственных представлений учащихся как базовых для становления пространственного воображения, мышления, в том числе математических способностей школьников;

— развитие логического мышления — основы успешного освоения знаний по математике и другим учебным предметам;

— формирование на доступном уровне обобщенных представлений об изучаемых математических понятиях, способах представления информации, способах решения задач.

Общеучебные:

— знакомство с методами изучения окружающего мира (наблюдение, сравнение, измерение, моделирование) и способами представления информации;

— формирование на доступном уровне умений работать с информацией, представленной в разных видах (текст, рисунок, схема, символическая запись, модель, таблица, диаграмма);

— формирование на доступном уровне навыков самостоятельной познавательной деятельности;

— формирование навыков самостоятельной индивидуальной и коллективной работы: взаимоконтроля и самопроверки, обсуждения информации, планирования познавательной деятельности и самооценки.

Их решение происходит на протяжении всех лет обучения в начальной школе и продолжается в старших классах.

Это обусловливает концентрический принцип построения курса: основные темы изучаются в несколько этапов, причем каждый возврат к изучению той или иной темы сопровождается расширением понятийного аппарата, обогащением практических навыков, более высокой степенью обобщения.

Учебный материал каждого года обучения выстроен по тематическому принципу — он поделен на несколько крупных разделов, которые, в свою очередь, подразделяется на несколько тем. Отбор содержания опирается на стандарт начального общего образования и традиции изучения математики в начальной школе. При этом учитываются необходимость преемственности с дошкольным периодом и основной школой, индивидуальные особенности школьников и обеспечение возможностей развития математических способностей учащихся.

При отборе содержания учитывался принцип целостностисодержания, согласно которому новый материал, если это уместно, органично и доступно для учащихся, включается в систему более общих представлений по изучаемой теме. Принцип целостности способствует установлению межпредметных связей внутри комплекта «Планета знаний».

Важное место в курсе отводится пропедевтике как основного изучаемого материала, традиционного для начальной школы, так и материала, обеспечивающего подготовку к продолжению обучения в основной школе. Поэтому активно используются элементы опережающего обученияна уровне отдельных структурных единиц курса: отдельных упражнений, отдельных уроков, целых тем.

Это способствует осмысленному освоению обязательного материала, позволяет вводить элементы исследовательской деятельностив процесс обучения. На уровне отдельных упражнений: наблюдения над свойствами геометрических фигур, формулирование (сначала с помощью учителя, а позже самостоятельно) выводов, проверка выводов на других объектах. На уровне отдельных уроков: сопоставление и различение свойств предметов, количественных характеристик (сопоставление периметра и площади и др.). Этот материал не подлежит обязательному усвоению и оцениванию. В учебном процессе он используется не только с развивающими целями, но и для отработки обязательных вычислительных навыков. Это позволяет сделать процесс формирования обязательных навыков разнообразным и вывести его на новый уровень (применение изученного в новой ситуации, на новых объектах).

Один из центральных принципов организации учебного материала в данном курсе — принцип вариативности — предусматривает дифференциацию, обеспечивающую индивидуальный подход к каждому ученику. Этот принцип реализуется через выделение инвариантной и вариативной части содержания образования.

В учебнике ориентиром обязательного уровня обучения могут служить упражнения в рубрике «Проверочные задания». Вариативная часть включает материал на расширение знаний по изучаемой теме; материал, обеспечивающий индивидуальный подход в обучении; материал, направленный на развитие познавательного интереса учащихся. Значительное место в курсе отводится развитию пространственных представлений учащихся. Раннее развитие пространственных представлений помогает ребенку успешно адаптироваться в социальной и учебной среде и влияет на усвоение базисных алгоритмов, которые облегчают его взаимодействие с лавиной информации, которая обрушивается на него в современном обществе. В учебниках развитие пространственных представлений реализуется через систему графических упражнений.

Большое значение придается работе с моделями чисел и моделями числового ряда. При изучении последовательности чисел, состава чисел создаются устойчивые зрительные образы, на которые учащиеся будут опираться в дальнейшем при освоении действий сложения и вычитания.

Формирование вычислительных навыков и применение этих навыков для решения задач с практическим содержанием традиционно составляет ядро математического образования младших школьников.

В курсе большое внимание уделяется формированию навыков сравнения чисел и устных вычислений, без которых невозможно эффективное усвоение письменных алгоритмов вычислений. Навыки сравнения чисел формируются всеми доступными на том или ином этапе изучения способами. На начальной стадии обучения сравнение чисел базируется на модели числового ряда, затем — на знании последовательности называния чисел при счете, на знании десятичного и разрядного состава чисел, в дальнейшем — на знании правил сравнения многозначных чисел.

В процессе обучения формируются следующие навыки устных вычислений: сложение и вычитание однозначных чисел (таблица сложения);вычисления в пределах 100; сложение и вычитание круглых чисел.

Обучение письменным алгоритмам вычислений, предусмотренных стандартом начального общего образования, не отменяет продолжения формирования навыков устных вычислений, а происходит параллельно с ними. Особое внимание при формировании навыков письменных вычислений уделяется прогнозированию результата вычислений и оценке полученного результата.

Большое значение уделяется работе с текстовыми задачами. Обучение решению текстовых задач имеет огромное практическое и развивающее значение. Необходимо отметить, что развивающее значение имеют лишь новые для учащихся типы задач и задачи, решение которых не алгоритмизируется. При решении таких задач важную роль играют понимание ситуации, требующее развитого пространственного воображения, и умение моделировать условие задачи (подручными средствами, рисунком, схемой).

Решение текстовых задач теснейшим образом связано с развитием пространственных представлений учащихся. Обучение моделированию ситуаций начинается с самых первых уроков по математике (еще до появления простейших текстовых задач) и продолжается до конца обучения в начальной школе.

ЦЕННОСТНЫЕ ОРИЕНТИРЫ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА «МАТЕМАТИКА»

• понимание математических отношений является средством познания закономерностей существования окружающего мира, фактов, процессов и явлений, происходящих в природе и в обществе (хронология событий, протяженность по времени, образование целого из частей, изменение формы, размера и т.д.);

• математические представления о числах, величинах, геометрических фигурах являются условием целостного восприятия творений природы и человека (памятники архитектуры, сокровища искусства и культуры, объекты природы);

• владение математическим языком, алгоритмами, элементами математической логики позволяет ученику совершенствовать коммуникативную деятельность (аргументировать свою точку зрения; строить логические цепочки рассуждений; опровергать илиподтверждать истинность предположения).

МЕСТО ПРЕДМЕТА В БАЗИСНОМ УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

На реализацию программы по математике в федеральном базисном учебном плане предусмотрено 540 часов (4 часа в неделю):

1 классе – 132 часа, 2-4 классы – по 136 часов.

РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ

ЛИЧНОСТНЫЕ

У учащихсябудут сформированы:

• положительное отношение и интерес к изучению математики;

• ориентация на понимание причин личной успешности/неуспешности в освоении материала;

• умение признавать собственные ошибки;

могут быть сформированы:

• умение оценивать трудность предлагаемого задания;

• адекватная самооценка;

• чувство ответственности за выполнение своей части работы при работе в группе (в ходе проектной деятельности);

• восприятие математики как части общечеловеческой культуры;

• устойчивая учебно-познавательная мотивация учения.

ПРЕДМЕТНЫЕ

Учащиеся научатся:

• читать, записывать и сравнивать числа в пределах 100;

• правильно и уместно использовать в речи названия изученных единиц длины;

• правильно употреблять в речи названия числовых выражений (сумма, разность);

• названия компонентов сложения (слагаемые, сумма), вычитания (уменьшаемое, вычитаемое, разность),

• находить неизвестные компоненты арифметических действий;

• выполнять арифметические действия с числами 0 и 1;

• выполнять простые устные вычисления в пределах 100;

• письменно выполнять сложение и вычитание многозначных чисел;

• проверять результаты арифметических действий разными способами;

• использовать изученные свойства арифметических действий при вычислении значений выражений;

• осуществлять анализ числового выражения, условия текстовой задачи и устанавливать зависимости между компонентами числового выражения, данными текстовой задачи;

• распознавать изображения геометрических фигур и называть их (точка, отрезок, ломаная, прямая, треугольник, четырёхугольник, многоугольник, прямоугольник, квадрат);

• различать плоские и пространственные геометрические фигуры;

• изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге;

• строить прямоугольник с заданными параметрами с помощью угольника;

Учащиеся получат возможность научиться:

• вычислять значения числовых выражений рациональными способами, используя свойства арифметических действий;

• прогнозировать результаты вычислений;

• оценивать результаты арифметических действий разными способами.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ

Регулятивные

Учащиеся научатся:

• удерживать цель учебной и внеучебной деятельности;

• учитывать ориентиры, данные учителем, при освоении нового учебного материала;

• использовать изученные правила, способы действий, приёмы вычислений, свойства объектов при выполнении учебных заданий и в познавательной деятельности;

• самостоятельно планировать собственную вычислительную деятельность и действия, необходимые для решения задачи;

• осуществлять итоговый и пошаговый контроль результатов вычислений с опорой на знание алгоритмов вычислений и с помощью освоенных приемов контроля результата;

• вносить необходимые коррективы в собственные действия по итогам самопроверки;

• сопоставлять результаты собственной деятельности с оценкой её товарищами, учителем;

• адекватно воспринимать аргументированную критику ошибок и учитывать её в работе над ошибками.

Учащиеся получат возможность научиться:

• планировать собственную познавательную деятельность с учётом поставленной цели (под руководством учителя);

• использовать универсальные способы контроля результата вычислений (прогнозирование результата, приёмы приближённых вычислений, оценка результата).

Познавательные

Учащиеся научатся:

• выделять существенное и несущественное в тексте задачи, составлять краткую запись условия задачи;

• моделировать условия текстовых задач освоенными способами;

• устанавливать закономерности и использовать их при выполнении заданий (продолжать ряд, заполнять пустые клетки в таблице, составлять равенства и решать задачи по аналогии);

• осуществлять синтез числового выражения (восстановление деформированных равенств), условия текстовой задачи (восстановление условия по рисунку, схеме, краткой записи);

• конструировать геометрические фигуры из заданных частей, достраивать часть до заданной геометрической фигуры, мысленно делить геометрическую фигуру на части;

• сравнивать и классифицировать числовые и буквенные выражения, текстовые задачи, геометрические фигуры по заданным критериям;

• понимать информацию, представленную в виде текста, схемы, таблицы, дополнять таблицы недостающими данными, находить нужную информацию в учебнике.

Учащиеся получат возможность научиться:

• моделировать условия текстовых задач,

• решать задачи разными способами;

• устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, проводить аналогии и осваивать новые приёмы вычислений, способы решения задач;

• проявлять познавательную инициативу при решении конкурсных задач;

• выбирать наиболее эффективные способы вычисления значения конкретного выражения;

• сопоставлять информацию, представленную в разных видах, обобщать её, использовать при выполнении заданий, переводить информацию из одного вида в другой,

находить нужную информацию в детской энциклопедии, Интернете.

