Леонард Эйлер родился в швейцарском городе Базеле в семье небогатого пастора Пауля Эйлера. Его мать Маргарита происходила из образованной базельской семьи. Отец был математически одарённым человеком и даже написал диссертацию об отношениях и пропорциях. Он и стал первым учителем сына. Необычайная одарённость мальчика обнаружилась очень рано. В 1720 году (в возрасте 13 лет) Леонард поступил в Базельский университет, где слушал лекции по математике Иоганна Бернулли. А через четыре года Эйлер — молодой магистр философии — прочёл на латинском языке свою первую лекцию о сравнительной характеристике философии Декарта и Ньютона.
В последующие два года он написал несколько научных работ. В конце 1726 года Эйлер был приглашён на работу в Петербургскую Академию наук. Здесь, в только что организованной академии, он продолжил научную деятельность. Эйлер читал лекции студентам академического университета, участвовал в различных технических экспертизах, работал над составлением карт России, написал «Руководство к арифметике», подготовил к печати «Морскую науку» — фундаментальный труд по теории кораблестроения и кораблевождения. В один из последних дней 1733 года 26-летний Эйлер женился на Катарине, дочери живописца Георга Гзеля, и купил дом на набережной Невы.
В семье Эйлера родились 13 детей, но выжили три сына и две дочери. Их потомки и сейчас живут в России. В 1741 году Эйлер переехал в Берлин, где вначале занял пост директора класса математики Академии наук, а затем несколько лет (с 1759 года) фактически руководил академией. При этом он продолжал интенсивно работать для Петербургской АН: вёл обширную научную и научно-организационную переписку, в частности с М. В. Ломоносовым; участвовал в подготовке русских математиков; приобретал для академии научную литературу и оборудование.
В 1766 году Эйлер вместе с семьёй вернулся в Петербург, где, несмотря на преклонный возраст и постигшую его почти полную слепоту, до конца жизни занимался научной работой. Жизнь Эйлера, охватывающая почти весь XVIII век, включает в себя 60 лет творческой деятельности, отмеченной поистине удивительной продуктивностью.
Эйлер написал около 760 статей для журналов, 40 книг, а 15 его работ были подготовлены для различных конкурсов.