Математика. Чётность.

В математике с понятием чётности связаны понятия: левый — правый, по часовой стрелке — против часовой стрелки, чёрный — белый (например, для шахматной доски), женский — мужской; чётный — нечётный (для целых чисел).

Все натуральные числа с точки зрения делимости на 2 раз­биваются на два множества: множество четных чисел и множество нечетных чисел. 

Четные числа делятся нацело на 2, а нечетные при делении на 2 дают остаток 1.  0 – число четное.

При решении задач, в которых используются свойство четность важно помнить и применять следующие правила:

• Сумма и разность двух нечетных чисел является четным числом
• Сумма и разность двух четных чисел является четным числом.
• Сумма и разность двух чисел, из которых одно четное, а другое нечетное, является нечетным числом.
• Произведение двух нечетных чисел является нечетным числом.
• Произведение двух чисел, из которых одно четное, явля­ется четным числом.

К задачам на четность относятся:

задачи на чередование;

задачи на разбиение на пары;

задачи на четность и нечетность.

Задача 1. Николай с сыном и Пётр с сыном пошли на рыбалку. Николай поймал столько же рыб, сколько его сын, а Пётр — столько же, сколько его сын. Все вместе поймали 27 рыб. Сколько рыб поймал Николай?

Решение.

Сначала кажется, что в задаче не хватает данных: два неизвестных и од­но уравнение. Затем кто-то должен сообразить, что условия задачи проти­воречивы. Действительно, отцы поймали столько же рыб, сколько и сыновья. Но тогда общее число рыб должно быть чётным, а по условию оно нечётно. Вариант рассуждения: Николай с сыном вместе поймали чётное число рыб. То же верно и для Петра с сыном. Значит, и сумма этих чисел чётна. (Если школьники сами не догадаются до одного из этих соображений, следует им немного подсказать).

Но никакого противоречия нет! К противоречию привело неявное пред­положение о том, что на рыбалке было четыре человека. Но их могло быть и три (Николай — сын или отец Петра). Из условия теперь следует, что все поймали рыб поровну, то есть по 9 штук. С этой задачей (но не с её решением) желательно ознакомить школьников за несколько дней до начала первого занятия.