Коммуникативные

Учащиеся научатся:

• сотрудничать с товарищами при выполнении заданий в паре: устанавливать очерёдность действий;

• осуществлять взаимопроверку;

• обсуждать совместное решение (предлагать варианты, сравнивать способы вычисления или решения задачи);

• объединять полученные результаты (при решении комбинаторных задач);

• задавать вопросы с целью получения нужной информации.

Учащиеся получат возможность научиться:

• учитывать мнение партнёра, аргументировано критиковать допущенные ошибки, обосновывать своё решение;

• выполнять свою часть обязанностей в ходе групповой работы, учитывая общий план действий и конечную цель;

• задавать вопросы с целью планирования хода решения задачи, формулирования познавательных целей в ходе проектной деятельности.

ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ

К УРОВНЮ ЗНАНИЙ И УМЕНИЙ УЧАЩИХСЯ 1 КЛАССА

Учащиеся должны знать:

• названия и последовательность чисел от 0 до 100;

• четные и нечетные числа в пределах 100, порядок их расположения в ряду чисел;

• состав однозначных чисел;

• десятичный состав чисел первой сотни;

• названия числовых выражений (сумма, разность);

• правило перестановки слагаемых в сумме;

• названия геометрических фигур (квадрат, круг, треугольник, прямоугольник);

• названия единиц измерения длины (сантиметр);

должны уметь:

• считать до 20 в прямом и обратном порядке;

• называть, записывать и сравнивать числа от 0 до 100;

• выполнять устно сложение и вычитание чисел в пределах 100 без перехода через десяток (сложение и вычитание десятков, сложение двузначного числа с однозначным, вычитание однозначного числа из двузначного);

• выполнять сложение и вычитание с числом 0;

• решать простые текстовые задачи в 1 действие на сложение и вычитание (нахождение суммы, остатка, слагаемого; увеличение и уменьшение на несколько единиц);

• распознавать изученные геометрические фигуры (отрезок, ломаная; многоугольник, треугольник, квадрат, прямоугольник) и изображать их с помощью линейки на бумаге с разлиновкой в клетку;

• измерять длину заданного отрезка (в сантиметрах); чертить с помощью линейки отрезок заданной длины;

• находить длину ломаной и периметр многоугольника;

могут знать:

• названия компонентов сложения (слагаемые) и вычитания (уменьшаемое, вычитаемое);

• правила сравнения чисел;

могут уметь:

• решать задачи в 2 действия по сформулированным вопросам;

• решать текстовые задачи на нахождение уменьшаемого, вычитаемого;

• вычислять значение числового выражения в 2-3 действия рациональными способами (с помощью группировки слагаемых или вычитаемых, дополнения чисел до ближайшего круглого числа);

• сравнивать значения числовых выражений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

Данная программа рассчитана на 132ч

ОБЩИЕ СВОЙСТВА ПРЕДМЕТОВ И ГРУПП ПРЕДМЕТОВ (10 ч)

Свойства предметов (форма, цвет, размер). Сравнительные характеристики предметов по размеру: больше-меньше, длиннее-короче, выше-ниже, шире-уже. Сравнительные характеристики положения предметов в пространстве: перед, между, за; ближе-дальше, слева-справа. Сравнительные характеристики последовательности событий: раньше- позже. Сравнительные количественные характеристики групп предметов: столько же, больше, меньше, больше на..., меньше на....

ЧИСЛА И ВЕЛИЧИНЫ (35 ч)

Счет предметов. Названия, запись, последовательность чисел до 100. Сравнение чисел (знаки сравнения). Числовой ряд, взаимное расположение чисел в числовом ряду (следующее число, предыдущее). Четные и нечетные числа. Десятичный состав двузначных чисел.

Масса, единицы массы (килограмм). Вместимость, единицы вместимости (литр).

АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ (50 ч)

Сложение, вычитание (смысл действий, знаки действий). Переместительный закон сложения. Взаимосвязь действий сложения и вычитания.

Таблица сложения в пределах 10. Сложение и вычитание в пределах 100 без перехода через десяток. Сложение и вычитание с числом 0.

Выражение (сумма, разность), значение выражения. Равенство, неравенство. Названия компонентов сложения и вычитания (слагаемые, уменьшаемое, вычитаемое). Нахождение значения выражения без скобок. Рациональные приемы вычислений (перестановка и группировка слагаемых).

ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ (17 ч)

Развитие способности понимания текста, содержащего числовые данные. Моделирование текста, содержащего числовые данные. Структура и элементы текстовой задачи (условие, вопрос, числовые данные, неизвестное). Краткая запись условия, восстановление условия задачи по краткой записи.

Решение текстовых задач: нахождение суммы и остатка, увеличение (уменьшение) нанесколько единиц, нахождение слагаемого, нахождение уменьшаемого, нахождение вычитаемого.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ И ВЕЛИЧИНЫ (20 ч)

Пространственные отношения (выше–ниже, длиннее–короче, шире–уже, перед, за, между, слева–справа).

Отрезок, ломаная, прямая линия, кривая. Измерение длины отрезка, изображение отрезка заданной длины. Многоугольники: квадрат, прямоугольник, треугольник. Круг.

Длина. Единицы длины (сантиметр). Длина ломаной. Периметр многоугольника.

Площадь (на уровне наглядных представлений).

РАБОТА С ДАННЫМИ(знакомство с материалом этого раздела программы происходит на уроках параллельно с основным содержанием. Специально часы на изучение этого раздела программы не выделяются).

Виды информации: текст, рисунок, схема, символьная запись. Сопоставление информации, представленной в разных видах.Таблица (строка, столбец). Табличная форма представления информации. Чтение и заполнение таблиц.

Математика 2 класс (4 ч в неделю - 136 ч)

 

       Курс направлен на реализацию целей обучения математике в начальном звене, сформулированных в стандарте начального общего образования. В соответствии с этими целями и методической концепцией авторов можно сформулировать три группы задач, решаемых в рамках данного курса и направленных на достижение поставленных целей.

Учебные задачи:

— формирование на доступном уровне представлений о натуральных числах и принципе построения натурального ряда чисел, знакомство с десятичной системой счисления;

— формирование на доступном уровне представлений о четырёх арифметических действиях: понимание смысла арифметических действий, понимание взаимосвязей между ними, изучение законов арифметических действий;

— формирование на доступном уровне навыков устного счёта, письменных вычислений, использования рациональных способов вычислений, применения этих навыков при решении практических задач (измерении величин, вычислении количественных характеристик предметов, решении текстовых задач).

Развивающие задачи:

— развитие пространственных представлений учащихся как базовых для становления пространственного воображения, мышления, в том числе математических способностей школьников;

— развитие логического мышления — основы успешного освоения знаний по математике и другим учебным предметам;

— формирование на доступном уровне обобщённых представлений об изучаемых математических понятиях, способах представления информации, способах решения задач.

Общеучебные задачи:

— знакомство с методами изучения окружающего мира (наблюдение, сравнение, измерение, моделирование) и способами представления информации;

— формирование на доступном уровне умений работать с информацией, представленной в разных видах (текст, рисунок, схема, символическая запись, модель, таблица, диаграмма);

— формирование на доступном уровне навыков самостоятельной познавательной деятельности;

— формирование навыков самостоятельной индивидуальной и коллективной работы: взаимоконтроля и самопроверки, обсуждения информации, планирования познавательной деятельности и самооценки.

 

              Сформулированные задачи достаточно сложны и объёмны. Их решение происходит на протяжении всех лет обучения в начальной школе и продолжается в старших классах. Это обусловливает концентрический принцип построения курса: основные темы изучаются в несколько этапов, причем каждый возврат к изучению той или иной темы сопровождается расширением понятийного аппарата, обогащением практических навыков, более высокой степенью обобщения. Соответственно, можно выделить задачи курса математики, решаемые в течение второго года обучения.

Задачи курса математики 2 класса

Учебные задачи:

формирование первоначальных представлений о десятичном принципе построения системы чисел;

формирование представлений о смысле арифметических действий умножения и деления, понимание взаимосвязи между ними, знакомство с переместительным свойством

умножения, сочетательными свойствами сложения и умножения;

формирование навыков устного счёта в пределах 100 с переходом через десяток, применение этих навыков при выполнении заданий, решении текстовых задач (на нахождение уменьшаемого и вычитаемого, разностное сравнение, увеличение/уменьшение в несколько раз, нахождение произведения, деление на части и по содержанию, задач на стоимость);

Развивающие задачи:

развитие внимания на основе работы с текстом заданий;

развитие логической памяти при формировании вычислительных навыков;

развитие пространственных представлений на основе работы со схемами;

развитие на доступном уровне логического мышления

(установление аналогий, закономерностей, причинно-следственных связей, формулировка выводов).

Общеучебные задачи:

формирование на доступном уровне познавательных умений:

— анализировать текст (условие задачи), составлять краткую запись условия;

— работать со схемами (читать схемы, сопоставлять с текстом, моделировать условия задач на сложение и вычитание с помощью схемы, отражающей отношение данных как частей к целому);

— наблюдать, устанавливать закономерности, формулировать (с помощью учителя) выводы, использовать их

при выполнении заданий;

— приобретать опыт выполнения заданий (вычислений, задач) разными способами;

формирование на доступном уровне умений работать с информацией:

— ориентироваться в таблицах, календаре, определять время по часам;

— преобразовывать информацию, представленную в виде текста, в схему, в числовое выражение;

— пользоваться справочными материалами учебника;

формирование на доступном уровне регулятивных умений:

— выполнять задания по инструкции, заданной учителем, по учебному алгоритму;

— проверять правильность вычислений, находить и исправлять ошибки;

формирование на доступном уровне коммуникативных умений:

— работать в паре (обсуждать способы выполнения задания, планировать совместную деятельность по выполнению задания),

— сотрудничать в ходе коллективной работы над проектами.

      Учебный материал каждого года обучения выстроен по тематическому принципу — он поделён на несколько крупных разделов, которые в свою очередь подразделяются на несколько тем.

    Содержание курса соответствует стандарту начального общего образования и традициям изучения математики в начальной школе. При этом учитываются необходимость преемственности с дошкольным периодом и основной школой, индивидуальные особенности школьников и обеспечение возможностей развития математических способностей учащихся.

