Математический брейн-ринг

Игра «Брейн-ринг»

Цель игры: способствовать развитию интереса к математике; привлечь учащихся к решению логических задач.

(развить сообразительность, внимание, наблюдательность, логическое мышление, умение быстро ориентироваться в ситуации; воспитать культуру поведения, общения, уважения к соперникам)

Правила игры. Командам зачитывают текст логической задачи. В тот момент, когда ведущий дочитал текст до конца, помощники ведущего раздают командам отпечатанный заранее текст этой задачи. Время на обдумывание – 2 минуты. Если команда знает ответ, капитан поднимает руку, и к игрокам подходит помощник, которому они объясняют своё решение так, чтобы не слышали другие команды. Первая команда, которая дала правильный ответ, получает 4 балла, вторая – 3 и так далее. Последняя команда имеет право увеличить количество баллов на 1, если аргументировано объяснит ответ у доски в центре зала. Если все команды ответили неверно, то болельщики могут помочь своей команде. Но в этом случае команда получает только 1 балл. Помощники записывают результаты в свои таблицы.

Задачи

1. В стране три города: Правдин, Лгунов и Переменск. Жители Правдина всегда говорят правду, Лгунова – лгут, а жители Переменска строго попеременно лгут и говорят правду. Пожарным поступил вызов:

- У нас пожар!

- Где горит?

- В Переменске.

Куда ехать пожарным, если известно, что пожар действительно случился?

2. Туэ в понедельник сказал «А», во вторник – «АУ», в среду – «АУУА», в четверг – АУУАУААУ». Что он скажет в пятницу?

3. У Пети в альбоме 100 фотографий. Известно, что из каждых 10 фотографий не меньше восьми цветных. Какое наибольшее количество чёрно-белых фотографий в альбоме у Пети?

4. В некотором месяце было 5 вторников и 5 воскресений. Обязательно ли в этом месяце было 31-е число? Если да, то на какой день недели оно выпало, а если нет – то почему?

5. Продолжите логический ряд: 111, 213, 141, 516 171, 819, …

6. Разрежьте фигуру, изображённую на рисунке, на две одинаковые части.

7. Уберите 2 спички так, чтобы осталось 4 квадрата

8. Два путешественника подошли к реке. На берегу обнаружилась лодка, способная перевезти лишь одного человека. Тем не менее, они смогли переправиться через реку и продолжить путешествие. Могло ли так быть?

9. Укажите недостающую фигуру.

10. Иван Царевич стоит в подземелье перед тремя темницами. Известно, что в одной из темниц находится Василиса Прекрасная, в другой – Змей Горыныч, а третья темница – пустая. Надписи на дверях каждой из трёх темниц ложные. На первой темнице написано: «Здесь Василиса Прекрасная», на второй – «Эта темница пустая», на третьей: «Во второй темнице Змей Горыныч». Помогите Ивану Царевичу найти Василису Прекрасную, иначе Змей Горыныч его разорвёт или Кощей Бессмертный навсегда заточит в пустую темницу.

11. Из города А и В навстречу друг другу выехали два автомобиля со скоростями 50 км/ч. Одновременно из города А вылетел со скоростью 100 км/ч неутомимый шмель. Встретив автомобиль, выехавший из В, он сразу полетел обратно к автомобилю, выехавшему из А. Повстречав выехавший из А автомобиль, он полетел обратно к автомобилю, выехавшему из В, и так летел, пока машины не встретились. Какое расстояние пролетел шмель, если расстояние между А и В равно 300 км?

12. Делится ли число 9²⁰¹⁹ + 1 на 5?

Подведение итогов. Вручение призов.

Решения, указания, ответы.

1. Предположим, что звонит житель Правдина, тогда второе высказывание противоречит первому, чего быть не может. Если звонят из Переменска, тогда одно из высказываний должно противоречить другому, чего, опять-таки, быть не может. Если звонит лгуновчанин, то опровергнув его высказывание, получим: «Пожар не у нас», «Горит не в Переменске». Следовательно, горит в Правдине, а звонит лгун.

Ответ: Нужно ехать в Правдин.

2. Буквы во фразе предыдущего дня переставляют местами, и полученную фразу приписывают к предыдущей справа.

Ответ: АУУАУААУУААУАУУА

3. У Пети не больше двух чёрно-белых фотографий.

4. Если в месяце 5 вторников и 5 воскресений, то пять раз может повториться только тот день недели, который был 1-го, 2-го и 3-го числа, значит, 31-е и 3-е числа были в один день недели. Следовательно, 31 число было во вторник.

5. Данный ряд получен из обычного натурального ряда чисел, начиная с 10, группировкой цифр по три.

Ответ: 202, 122, 232, 425,…

6 . См. рисунок

7 . См. рисунок

8. Так могло быть, если путешественники подошли к реке с разных сторон.

9 . Общие элементы двух фигур в каждой строке исключают, а оставшиеся образуют третью фигуру.

Ответ:

10. Ответ: Василиса Прекрасная во второй темнице.

11. Шмель летал всего 3 часа – время до встречи автомобилей

Ответ: 300 км.

12. Число 9 в любой нечётной степени заканчивается цифрой 9, значит, (9²⁰¹⁹ + 1) заканчивается цифрой о, следовательно, оно делится на 10, а значит и на 5.