      При отборе содержания учитывался принцип целостности содержания, согласно которому новый материал, если это уместно, органично и доступно для учащихся, включается в систему более общих представлений по изучаемой теме. Принцип целостности способствует установлению межпредметных связей внутри комплекта «Планета знаний». Так, тема «Величины, измерение величин» в начале2 класса поддерживается в курсе «Окружающий мир» изучением темы «Приборы и инструменты». Знакомство летоисчислением и так называемой «лентой времени» в курсе математики 3 класса обусловлено необходимостью её использования при изучении исторической составляющей курса «Окружающий мир». Важное место в курсе отводится пропедевтике как основного изучаемого материала, традиционного для начальной школы, так и материала, обеспечивающего подготовку к продолжению обучения в основной школе. Поэтому активно используются элементы опережающего обучения на уровне отдельных структурных единиц курса: отдельных упражнений, отдельных уроков, целых тем.

      Использование опережающего обучения позволяет в соответствии с принципом целостности включать новый материал, подлежащий обязательному усвоению, в систему более общих представлений. Это способствует осмысленному освоению обязательного материала, позволяет вводить элементы исследовательской деятельности в процесс обучения. На уровне отдельных упражнений: учащиеся проводят наблюдения над свойствами геометрических фигур, формулируют (сначала с помощью учителя, а позже самостоятельно) выводы, проверяют их на других объектах. На уровне отдельных уроков: учащиеся сопоставляют и различают

свойства предметов, количественных характеристик (сопоставляют периметр и площадь, площадь и объём и др.). Этот материал не подлежит обязательному усвоению и оцениванию. В учебном процессе он используется не только с развивающими целями, но и для отработки обязательных вычислительных навыков. Это позволяет сделать процесс формирования обязательных навыков разнообразным и вывести его на новый уровень (применение изученного в новой ситуации, на новых объектах).

       Один из центральных принципов организации учебного материала в данном курсе — принцип вариативности — предусматривает дифференциацию, обеспечивающую индивидуальный подход к каждому ученику. Этот принцип реализуется через выделение основной и вариативной части курса.

         Основная часть содержит новый материал, обязательный для усвоения его всеми учащимися, и материал, изучаемый на пропедевтическом уровне, но обязательный для ознакомления с ним всех учащихся. Основная часть обеспечивает усвоение предметных умений на уровне требований, обязательных для всех учащихся на момент окончания начальной школы. Эти требования сформулированы для каждого года обучения. В учебниках ориентиром обязательного уровня освоения предметных умений могут служить упражнения в рубрике «Проверочные задания» (1 класс) и «Проверяем, чему мы научились» (2—4 классы).

         Вариативная часть включает материал на расширение знаний по изучаемой теме; материал, обеспечивающий индивидуальный подход в обучении; материал, направленный на развитие познавательного интереса учащихся. В учебниках по данному курсу вариативная часть содержит задания на дополнительное закрепление обязательного материала; блоки заданий, дифференцированных по уровню сложности и объёму; задания на применение полученных знаний в нестандартных ситуациях; задания на развитие логического мышления и пространственных представлений; задания на формирование информационной грамотности. Вариативная часть создаёт условия для развития познавательного интереса и формирования познавательной деятельности учащихся.

       Значительное место в курсе отводится развитию пространственных представлений учащихся. Своевременное развитие пространственных представлений помогает ребёнку успешно адаптироваться в социальной и учебной среде и является базой для успешного обучения чтению, письму и счёту. Психологами установлено, что развитие пространственных представлений особенно эффективно происходит до достижения 9летнего возраста.

        Особое значение задача развития пространственных представлений младших школьников получает в связи с проблемами обучения так называемых правополушарных детей, к которым относятся не только левши, но и дети, одинаково хорошо владеющие и левой, и правой рукой, а также правши с семейным левшеством. Психологические программы развития этих детей во многом опираются на развитие пространственных представлений. В учебниках развитие пространственных представлений реализуется через геометрический материал, систему графических упражнений (1 класс), широкое использование наглядных моделей при изучении основного учебного материала, обучение моделированию условий текстовых задач.

          Большое значение придаётся работе с моделями чисел и моделями числового ряда. При изучении последовательности чисел, состава чисел создаются устойчивые зрительные образы, на которые учащиеся опираются при освоении действий сложения и вычитания. Изучению величин помимо традиционного для начального курса математики значения (раскрытие двойственной природы числа и практического применения) отводится важная роль в развитии пространственных представлений

учащихся. Учащиеся проводят измерения в реальном пространстве, моделируют изучаемые единицы измерения, развивают глазомер, измеряют и вычисляют площадь и

объём реальных предметов, определяют скорость пешехода и других движущихся объектов и т. д.

       Измерение реальных предметов связано с необходимостью округления величин. При выполнении заданий учащиеся осваивают элементарные навыки округления измеряемых величин (до целого количества сантиметров, метров), что в дальнейшем способствует эффективному освоению навыков устных вычислений и выработке критической оценки полученных результатов, позволяет учащимся ориентироваться в окружающем мире, создаёт базу для формирования навыков самостоятельной исследовательской деятельности. Формирование вычислительных навыков и применение этих навыков для решения задач с практическим содержанием традиционно составляют ядро математического образования младших школьников.

            В курсе большое внимание уделяется формированию навыков сравнения чисел и устных вычислений, без которых невозможно эффективное усвоение письменных алгоритмов вычислений. Обучение письменным алгоритмам вычислений, предусмотренных стандартом начального общего образования, не отменяет продолжения формирования навыков устных вычислений, а происходит параллельно с ними. Учащиеся учатся прогнозировать результат письменных вычислений

и оценивать полученный ответ. При этом используют приёмы округления чисел до разрядных единиц, оценку количества цифр в результате, определение последней цифры результата и другие.

             Учебники предоставляют широкие возможности для освоения учащимися рациональных способов вычислений. Учащиеся сравнивают результаты вычислений, проведённых разными способами, исследуют возможности применения рациональных способов к конкретному числовому выражению, выбирают наиболее удобный способ из возможных. Эта деятельность повышает эффективность вычислительной деятельности, делает вычислительный процесс увлекательным, развивает математические способности школьников. Освоение приёмов рациональных вычислений не входит в число навыков, отрабатываемых в обязательном порядке со всеми учащимися.

       Большое значение уделяется работе с текстовыми задачами. Обучение решению текстовых задач имеет огромное практическое и развивающее значение. Необходимо отметить, что развивающее значение имеют лишь новые для учащихся типы задач и задачи, решение которых не алгоритмизируется. При решении таких задач важную роль играют понимание ситуации, требующее развитого пространственного воображения, и умение моделировать условие задачи (подручными средствами, рисунком, схемой).

         Например, во 2 классе при решении задач на сложение и вычитание используется схема, отражающая отношение данных как частей к целому.

Обучение по данной программе нацелено на осознанный выбор способа решения конкретной задачи, при этом учащиеся осваивают как стандартные алгоритмы решения типовых задач (обобщённые способы), так и универсальный подход, предполагающий моделирование условия, преобразование модели и планирование хода решения задачи.

        При изучении геометрического материала учащиеся овладевают навыками работы с чертёжной линейкой, угольником, циркулем, учатся изображать плоские и пространственные геометрические фигуры на клетчатой бумаге. Сравнивая геометрические фигуры, учатся классифицировать их, выдвигать гипотезы о свойствах фигур, проверять свои гипотезы. Используют геометрические представления при решении задач практического содержания и при моделировании условий текстовых задач.

Широкий спектр заданий направлен на формирование умений работать с информацией. Учащиеся выделяют существенную информацию из текста, получают информацию из рисунков, таблиц, схем, дополняют таблицы данными, достраивают схемы, сопоставляют информацию, представленную в разных видах, находят нужную информацию при выполнении заданий на информационный поиск и в процессе проектной деятельности.

 

       В целом материал основной и вариативной частей нацелен на освоение не только предметных умений, но и метапредметных (коммуникативных, регулятивных, познавательных).

Учащиеся учатся сотрудничать при выполнении заданий в паре и в группе (проектная деятельность); контролировать свою и чужую деятельность, осуществлять пошаговый и итоговый контроль, используя разнообразные приёмы, моделировать условия задач, планировать собственную вычислительную деятельность, решение задачи, участие в проектной деятельности; выявлять зависимости между величинами, устанавливать аналогии и использовать наблюдения при вычислениях и решении текстовых задач; ориентироваться в житейских ситуациях, связанных с покупками, измерением величин, планированием маршрута, оцениванием временных и денежных затрат.

Оценить достижения учащихся в освоении метапредметных умений к концу каждого года помогут задания рубрики «Умеешь ли ты…»

Учебники предоставляют возможности для личностного развития школьников. Большое значение для воспитания адекватной самооценки имеет возможность свободного выбора заданий (задания из вариативной части учебника, материалы рубрики «Выбираем, чем заняться»). Поначалу учащиеся выбирают задания, основываясь на своих интересах, но со временем обучаются оценивать трудность предлагаемых заданий и выбирать задания с учетом собственных возможностей. Строчки литературных произведений, репродукции картин известных художников, используемые в учебниках, помимо знакомства с именами их создателей дают возможность пробудить в ребёнке ощущение единства, неразрывности мировой культуры, помогают создать представление о математике как части общечеловеческой культуры и ощутить себя причастным к ней, дают пищу воображению, интуиции, творческому импульсу и познавательной активности учащихся.

 

Программа обеспечивается следующими учебными и методическими пособиями:

 

М. И. Башмаков, М. Г. Нефёдова. Математика. 2 класс. Учебник. В 2 ч. — М.: АСТ, Астрель.

М. И. Башмаков, М. Г. Нефёдова. Математика. 2 класс. Рабочие тетради № 1, 2. — М.: АСТ, Астрель.

М. И. Башмаков, М. Г. Нефёдова. Обучение во 2 классе по учебнику «Математика». — М.: АСТ, Астрель.

Основное содержание обучения.

Числа и величины (15 ч)

Названия, запись, последовательность чисел до 1000. Сравнение чисел. Разряды (единицы, десятки, сотни).

Время, единицы времени (час, минута). Метрические соотношения между изученными единицами времени.

Арифметические действия (60 ч)

Сочетательный закон сложения. Таблица сложения в пределах 20. Сложение и вычитание чисел в пределах 100 с переходом через десяток. Письменное сложение и вычитание чисел. Проверка результатов вычитания сложением

Умножение, деление (смысл действий, знаки действий). Таблица умножения, соответствующие случаи деления. Умножение и деление с числами 0 и 1. Переместительный и сочетательный законы умножения. Взаимосвязь действий умножения и деления. Проверка результатов деления умножением.

Выражение (произведение, частное). Названия компонентов умножения и деления (множители, делимое, делитель). Порядок действий. Нахождение значения выражения со скобками. Рациональные приёмы вычислений (перестановка и группировка множителей, дополнение слагаемого до круглого числа).

Текстовые задачи (30 ч)

Составление краткой записи условия. Моделирование условия текстовой задачи.

Решение текстовых задач: разностное сравнение, нахождение произведения, деление на равные части, деление по содержанию, увеличение и уменьшение в несколько раз.

Геометрические фигуры и величины (15 ч)

Угол. Виды углов (острый, прямой, тупой). Виды треугольников (прямоугольный, равносторонний). Свойства сторон прямоугольника, квадрата, ромба (на уровне наглядных представлений).

Единицы длины (миллиметр, метр, километр). Измерение длины отрезка. Метрические соотношения между изученными единицами длины.

Единицы площади (квадратный метр, квадратный сантиметр, квадратный километр). Площадь прямоугольника.

Работа с данными (15 ч)

Интерпретация информации, представленной в виде рисунка, в табличной форме. Представление текста в виде схемы (моделирование условия задачи). Знакомство с комбинаторными задачами. Решение комбинаторных задач с помощью схемы, таблицы.

	Тема блока	Количество часов	Примечания
1.	СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ В ПРЕДЕЛАХ 100 Повторение «Что мы знаем о цифрах»	16
2.	Сложение и вычитание до 20	17	+3 ч
3.	Наглядная геометрия	10
4.	Вычисления в пределах 100	17	+1 ч
5.	Знакомимся с новыми действиями	14
6.	Измерение величин	10
7.	Учимся умножать и делить	16	+2 ч
8.	Действия с выражениями	18
9.	Повторение, обобщение изученного	10	+2 ч
	Всего	136

 Основные требования к уровню подготовки учащихся  

2 класс

Учащиеся должны знать:

-названия разрядов (единицы, десятки, сотни);

-переместительное и сочетательное свойства сложения;

-названия компонентов сложения (слагаемые), вычитания (уменьшаемое, вычитаемое) и умножения (множители);

-табличные случаи умножения и деления чисел на 2, 3, 4 и 5;

-названия числовых выражений (произведение, частное);

-переместительное свойство умножения;

-порядок выполнения действий в числовых выражениях;

-названия геометрических фигур (угол, прямоугольный треугольник);

-названия единиц измерения длины (миллиметр, метр, километр), площади (квадратный метр, квадратный сантиметр, квадратный километр), времени (час, минута).

 

Учащиеся должны уметь:

-считать двойками, тройками, четвёрками, пятёрками в пределах таблицы умножения;

-устно выполнять сложение и вычитание чисел в пределах 20 с переходом через десяток;

-письменно выполнять сложение и вычитание в пределах 100;

-проверять результат сложении вычитанием и результат вычитания сложением;

-выполнять умножение и деление с числами 0 и 1;

-вычислять значение числового выражения, содержащего 3-4 действия (без скобок);

-сравнивать значение числовых выражений;

-решать простые текстовые задачи в 1 действие на умножение и деление;

-вычислять периметр и площадь прямоугольника (квадрата);

-различать прямой, острый и тупой углы;

-определять время по часам.

 

Учащиеся могут знать:

-названия компонентов действия деления (делимое, делитель, частное);

-табличные случаи умножения чисел на 6, 7, 8, 9, 10;

-признаки делимости на 2, на 5 и на 10;

-изученные свойства сторон и диагоналей прямоугольника (в том числе и квадрата);

-отдельные свойства прямоугольного треугольника.

 

Учащиеся могут уметь:

-складывать и вычитать сотни;

-вычислять значение числового выражения в несколько действий рациональным способом (с помощью изученных свойств сложения, вычитания и умножения);

-округлять данные, полученные путём измерения;

-решать задачи в 2-3 действия на сложение и вычитание.

 ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ ПО МАТЕМАТИКЕ

К концу 2 класса

ЛИЧНОСТНЫЕ

У учащихся будут сформированы:

• положительное отношение и интерес к урокам математики;

• умение признавать собственные ошибки;

• оценивать собственные успехи в освоении вычислительных навыков.

Учащиеся получат возможность для формирования:

• умения оценивать трудность заданий, предложенных для выполнения по выбору учащегося (материалы рубрики «Выбираем, чем заняться»);

• познавательной мотивации, интереса к математическим заданиям повышенной трудности;

• умения сопоставлять собственную оценку своей деятельности с оценкой её товарищами, учителем;

• восприятия математики как части общечеловеческой

• культуры.

ПРЕДМЕТНЫЕ

Учащиеся научатся:

• выполнять устно сложение и вычитание чисел в пределах 100 с переходом через десяток;

• выполнять табличное умножение и деление чисел на 2, 3, 4 и 5;

• выполнять арифметические действия с числом 0;

• правильно употреблять в речи названия компонентов сложения (слагаемые), вычитания (уменьшаемое, вычитаемое) и умножения (множители), а также числовых

• выражений (произведение, частное);

• определять последовательность действий при вычислении значения числового выражения;

• решать текстовые задачи в одно действие на сложение и вычитание (нахождение уменьшаемого, вычитаемого, разностное сравнение), умножение и деление (нахождение произведения, деление на части и по содержанию);

• измерять длину заданного отрезка и выражать ее в сантиметрах и в миллиметрах; чертить с помощью линейки отрезок заданной длины;

• использовать свойства сторон прямоугольника при вычислении его периметра;

• определять площадь прямоугольника (в условных единицах с опорой на иллюстрации);

• различать прямой, острый и тупой углы; распознавать прямоугольный треугольник;

• определять время по часам.

Учащиеся получат возможность научиться:

• выполнять табличное умножение и деление чисел на 6,7, 8, 9, 10;

• использовать переместительное и сочетательное свойства сложения и переместительное свойство умножения при выполнении вычислений;

• решать текстовые задачи в 2-3 действия;

• составлять выражение по условию задачи;

• вычислять значение числового выражения в несколько действий рациональным способом (с помощью изученных свойств сложения, вычитания и умножения);

• округлять данные, полученные путем измерения.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ

Регулятивные

Учащиеся научатся:

• удерживать цель учебной деятельности на уроке (с опорой на ориентиры, данные учителем) и внеучебной (с опорой на развороты проектной деятельности);

• проверять результаты вычислений с помощью обратных действий;

• планировать собственные действия по устранению пробелов в знаниях (знание табличных случаев сложения, вычитания, умножения, деления);

• организовывать взаимопроверку выполненной работы.

Учащиеся получат возможность научиться:

• планировать собственную вычислительную деятельность;

• планировать собственную внеучебную деятельность (в рамках проектной деятельности) с опорой на шаблоны в рабочих тетрадях.

Познавательные

Учащиеся научатся:

• выделять существенное и несущественное в условии задачи; составлять краткую запись условия задачи;

• использовать схемы при решении текстовых задач;

• наблюдать за свойствами чисел, устанавливать закономерности в числовых выражениях и использовать их при вычислениях;

• выполнять вычисления по аналогии;

• соотносить действия умножения и деления с геометрическими моделями (площадью прямоугольника);

• вычислять площадь многоугольной фигуры, разбивая ее на прямоугольники.

Учащиеся получат возможность научиться:

• сопоставлять условие задачи с числовым выражением;

• сравнивать разные способы вычислений, решения задач;

• комбинировать данные при выполнении задания;

• ориентироваться в рисунках, схемах, цепочках вычислений;

• ориентироваться в календаре (недели, месяцы, рабочие и выходные дни);

• исследовать зависимости между величинами (длиной стороны прямоугольника и его периметром, площадью; скоростью, временем движения и длиной пройденного

пути);

• получать информацию из научно-популярных текстов (под руководством учителя на основе материалов рубрики «Разворот истории»);

• пользоваться справочными материалами, помещенными в учебнике (таблицами сложения и умножения, именным указателем).

Коммуникативные

Учащиеся научатся:

• отвечать на вопросы, задавать вопросы, уточнять непонятное;

• высказывать своё мнение при обсуждении задания.

Учащиеся получат возможность научиться:

• при выполнении заданий в паре: слушать друг друга, договариваться, объединять полученные результаты при совместной презентации решения;

• строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми для реализации проектной деятельности (под руководством учителя).

Критерии отметок по математике

В основе оценивания письменных работ по математике лежат следующие показатели: правильность выполнения и объем выполненного задания.

Работа, состоящая из примеров:

«5» - без ошибок.

«4» - 1 грубая и 1-2 негрубые ошибки.

«3» - 2-3 грубые и 1-2 негрубые ошибки или 3 и более негрубых ошибки.

«2» - 4 и более грубых ошибки.

Работа, состоящая из задач:

«5» - без ошибок.

«4» - 1-2 негрубых ошибки.

«3» - 1 грубая и 3-4 негрубые ошибки.

«2» - 2 и более грубых ошибки. 

Комбинированная работа:

«5» - без ошибок.                         

«4» - 1 грубая и 1-2 негрубые ошибки, при этом грубых ошибок не должно быть в задаче.

«3» - 2-3 грубые и 3-4 негрубые ошибки, при этом ход решения задачи должен быть верным.

«2» - 4 грубые ошибки.

Контрольный устный счет:

«5» - без ошибок.

«4» - 1-2 ошибки.

«3» - 3-4 ошибки.

Математический диктант

Оценка "5"ставится:

- вся работа выполнена безошибочно и нет исправлений.

Оценка "4" ставится:

- не выполнена 1/5 часть примеров от их общего числа.

Оценка "3" ставится:

-         не выполнена 1/4 часть примеров от их общего числа.

Оценка "2" ставится:

-   не выполнена 1/2 часть примеров от их общего числа.

 Тест

Оценка "5"ставится за90- 100% правильно выполненных заданий

Оценка "4"ставится за 70-89% правильно выполненных заданий

Оценка "3"ставится за40- 69% правильно выполненных заданий

Оценка "2"ставится, если правильно выполнено менее 40% заданий

 Грубые ошибки:

1.Вычислительные ошибки в примерах и задачах.

2.   Ошибки на незнание порядка выполнения арифметических
действий.

3.   Неправильное решение задачи (пропуск действия, неправильный выбор действий, лишние действия).

4.  Не решенная до конца задача или пример.

5.  Невыполненное задание.

Негрубые ошибки:

1.Нерациональный прием вычислений.

2.  Неправильная постановка вопроса к действию при решении задачи.

3.  Неверно сформулированный ответ задачи.

4.  Неправильное списывание данных (чисел, знаков).

5.  Недоведение до конца преобразований.

За грамматические ошибки, допущенные в работе, оценка по математике не снижается.

За неряшливо оформленную работу, несоблюдение правил каллиграфии оценка по математике снижается на 1 балл, но не ни­же «3».

 

В основу оценивания устного ответа учащихся положены следующие показатели: правильность, обоснованность, самостоятельность, полнота.

Ошибки:

- неправильный ответ на поставленный вопрос;

- неумение ответить на поставленный вопрос или выполнить задание без помощи учителя;

- при правильном выполнении задания неумение дать соответствующие объяснения.

Недочеты:

- неточный или неполный ответ на поставленный вопрос;

- при правильном ответе неумение самостоятельно или полно обосновать и проиллюстрировать его;

- неумение точно сформулировать ответ решенной задачи;

- медленный темп выполнения задания, не являющийся индивидуальной особенностью школьника;

- неправильное произношение математических терминов.

МАТЕМАТИКА М.И. Башмаков, М.Г. Нефедова Тематическое планирование изучения учебного материала

по программе общеобразовательных учреждений Начальная школа. 1 – 4 классы.

Новый стандарт начального образования.

УМК «Планета знаний». АСТ. Издательство Астрель. Москва. 2010 г.

2 класс

Класс	Всего часов	Часов в неделю	Тематические к/р	Тесты	Итоговые к/р	Всего
2	136 ч	4 ч	6	2	4	12

УМК «Планета знаний»

1. М.И. Башмаков, М.Г. Нефедова, Учебник «МАТЕМАТИКА»для 2 класса четырёхлетней начальной школы, Издательство АСТ. Астрель. Москва. 2010 г.

2. М.И. Башмаков, М.Г. Нефедова, Рабочая тетрадь№1,2 к учебнику «МАТЕМАТИКА»М.И. Башмакова,

М.Г. Нефедовой для 2 класса четырёхлетней начальной школы, Издательство АСТ. Астрель. Москва. 2013 г.

1. М.И.Башмаков, М.Г.Нефёдова, Обучение во 2 классе по учебнику «Математика» М.И.Башмакова,

М.Г. Нефёдовой,Программы. Методические рекомендации, поурочные разработки, Издательство АСТ. Астрель. Москва. 2010 г

4. М.Г. Нефёдова, контрольные и диагностические работы к учебнику «МАТЕМАТИКА»М.И. Башмакова,

М.Г. Нефедова, 2 класс, Издательство АСТ. Астрель. Москва..

М.И. Башмаков, М.Г. Нефедова

МАТЕМАТИКА Календарно - тематическое планирование

2 класс

136 ч (4 ч в неделю)

№ урока Дата	Тема урока, страницы учебника	Тема и цели урока	Характеристика учебной деятельности учащихся1
1-е полугодие СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ В ПРЕДЕЛАХ 100
1-я четверть (36 ч) Что мы знаем о цифрах (16 ч)
1	Рисуем цифры Часть 1 С. 3—5	Тема. Цифры и числа Цель. Повторение: названия цифр, чтение и запись; чётные и нечётные цифры; обозначение цифрами чисел; состав однозначных чисел	Формировать положительное отношение к урокам математики Следовать режиму организации учебной деятельности. Удерживать цель учебной деятельности на уроке (с опорой на ориентиры, данные учителем). Выслушивать партнера, договариваться и приходить к общему решению, работая в паре Выполнять устные вычисления в пределах 100 без перехода через десяток. Сравнивать обозначения единиц, десятков, сотен в современной записи. Читать, записывать и сравнивать двузначные числа. Решать задачи на нахождение суммы, остатка, увеличения/уменьшения на несколько единиц. Формулировать вопрос задачи в соответствии с условием. Формировать интерес к урокам математики. Умение сопоставлять собственную оценку своей деятельности с оценкой её товарищами, учителем  Обсуждать роль знаков-символов (букв, цифр, нот) в языке, математике, музыке. Сравнивать цифры, которые использовали разные народы. Придумывать знаки для обозначения одного предмета (единицы), десяти предметов (десятка); сравнивать разные обозначения. Расшифровывать числа, записанные с помощью пиктограмм, и шифровать числа. Решать логические задачи, составлять анаграммы, Распределять работу при выполнении заданий в паре, объединять полученные результаты. Пользоваться справочником на форзаце учебника.
2	Собираем группы С. 6—7	Тема. Группы чисел Цели. Повторение: названия круглых чисел, чтение, запись. Знакомство с числами сто, тысяча, запись их цифрами
3	Считаем десятками и сотнями С. 8—9	Тема. Счёт десятками и сотнями Цели. Повторение: круглые числа. Знакомство с записью цифрами нескольких сотен
4	Записываем числа С. 10—11	Тема. Запись чисел Цели. Повторение: однозначные и двузначные числа; десятичный состав двузначных чисел; обозначение десятков и единиц цифрами. Формирование первичных представлений о разрядном составе чисел
5	Расставляем числа по порядку С. 12—13	Тема. Последовательность чисел Цель. Повторение: названия двузначных чисел, последовательность, расположение на числовом луче
6	Сравниваем числа С. 14—15	Тема. Сравнение чисел Цели. Повторение: способы сравнения чисел. Знакомство с понятием «верное неравенство»
7	Вычисляем в пределах десятка С. 16—17	Тема. Вычисления в пределах 10 Цель. Повторение: приемы вычислений с помощью таблицы сложения, с помощью числового луча и числового ряда, с помощью перестановки чисел в сумме, с опорой на знание состава однозначных чисел	Выполнять устные вычисления в пределах 100 без перехода через десяток. Решать задачи в 1–2 действия на сложение и вычитание (рабочая тетрадь) Формировать положительное отношение к урокам математики.  Следовать режиму организации учебной деятельности. Удерживать цель учебной деятельности на уроке (с опорой на ориентиры, данные учителем). Выслушивать партнера, договариваться и приходить к общему решению, работая в паре Устанавливать закономерность и выполнять вычисления по аналогии. Оценивать свои умения вычислять в пределах 10. Восстанавливать пропущенные цифры в равенствах и неравенствах. Устанавливать закономерность в чередовании чисел и продолжать ряд чисел. Моделировать условие задачи на числовом луче. Ориентироваться в таблице, восстанавливать условие задачи по табличным данным, заполнять пропуски. Комбинировать числа для получения заданной суммы
8	Прибавляем и вычитаем однозначное число С. 18—19	Тема. Сложение и вычитание двузначного числа с однозначным Цель. Повторение: сложение и вычитание двузначного и однозначного чисел без перехода через десяток
9	Считаем до 100 С. 20—21 Входная контрольная работа	Тема. Сложение и вычитание двузначных чисел Цель. Повторение: сложение и вычитание двузначных чисел без перехода через десяток
10	Задачи принцессы Турандот С. 22—23	Тема. Решение текстовых задач Цель. Повторение: использование схем при решении задач; формирование умения составлять краткую запись условия задачи	Решать задачи в 1–2 действия на сложение и вычитание (рабочая тетрадь). Дополнять краткую запись условия числовыми данными. Выполнять устные вычисления в пределах 100 без перехода через десяток.  Читать схемы, иллюстрирующие отношение данных как частей к целому. Анализировать условие задачи, вычленяя существенные данные. Рассуждать при дополнении схемы числовыми данными. Придумывать задачи в соответствии с заданной схемой, табличными данными, решением по действиям, алгоритмом вычислений. Комбинировать числа для получения заданной суммы. Сотрудничать при выполнении заданий в паре
11	Придумываем задачи С. 24—25 Входная контрольная работа	Тема. Решение текстовых задач Цель. Формирование умений восстанавливать задачу по схеме и рисунку, краткой записи и рисунку, записи решения и рисунку
12	Семь раз отмерь С. 26—27	Тема. Длина, площадь, объём Цель. Повторение: длина, площадь, объём. Знакомство с понятиями «единичный отрезок», «единичный квадрат», «единичный куб»	Формировать положительное отношение к урокам математики. Формировать интерес к урокам математики. Умение сопоставлять собственную оценку своей деятельности с оценкой её товарищами, учителем Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника в единичных отрезках. Определять площадь геометрических фигур в единичных квадратах. Определять объём геометрических фигур в единичных кубиках.  Следовать режиму организации учебной деятельности. Удерживать цель учебной деятельности на уроке (с опорой на ориентиры, данные учителем). Выслушивать партнера, договариваться и приходить к общему решению, работая в паре Ориентироваться в рисунке-схеме. Соотносить длину пути, выраженную в разных единицах (метрах, шагах)
13 14 15 16	Повторение, обобщение изученного С. 28—35 Контрольная работа «Что мы знаем о цифрах»		Записывать числа цифрами. Складывать и вычитать числа в пределах 100 без перехода через разряд. Сравнивать числа и результаты вычислений. Решать задачи в 1-2 действия на увеличение/уменьшение на несколько единиц, нахождение суммы (рабочая тетрадь).  Выбирать правильный ответ из предложенных. Определять свои интересы и выбирать задания из вариативной части (расшифровывать слова; участвовать в учебных играх, устанавливая очередность действий, соблюдая правила общения при работе в парах; решать комбинаторные и логические задачи; устанавливать закономерность и выполнять вычисления по аналогии). Применять умения в нестандартной ситуации (выполнять вычисления, заданные с помощью схем, рисунков, цепочек)
Сложение и вычитание до 20 (17 ч)
17	Почему 20? С. 36—37	Тема. Сложение и вычитание в пределах 20 Цели. Повторение: сложение и вычитание в пределах 20 без перехода через десяток.	Складывать и вычитать числа в пределах 20 c переходом через десяток: 1) с опорой на таблицу сложения; 2) с опорой на состав числа 12; 3) дополняя одно из слагаемых до десятка. Складывать числа рациональным способом, группируя слагаемые. Формировать положительное отношение к урокам математики. Решать задачи в 2-3 действия на увеличение/уменьшение на несколько единиц, нахождение суммы и остатка (рабочая тетрадь). Составлять краткую запись условия задачи.  Следовать режиму организации учебной деятельности. Удерживать цель учебной деятельности на уроке (с опорой на ориентиры, данные учителем). Выслушивать партнера, договариваться и приходить к общему решению, работая в паре Соотносить модели (рисунки, геометрические фигуры) с числами, демонстрировать на моделях состав чисел. Моделировать условие задачи с помощью схемы (рабочая тетрадь). Придумывать задачи в соответствии со схемой, формулировать условие задачи. Ориентироваться в таблице сложения. Комбинировать несколько слагаемых для получения заданной суммы, предлагать разные варианты. Распределять роли и очередность действий при работе в паре
18	Волшебная таблица С. 38—39	Тема. Таблица сложения Цель. Повторение: использование таблицы сложения при вычислениях. Сложение и вычитание с переходом через десяток с помощью таблицы сложения
19	Двенадцать месяцев С. 40—41	Тема. Состав числа 12 Цель. Формирование умения выполнять сложение с переходом через десяток на основе знания состава числа 12
20	В сумме XV С. 42—43	Тема. Состав числа 15 Цель. Формирование умения выполнять сложение с переходом через десяток на основе знания состава числа 15
21	От года до полутора С. 44—45	Тема. Состав числа 18 Цель. Формирование умений выполнять сложение и вычитание с переходом через десяток на основе знания состава чисел 12, 15 и 18
22	С девяткой работать легко С. 46—47	Тема. Сложение и вычитание с числом 9 Цель. Формирование умения выполнять сложение с числом 9 и вычитание числа 9
23	Вокруг дюжины С. 48—49	Тема. Состав чисел 11, 13 Цель. Формирование умения выполнять сложение с переходом через десяток в пределах 13	Формировать интерес к урокам математики. Умение сопоставлять собственную оценку своей деятельности с оценкой её товарищами, учителем Складывать и вычитать числа в пределах 20, ориентируясь на запоминание, наглядность, свойства чисел, свойства арифметических действий. Восстанавливать пропущенные числа в равенствах. Решать задачи в 2–3 действия на нахождение суммы, остатка, слагаемого (рабочая тетрадь).  Формировать положительное отношение к урокам математики. Наблюдать за свойствами чисел при сложении, делать выводы (если одно слагаемое увеличить/уменьшить на 1, то и сумма увеличится/уменьшится на 1; при сложении соседних чисел получается нечётное число). Использовать результаты наблюдений при сложении чисел. Рассуждать при анализе условия текстовых задач. Комбинировать данные при решении нестандартных задач, предлагать разные варианты. Находить разные способы заплатить требуемую сумму при покупке. Ориентироваться в календаре (дни недели, даты, рабочие и выходные дни). Ориентироваться в рисунках, схемах. Выбирать маршрут на рисунке-схеме, определять его длину, сравнивать разные маршруты. Оценивать свои умения складывать числа с переходом через десяток. Организовывать взаимопроверку при отработке вычислений
24	Считаем глазами С. 50—51	Тема. Закрепление изученного Цель. Формирование умений выполнять сложение с переходом через десяток в пределах 20
25	Две недели С. 52—53	Тема. Состав числа 14 Цели. Формирование умения выполнять сложение с переходом через десяток на основе знания состава числа 14. Формирование временных представлений
26	Кругом 16 С. 54—55	Тема. Состав числа 16 Цель. Формирование умений выполнять сложение с переходом через десяток в пределах 16
27	Между 16 и 18 С. 56—57	Тема. Состав числа 17 Цель. Формирование умений выполнять сложение с переходом через десяток в пределах 18
28	От 16 до 20 С. 58—59	Тема. Закрепление изученного Цель. Формирование умений выполнять сложение с переходом через десяток в пределах 20
29	Работаем с календарем С. 61—60	Тема. Закрепление изученного Цель. Формирование умений выполнять сложение и вычитание с переходом через десяток в пределах 20
30	Решаем задачи С. 62—63	Тема. Составление краткой записи условия задачи Цель. Формирование умения составлять краткую запись к задаче	Формировать положительное отношение к урокам математики. Выбирать вспомогательные средства при решении текстовой задачи (краткая запись, составление схемы). Рассуждать при выборе ключевых слов при составлении краткой записи. Обсуждать с товарищем достоинства и недостатки самостоятельно составленной краткой записи условия задачи
31 32 33	Итоговая контрольная работа и анализ Повторение, обобщение изученного С. 64—69		Складывать и вычитать числа с переходом через десяток разными способами. Сравнивать результаты вычислений. Решать задачи в 2–3 действия на увеличение/уменьшение, нахождение суммы и остатка.  Выбирать правильный ответ из предложенных. Находить неверные ответы. Выбирать задания из вариативной части: обозначать числа символами; разбивать прямоугольник на части в соответствии с заданным условием; решать комбинаторные и логические задачи; участвовать в учебных играх
Резерв 3 ч
2-я четверть (28 ч) Наглядная геометрия (10 ч)
35	Геометрический словарь С. 70—71	Тема. Названия геометрических фигур Цели. Повторение: названия геометрических фигур, изученных в 1-м классе. Отработка умений выполнять сложение и вычитание с переходом через десяток в пределах 20	Различать многоугольники, называть их. Вычислять длину ломаной. Различать прямые, острые и тупые углы. Чертить прямой угол с помощью угольника. Различать прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Определять площадь треугольника в единичных квадратах. Тренироваться в вычислениях, находить выражения с одинаковым значением. Решать задачи в 2–3 действия на увеличение/уменьшение, нахождение слагаемого, суммы, остатка (рабочая тетрадь).  Формировать интерес к урокам математики. Умение сопоставлять собственную оценку своей деятельности с оценкой её товарищами, учителем Вспоминать названия геометрических фигур, составлять словарик «название фигуры — рисунок». Распознавать геометрические фигуры, вычленять их на рисунке. Сравнивать геометрические фигуры, находить общее и различия. Конструировать и разрезать геометрические фигуры в соответствии с условием задания. Выполнять чертёж в соответствии с инструкцией. Задавать маршрут движения с помощью обозначений, прослеживать заданный маршрут (при работе в парах). Исследовать простейшие свойства четырёхугольников: измерять стороны и диагонали, сравнивать, делать выводы, проверять их на других фигурах. Моделировать квадрат и ромб с помощью конструктора, экспериментировать с моделями. Экспериментировать с треугольниками (количество прямых и тупых углов). Конструировать фигуры из частей прямоугольника Формировать положительное отношение к урокам математики.
36	Геометрические фигуры С. 72—73	Тема. Распознавание геометрических фигур Цели. Различение геометрических фигур на рисунках. Формирование умения чертить линии и геометрические фигуры с помощью линейки. Развитие пространственных представлений. Отработка вычислительных навыков
37	Углы С. 74—75	Тема. Углы Цели. Знакомство с видами углов (прямой, острый, тупой) и различение их на рисунках. Формирование умения чертить прямые углы с помощью угольника
38	Проектируем парк Винни-Пуха С. 76—77	Тема. Практическая работа «Проектируем парк Винни-Пуха» Цели. Практическая работа: вычерчивание прямых углов и отрезков заданной длины на клетчатой бумаге, измерение длин отрезков. Знакомство с понятием «диагональ прямоугольника». Отработка вычислительных навыков
39	Четырёхугольники С. 78—79	Тема. Четырёхугольники Цели. Знакомство с некоторыми свойствами сторон и углов четырёхугольников. Развитие пространственных представлений. Отработка вычислительных навыков
40	Треугольники С. 80—81	Тема. Треугольники Цели. Знакомство с видами треугольников (прямоугольный, остроугольный, тупоугольный) и различение их на рисунках. Отработка вычислительных навыков
41 42 43	Контрольная работа и анализ «Наглядная геометрия» Повторение, обобщение изученного С. 82—89		Называть простейшие геометрические фигуры и их свойства. Вычислять периметр квадрата, прямоугольника. Тренироваться в вычислениях, находить выражения с одинаковым значением. Решать задачи в 2-3 действия на сложение и вычитание (рабочая тетрадь).  Распознавать прямые, острые, тупые углы на сложном чертеже. Классифицировать геометрические фигуры. Узнавать новое об истории математики из учебника (рубрики «Разворот истории», «У нас в гостях») и дополнительных источников. Обсуждать результаты выполнения задания с товарищем, сравнивать ответы
Вычисления в пределах 100 (17 ч)
44	Складываем и вычитаем по разрядам С. 90—91	Тема. Сложение и вычитание чисел по разрядам Цели. Знакомство с понятием «разряд». Повторение: сложение и вычитание двузначных чисел без перехода через десяток. Знакомство с формой записи вычислений столбиком	Складывать и вычитать двузначные числа по разрядам: 1) устно; 2) записывая вычисления в строчку; 3) записывая вычисления в столбик. Выполнять сложение рациональным способом (дополняя одно из слагаемых до десятка). Решать задачи в 1-2 действия на нахождение уменьшаемого, вычитаемого, остатка (рабочая тетрадь). Составлять краткую запись условия задачи. Формировать интерес к урокам математики. Умение сопоставлять собственную оценку своей деятельности с оценкой её товарищами, учителем  Формировать положительное отношение к урокам математики. Анализировать условие задачи, отбрасывать несущественное, выделять существенные данные. Моделировать условие задачи на схеме «целое – части». Сравнивать эффективность краткой записи и схемы при решении нетиповых задач. Находить закономерность в столбиках примеров, выполнять вычисления по аналогии. Восстанавливать деформированные равенства, предлагать разные варианты решения. Прогнозировать результат сложения (количество десятков в ответе). Оценивать сумму денег, необходимую для покупки. Ориентироваться в таблицах, заполнять пустые клетки в таблице. Расшифровывать задуманное слово (соотносить результаты вычислений с буквами с помощью шифра). Рассуждать при решении числовых ребусов, обосновывать своё решение. Предлагать разные способы вычисления суммы, сравнивать свой способ со способом товарища, оценивать эффективность способа сложения
45	Тренируемся в вычислениях С. 91—93	Тема. Сложение и вычитание двузначных чисел Цель. Продолжение формирования умения выполнять сложение и вычитание двузначных чисел без перехода через десяток
46	Переходим через разряд С. 94—95	Тема. Сложение двузначных чисел с переходом через десяток Цель. Формирование умения выполнять сложение двузначных чисел с переходом через десяток
47	Складываем двузначные числа С. 96—97	Тема. Сложение двузначных чисел с переходом через десяток Цель. Формирование умения выполнять сложение двузначных чисел с переходом через десяток
48	Решаем задачи С. 98—99	Тема. Составление краткой записи условия задачи Цели. Формирование умений составлять краткую запись по условию задачи, использовать схемы для решения текстовых задач. Формирование умения выполнять сложение двузначных чисел с переходом через десяток
49	Дополняем до десятка С. 100—101	Тема. Дополнение слагаемого до круглого числа Цель. Знакомство с рациональным способом сложения чисел с переходом через десяток
50	Выбираем способ сложения С. 102—103 Тест	Тема. Закрепление изученного Цель. Закрепление умения выполнять сложение двузначных чисел с переходом через десяток
51	Вслед за сложением идёт вычитание С. 104—105	Тема. Вычитание из круглого числа Цель. Формирование умения выполнять вычитание из круглого числа	Рассуждать при вычитании чисел. Использовать взаимосвязь сложения и вычитания при вычислениях. Выполнять алгоритм вычислений в столбик. Проверять результат вычитания сложением. Сравнивать числа и величины, отвечая на вопрос: «На сколько больше/меньше?». Формировать интерес к урокам математики. Умение сопоставлять собственную оценку своей деятельности с оценкой её товарищами, учителем Решать задачи разными способами. Дополнять условие задачи вопросом. Формировать положительное отношение к урокам математики.  Прогнозировать результат вычитания (количество десятков в ответе). Читать схемы, иллюстрирующие вычитание с переходом через десяток. Использовать в ряде случаев рисунки как источник данных, необходимых для решения задачи. Дополнять схему числовыми данными и формулировать задачу. Моделировать условие нетиповой задачи произвольной схемой. Формировать интерес к урокам математики. Умение сопоставлять собственную оценку своей деятельности с оценкой её товарищами, учителем Составлять краткую запись условия взаимообратных задач, наблюдать за их решением, сравнивать и делать выводы. Формулировать вопросы по аналогии, задавать их товарищу. Решать задачи с практическим содержанием, приближенным к реальности (ситуация покупки, подсчёта сдачи, оценивания стоимости покупки). Решать задачи на логику. Экспериментировать с числами (какие числа можно получить на «автомате» с заданной программой) вычислений
52	Занимаем десяток С. 106—107	Тема. Вычитание однозначного числа с переходом через десяток Цель. Формирование умения выполнять вычитание однозначного числа из двузначного с переходом через десяток
53	На сколько больше? С. 108—109	Тема. Разностное сравнение Цели. Формирование умения решать текстовые задачи на разностное сравнение. Закрепление умения выполнять вычитание однозначного числа из двузначного с переходом через десяток
54	Вычитаем и переходим через разряд С. 110—111	Тема. Вычитание двузначного числа с переходом через десяток Цель. Формирование умения выполнять вычитание двузначного числа из двузначного с переходом через десяток
55	Туда и обратно С. 112—113	Тема. Взаимосвязь сложения и вычитания Цели. Формирование представлений о тесной связи действий сложения и вычитания. Знакомство с обратными задачами. Формирование умения выполнять вычитание чисел с переходом через десяток
56	Продолжаем вычитать С. 114—115	Тема. Закрепление изученного Цель. Закрепление умения выполнять вычитание чисел с переходом через десяток
57	Играем с автоматом С. 116—117	Тема. Закрепление изученного Цель. Закрепление умения выполнять сложение и вычитание чисел с переходом через десяток
58 59 60	Итоговая контрольная работа и анализ Повторение, обобщение изученного С. 118—125		Складывать и вычитать двузначные числа в пределах 100 с переходом через десяток (устно и письменно). Решать задачи на разностное сравнение.  Ориентироваться в рисунках, схемах, цепочках вычислений (выполнять вычисления, восстанавливать пропуски, записывать цепочки). Выбирать задания из вариативной части: комбинировать слагаемые для получения заданной суммы; участвовать в учебных играх; прогнозировать результат вычислений). Выбирать форму участия в проектной деятельности по теме «Вычислительные машины»: узнавать новое о способах счёта; составлять список приборов (или коллаж), фантазировать на заданную тему; моделировать «автомат» для вычислений, конструировать счёты для вычисления сумм одинаковых слагаемых. Планировать своё участие с опорой на шаблон в рабочей тетради
Резерв 1 ч

Знакомимся с новыми действиями (14 ч) Часть 2
61	Что такое умножение Часть 2 С. 3—5	Тема. Смысл действия умножения Цель. Формирование первоначальных представлений о действии умножения. Запись суммы одинаковых слагаемых с помощью знака умножения	Формировать положительное отношение к урокам математики. Использовать знак умножения для записи суммы одинаковых слагаемых. Вычислять произведение чисел с помощью сложения. Записывать решение задачи двумя способами (используя сложение и умножение). Восстанавливать пропущенные числа в равенствах. Проверять верность записанных равенств.  Формировать интерес к урокам математики. Умение сопоставлять собственную оценку своей деятельности с оценкой её товарищами, учителем Наблюдать за переместительным свойством умножения. Придумывать задачу на нахождение произведения
62	Что вдоль, что поперёк С. 6—7	Тема. Перестановка множителей Цель. Знакомство с понятиями «множители», «произведение»; переместительное свойство умножения
63	Используем знак умножения С. 8—9	Тема. Использование действия умножения при выполнении заданий Цель. Формирование умений использовать знак умножения при записи суммы одинаковых слагаемых, применять перестановку множителей при вычислениях
64	Вдвое больше С. 10—11	Тема. Увеличение в 2 раза Цель. Формирование умений увеличивать числа вдвое и различать операции «увеличить на 2» и «увеличить в два раза»	Увеличивать числа (величины) вдвое. Находить половину числа подбором, записывать результат с помощью знака деления. Различать увеличение/уменьшение «на 2» и «в 2 раза», сравнивать результаты вычислений. Решать задачи на увеличение/уменьшение в 2 раза. Делить на равные части: 1) число, подбирая ответ (одинаковые слагаемые); 2) отрезок на глаз, проверяя себя измерениями. Доказывать, что умножение и деление — взаимно-обратные действия, составляя равенства.  Наблюдать над свойством чётных чисел «делиться на 2»
65	Половина С. 12—13	Тема. Знакомство с действием деления Цели. Формирование первоначальных представлений о делении. Знакомство со знаком деления. Формирование умения уменьшать числа вдвое
66	Делим на равные части С. 14—15	Тема. Деление на равные части Цель. Формирование первоначальных представлений о делении на равные части
II полугодие
67	Как раздать лакомство С. 16—17	Тема. Деление — действие, обратное умножению Цель. Формирование представлений о делении как действии, обратном умножению
68	Все четыре действия С. 18—19	Тема. Смысл арифметических действий Цели. Формирование представлений о смысле четырёх арифметических действий. Знакомство с правилами умножения чисел на 0 и 1	Находить произведение с помощью сложения. Увеличивать/уменьшать числа в 2 раза. Выполнять умножение с числами 0 и 1. Находить результат деления, зная результат умножения. Выполнять вычисления в 2 действия (без скобок) с действиями 1 и 2 ступени. Решать задачи на увеличение/уменьшение в 2 раза и на 2, нахождение произведения (с помощью сложения), деления на части и по содержанию (подбором). Формировать интерес к урокам математики. Умение сопоставлять собственную оценку своей деятельности с оценкой её товарищами, учителем  Узнавать о способах вычислений в Древнем Египте. Наблюдать за свойством умножения (если увеличить один множитель в 2 раза, а другой уменьшить в 2 раза, то результат не изменится). Исследовать свойства чисел 0 и 1 (умножение на 0 и на 1). Исследовать изменение площади квадрата при увеличении его сторон в 2 раза. Решать нестандартные задачи. Комбинировать данные (составлять пары из данных с помощью графов, таблиц, перебором) в соответствии с условием задания. Работать с указателем имён в конце учебника: находить сведения об известных людях, героях произведений, упоминаемых на страницах учебника (рубрика «У нас в гостях») Устанавливать закономерность в ряду чисел, продолжать ряд, соблюдая закономерность
69	Умножение и деление в задачах С. 20—21	Тема. Решение задач на умножение и деление Цель. Формирование умений выбирать арифметическое действие в соответствии со смыслом текстовой задачи
70	Варианты С. 22—23	Тема. Решение нестандартных задач Цели. Знакомство с графическим способом решения комбинаторных задач и с представлением данных в виде таблицы. Формирование первоначальных представлений о решении комбинаторных задач с помощью умножения
71—74	Повторение, обобщение изученного С. 24—31 Контрольная работа «Знакомимся с новыми действиями»
Измерение величин (10 ч)
75	Среди величин С. 32—33	Тема. Величины и единицы измерения величин Цель. Актуализация представлений о величинах (время, расстояние, объём, масса) и названиях единиц измерения	Формировать положительное отношение к урокам математики. Измерять длины отрезков, сравнивать их, чертить отрезки заданной длины. Переводить сантиметры в миллиметры и обратно. Вычислять площадь прямоугольника по числовым данным. Выполнять сложение и вычитание в пределах 100. Находить результат умножения (сложением) и деления (подбором). Восстанавливать задачи по табличным данным, ставить вопрос к задаче. Соотносить условие задачи с табличной формой, заполнять таблицу. Решать задачи на разностное сравнение, определение длительности событий.  Соотносить единицы измерения и названия величин (время, длина, масса, температура). Ориентироваться в ситуации равномерного прямолинейного движения, моделировать движение объекта на схеме. Использовать умение вычислять площадь прямоугольника при решении задач с практическим содержанием. Определять время по часам, длительность событий, ориентироваться во времени в течение суток. Исследовать числовые закономерности на геометрических моделях. Формировать интерес к урокам математики. Умение сопоставлять собственную оценку своей деятельности с оценкой её товарищами, учителем Узнавать необходимую информацию, задавая вопросы старшим. Выбирать задания из вариативной части: исследовать зависимость между скоростью, временем, расстоянием; решать нестандартные задачи. Выбирать форму участия в проектной деятельности по теме «Свойства площади»: узнавать новое о возникновении геометрии; исследовать свойства площади с помощью наблюдений и экспериментов; конструировать фигуры из частей
76	Измеряем длину С. 34—35	Тема. Измерение длины Цели. Актуализация знаний учащихся: названия единиц измерения длины. Формирование первоначальных представлений о метрических соотношениях между единицами длины. Сантиметр и миллиметр
77	Вычисляем расстояние С. 36—37	Тема. Вычисление длины пройденного пути Цель. Формирование пространственных представлений и первоначальных представлений о скорости
78	Вычисляем площадь С. 38—39	Тема. Площадь прямоугольника Цели. Знакомство с названиями единиц площади. Формирование представлений о вычислении площади прямоугольника с помощью умножения
79	Как вычислить площадь квадрата? С. 40—41	Тема. Нестандартные способы вычислений Цели. Формирование умения выполнять задание разными способами. Развитие логики, пространственного мышления
80	Определяем время С. 42—43	Тема. Определение времени по часам Цели. Формирование временных представлений, умений определять время по часам, длительность событий
81	Работаем диспетчерами С. 44—45	Тема. Продолжительность событий Цели. Формирование временных представлений: длительность событий; соотнесение времени событий с временем суток
82—84	Повторение, обобщение изученного С. 46—53 Контрольная работа «Измерение величин»
Учимся умножать и делить (16 ч)
85	Таблица умножения С. 54—55	Тема. Таблица умножения Цель. Знакомство с таблицей умножения. Наблюдения над числами, расположенными в таблице	Соотносить умножение чисел с площадью (числом клеток) соответствующего прямоугольника. Выполнять вычисления в 2–3 действия (без скобок).  Формировать положительное отношение к урокам математики. Использовать таблицу умножения в качестве справочника. Моделировать табличные случаи умножения на прямоугольнике. Наблюдать за числовыми закономерностями
86	Квадраты С. 56—57	Тема. Умножение одинаковых чисел от 1 до 5 Цель. Запоминание квадратов чисел 1, 2, 3, 4 и 5 (без терминологии)
87	Разрезаем квадраты на части С. 58—59	Тема. Деление числа на 1 и само на себя Цель. Формирование представлений о делении числа на 1 и на себя
88	Умножаем и делим на 2 С. 60—61	Тема. Умножение и деление на 2 Цели. Актуализация умений учащихся удваивать числа и делить пополам. Составление таблицы умножения на 2. Знакомство с признаком деления чисел на 2. Формирование умений решать текстовые задачи на деление	Самостоятельно составлять таблицу умножения на 2, на 3. Умножать и делить числа на 2 и на 3. Соотносить взаимо-обратные случаи умножения и деления чисел. Выполнять вычисления в 2–3 действия (без скобок). Решать задачи в 1 действие на нахождение произведения, деление на части, деление по содержанию.  Моделировать табличные случаи умножения на прямоугольнике. Моделировать с помощью схем задачи на деление. Наблюдать за числовыми закономерностями, использовать их при вычислениях. Решать нестандартные задачи. Сотрудничать с товарищами при работе в паре Формировать интерес к урокам математики. Умение сопоставлять собственную оценку своей деятельности с оценкой её товарищами, учителем
89	Умножаем на 3 С. 62—63	Тема. Умножение и деление на 3 Цели. Составление таблицы умножения на 3. Формирование умений умножать и делить числа на 3
90	Двойки и тройки С. 64—65	Тема. Закрепление изученного Цели. Формирование умений выполнять умножение и деление чисел на основе знания таблицы умножения на 2 и на 3
91	Тройки и двойки С. 66—67	Тема. Увеличение и уменьшение в 2 (в 3) раза Цели. Формирование первичных представлений об операциях увеличения и уменьшения чисел в несколько раз. Формирование умений выполнять умножение и деление чисел на основе знания таблицы умножения на 2 и на 3
92	Считаем четвёрками С. 68—69	Тема. Умножение на 4 Цели. Составление таблицы умножения на 4. Формирование умений выполнять умножение чисел на 4	Самостоятельно составлять таблицу умножения на 4. Умножать и делить числа на 4. Соотносить взаимо-обратные случаи умножения и деления чисел. Выполнять вычисления в 2–3 действия (без скобок). Различать речевые обороты «увеличение/уменьшение на … (несколько единиц)» и «увеличение/уменьшение в … (несколько раз)» и соотносить их с математическими действиями. Решать задачи на нахождение произведения, деление на части, деление по содержанию, на увеличение/уменьшение на несколько единиц» и в несколько раз.  Формировать положительное отношение к урокам математики. Моделировать табличные случаи умножения на прямоугольнике. Исследовать изменение площади прямоугольника при увеличении его сторон вдвое. Наблюдать за числовыми закономерностями, использовать их при вычислениях. Восстанавливать задачи по табличным данным, по схемам.
93	Как разделить Число на 4 С. 70—71	Тема. Деление на 4 Цели. Знакомство с приемом деления чисел на 4. Формирование умений выполнять деление чисел на 4
94	Увеличиваем и уменьшаем... С. 72—73	Тема. Увеличение и уменьшение в несколько раз Цель. Формирование умений увеличивать и уменьшать числа в несколько раз
95	...в несколько раз С. 74—75	Тема. Решение текстовых задач на увеличение и уменьшение Цель. Формирование умений выполнять умножение и деление чисел в пределах изученного. Формирование умений решать задачи на увеличение и уменьшение
96	Счёт пятёрками С. 76—77	Тема. Умножение и деление на 5 Цели. Составление таблицы умножения на 5. Формирование умений выполнять умножение и деление чисел на 5	Самостоятельно составлять таблицу умножения на 5. Умножать и делить числа на 5. Соотносить взаимо-обратные случаи умножения и деления чисел. Выполнять вычисления в 2–3 действия (без скобок). Различать речевые обороты «увеличение/уменьшение на … (несколько единиц)» и «увеличение/уменьшение в … (несколько раз)» и соотносить их с математическими действиями. Решать задачи в 2 действия (увеличение/уменьшение в несколько раз, нахождение суммы, разностное сравнение). Формировать интерес к урокам математики. Умение сопоставлять собственную оценку своей деятельности с оценкой её товарищами, учителем  Планировать решение задачи в 2 действия. Наблюдать за числовыми закономерностями, использовать их при вычислениях. Решать нестандартные задачи. Сотрудничать с товарищами при работе в паре. Находить информацию с помощью взрослых
97	Опять 25 С. 78—79	Тема. Умножение и деление на 5 Цель. Формирование умений выполнять умножение и деление чисел на 5
98	Тренируемся в вычислениях С. 80—81	Тема. Закрепление изученного Цель. Формирование умений выполнять умножение и деление чисел на 2, 3, 4 и 5
99	Решаем задачи по действиям С. 82—83	Тема. Решение составных задач Цели. Формирование умений решать задачи в два действия
100	Умножаем и делим на 10 С. 84—85 Итоговая контрольная работа «Учимся умножать и делить»	Тема. Умножение и деление на 10 Цели. Знакомство с приемами умножения и деления чисел на 10. Формирование умений выполнять умножение и деление на основе знания таблицы умножения до 5
4-я четверть (32 ч)
101	Умножаем на 9 С. 86—87	Тема. Приемы умножения на 9 Цели. Знакомство с приемом умножения чисел на 9. Формирование умений выполнять умножение и деление на основе знания таблицы умножения до 5	Умножать и делить числа в пределах 50. Соотносить взаимо-обратные случаи умножения и деления чисел. Выполнять вычисления в 2–3 действия (без скобок). Решать задачи в 2 действия (увеличение/уменьшение в несколько раз, нахождение суммы, разностное сравнение).  Наблюдать за числовыми закономерностями, использовать их при вычислениях. Планировать решение задачи в 2 действия. Моделировать условие задачи на схеме. Решать нестандартные задачи. Узнавать о способах вычислений в Древнем Вавилоне. Комбинировать данные для проведения вычислений. Выбирать задания из вариативной части: решать примеры и числовые ребусы, выполнять вычисления по цепочке, рисовать прямоугольники заданной площади, группировать числа; решать нестандартные задачи Формировать интерес к урокам математики. Умение сопоставлять собственную оценку своей деятельности с оценкой её товарищами, учителем Формировать положительное отношение к урокам математики.
102	Большие квадраты С. 88—89	Тема. Умножение одинаковых чисел от 6 до 10 Цель. Знакомство с квадратами чисел 6, 7, 8, 9 и 10
103	Трудные случаи С. 90—91	Тема. Трудные случаи умножения Цели. Знакомство со случаями умножения 6  7, 6  8 и 7  8. Формирование умений выполнять умножение и деление на основе знания таблицы умножения до 5
104	Ещё раз про деление С. 92—93 Тест	Тема. Закрепление изученного Цель. Формирование умений выполнять деление чисел на основе знания таблицы умножения
105	Малыш и Карлсон С. 94—95	Тема. Использование умножения при решении текстовых задач Цели. Формирование умений выбирать арифметическое действие в соответствии со смыслом текстовой задачи. Формирование умений применять знание таблицы умножения в ситуации текстовой задачи.
106	Умножение в геометрии С. 96—97	Тема. Решение нестандартных задач Цель. Формирование умений применять знание таблицы умножения при решении нестандартных задач
107—110	Повторение, обобщение изученного С. 98—105 Контрольная работа «Учимся умножать и делить»
Резерв 2 ч
Действия с выражениями (18 ч)
111	Сложение и умножение С. 106—107	Тема. Переместительные законы сложения и умножения Цели. Повторение и обобщение знаний о сложении и умножении. Переместительные законы сложения и умножения. Формирование умения выбирать арифметическое действие в соответствии со смыслом текстовой задачи	Правильно использовать в речи названия компонентов арифметических действий. Сопоставлять свойства сложения и умножения (переместительные законы, действия с числами 0 и 1).. Выполнять вычисления в 2–3 действия (без скобок). Решать задачи на все арифметические действия. Составлять взаимообратные задачи.  Комбинировать данные для проведения вычислений. Исследовать закономерности при выполнении действий с чётными и нечётными числами. Сотрудничать с товарищами при работе в паре Формировать положительное отношение к урокам математики.
112	Ноль и единица С. 108—109	Тема. Сложение и умножение с числами 0 и 1 Цель. Повторение и обобщение знаний о правилах сложения и умножения с числами 0 и 1
113	Обратные действия С. 110—111	Тема. Вычитание и деление Цели. Повторение и обобщение знаний о вычитании и делении как действиях, обратных сложению и умножению. Формирование представлений об обратных задачах. Отработка вычислительных навыков
114	Выражения С. 112—113	Тема. Выражения Цели. Повторение названий компонентов сложения, умножения и вычитания. Знакомство с названиями компонентов деления. Правила деления числа 0	Правильно использовать в речи названия выражений (сумма, разность, произведение, частное). Определять порядок действий в выражениях без скобок. Выполнять вычисления в несколько действий. Сравнивать значения выражений. Решать задачи на все арифметические действия. Составлять задачи с опорой на схемы. Составлять выражения для решения задач. Сопоставлять выражение с условием задачи.  Сотрудничать с товарищами при работе в паре
115	Выполняем действия по порядку С. 114—115	Тема. Порядок действий в выражении без скобок Цели. Обобщение знаний о правилах действий в выражениях без скобок. Пропедевтика решения текстовых задач с помощью составления выражения
116	Тренируемся в вычислениях С. 116—117	Тема. Составление выражения при решении задачи Цели. Формирование умений выполнять вычисления в выражениях без скобок. Пропедевтика решения текстовых задач с помощью составления выражения
117	Выражения со скобками С. 118—119	Тема. Выражения со скобками Цели. Знакомство с выражениями, содержащими скобки. Формирование первоначальных представлений о порядке действий в выражениях со скобками. Пропедевтика решения текстовых задач с помощью составления выражения.	Правильно использовать в речи названия выражений и их компонентов. Определять порядок действий в выражениях со скобками. Выполнять вычисления в несколько действий. Сравнивать значения выражений. Группировать слагаемые (множители) для рациональных вычислений. Решать задачи в 2 действия на нахождение произведения, деление на части и по содержанию, нахождение суммы и остатка, на увеличение/уменьшение в несколько раз, разностное сравнение. Сопоставлять выражение с условием задачи. Составлять выражения для решения задач разными способами. Формировать положительное отношение к урокам математики. Формировать интерес к урокам математики. Умение сопоставлять собственную оценку своей деятельности с оценкой её товарищами, учителем  Наблюдать за изменением значения выражений в зависимости от наличия и места скобок. Контролировать выполнение вычислений в несколько действий. Сотрудничать с товарищами при работе в паре. Выбирать задания из вариативной части. Пользоваться справочными материалами в конце учебника (таблицей сложения, таблицей умножения, именным указателем)
118	Порядок действий С. 120—121	Тема. Порядок действий в выражении со скобками Цели. Формирование представлений о порядке действий в выражениях со скобками
119	Равные выражения С. 122—123	Тема. Порядок действий в выражении со скобками Цели. Формирование умений выполнять вычисления. Пропедевтика решения текстовых задач с помощью составления выражения
120	Сравниваем выражения С. 124—125	Тема. Сравнение значений выражений Цели. Формирование умений выполнять вычисления. Пропедевтика решения текстовых задач с помощью составления выражения
121	Группируем слагаемые и множители С. 126—127	Тема. Сочетательные законы сложения и умножения Цели. Обобщение накопленного опыта вычислений. Знакомство с сочетательными законами сложения и умножения
122	Составляем выражения С. 128—129	Тема. Решение задач с помощью составления выражений Цели. Пропедевтика решения текстовых задач с помощью составления выражения
123—128	Повторение, обобщение изученного С. 130—141 Итоговая контрольная работа «Действия с выражениями»
Резерв 2 часа

1