Мастер класс для конкурса

11

Мастер – класс по математике по теме

«Построение магических квадратов»

Ход урока

1. Сообщение темы и целей занятия

Уважаемые коллеги, я приглашаю вас в удивительный мир магических квадратов, одним из основоположников которого является известный швейцарский ученый Леонард Эйлер. По его мнению, их составление есть превосходная умственная гимнастика.

«Составление магических квадратов представляет собой превосходную

умственную гимнастику, развивающую способность понимать идеи размещения, сочетания и симметрии».

  Леонард Эйлер

Цели занятия:

• развитие процессов индукции и дедукции на основе выработки навыка построения латинского и магического квадрата методом террас, методом Делаира;

• выражаю надежду, что вы увидите красоту геометрической фигуры на основе взаимодействия науки и искусства.

Оборудование:

• работаем мы на основе раздаточного дидактического материала и презентации.

Методы работы:

• основные методы работы – объяснение принципов построения магических квадратов, упражнение в их построении, а также иллюстрирование объяснения. Прошу проявлять активность в работе.

1. Актуализация знаний, постановка проблемы и осознание познавательных задач.

2.1. Подготовительная работа.

На математических олимпиадах, в досуговых журналах и познавательных книгах очень часто встречаются задачи, когда необходимо в квадрат так вставить цифры от 1 до 9 , чтобы сумма этих цифр по строкам, столбцам и диагоналям была одной и той же, постоянной. Конечно, имея время и терпение, можно решить эту задачу, методом подбора. Сейчас в этом нам поможет наш друг и помощник компьютер. Итак, посмотрите на слайд.

2.2. Введение нового понятия.

У нас получился квадрат, в котором сумма цифр в строках, столбцах и диагоналях равна 15 (можете проверить). Такую фигуру называют магическим квадратом порядка 3.

В математике под  магическим квадратом обычно понимают квадратную таблицу, так заполненную различными натуральными числами, что их сумма в строках, столбцах и двух диагоналях таблицы одинакова. Значение этой суммы принято называть "магической постоянной".

Итак, вписать числа от 1 до 9 в квадрат, чтобы он стал магическим, не составляет особого труда. Как же быть, если нужно вписать в квадрат числа от 1 до 25 или от 1 до 49, или от 2 до 50 так, чтобы квадрат получился магическим?

3.Изучение нового материала

Существует много способов и теорий построения магического квадрата, но сегодня я бы хотела рассмотреть только два из них.

Итак, первый способ – метод террас.

3.1. Объяснение. Построение магического квадрата методом террас.

Если магический квадрат третьего порядка не трудно построить простым перебором всевозможных комбинаций, то, уже начиная с квадрата четвёртого порядка, дело осложняется. Математики изобрели несколько методов построения магических квадратов. Начнём с метода террас, который применяется для построения магических квадратов нечётного порядка: пятого, седьмого и т. д.

Рассмотрим его на примере магического квадрата 3 порядка.

С четырёх сторон к исходному квадрату 3х3 добавляются террасы. В полученной фигуре располагают числа от 1 до 9 в естественном порядке косыми рядами снизу вверх. Числа в террасах, не попавшие в квадрат, перемещаются как бы вместе с террасами внутрь него так, чтобы они примкнули к противоположным сторонам квадрата (числа, не попавшие в заштрихованный квадрат, сдвигаем на n=3 единицы: 1 – вниз, 3 – влево, 9 – вверх, 7 – вправо).

Итак, рассмотрим метод террас, заполнения магического квадрата нечётного порядка на примере квадратов порядка 3 . Записываем числа следующим образом:

Числа, не попавшие в заштрихованный квадрат, сдвигаем на n=3 единицы: 1 – вниз, 3 – влево, 9 – вверх, 7 – вправо. Получаем:

Магический квадрат 3*3. Сумма = 15.

3.2. Практическая работа. Задание 1.

У вас на столах лежит лист 1. Сейчас построим с вами магический квадрат пятого порядка, используя метод террас.

Будем заполнять квадрат по шагам, по алгоритму.

1. С четырёх сторон к исходному квадрату 5х5 добавлены террасы. В полученной фигуре расположим числа от 1 до 25 в естественном порядке косыми рядами снизу вверх, как в примере с квадратом третьего порядка.

Числа, не попавшие в выделенный квадрат, сдвигаем на n=5 единиц: 1,2,6 – вниз, 4,5,10– влево, 24,25,20 – вверх, 16,21,20 – вправо. Получаем:

Важное наблюдение: заметим, что методом террас можно построить не только традиционный магический квадрат нечётного порядка, но и квадрат, заполненный любыми другими числами, лишь бы разность между каждым последующим и предыдущим числом была постоянной. Так, на рисунке вы видите нетрадиционный магический квадрат пятого порядка, заполненный чётными числами от 2 до 50, построенный методом террас.

4. Объяснение на основе иллюстраций.

Построение магического квадрата методом Делаира, или методом латинских квадратов.

Переходим ко второму способу составления магических квадратов и рассмотрим его на примере построения магического квадрата порядка 5.

1. Из целых чисел от 0 до 4 строят два латинских квадрата размером 5 *5.

Первый строят следующим образом:

• произвольно заполняют нижний горизонтальный ряд квадратной таблицы

5*5 целыми числами от 0 до 4, следя лишь за тем, чтобы последняя клетка горизонтального ряда была заполнена числом 2;

• остальные горизонтальные ряды таблицы заполняют снизу вверх так, чтобы каждый следующий ряд получался из предыдущего перестановкой – первое число переносится в конец строки.

На этой иллюстрации приведён такой первый латинский квадрат

Построение второго латинского квадрата.

• произвольно заполняют верхний горизонтальный ряд квадратной таблицы 5*5 целыми числами от 0 до 4, следя лишь за тем, чтобы последняя клетка горизонтального ряда была заполнена числом;

• остальные горизонтальные ряды таблицы заполняют сверху вниз так, чтобы каждый следующий ряд получался из предыдущего перестановкой – первое число переносится в конец строки.

На этой иллюстрации приведён второй латинский квадрат

2. Преобразовываю полученные два латинских квадрата путём умножения каждого числа первого квадрата на 5 и увеличения на 1 каждого числа другого квадрата.

3. Произвожу поклеточное суммирование двух преобразованных на втором этапе квадратов.

Итак, построим магический квадрат, используя два выше построенных латинских квадрата:

5. Практическая работа. Задание 2.

У вас на столах находится лист 2. Построим магический квадрат 7-ого порядка методом Делаира. Работаем вместе со мной, в одном темпе. Выбираем произвольную перестановку чисел от 0 до 6 так, чтобы последним числом в этой перестановке было число 3=[6/2]. Составляем первый латинский квадрат

Для составления второго латинского квадрата выбираем новую перестановку чисел от 0 до 6, в которой последнее число тоже должно быть равно 3. Составляем второй латинский квадрат, его составление начинаем с верхней строки.

Итак, пара латинских квадратов готова. Осталось построить магический квадрат. Вы видите готовый магический квадрат.

6. Применения магических квадратов

Итак где же можно применить наши магические квадраты?

1. На уроках технологии -это эксперименты на пришкольном- опытном участке.

Например: Пусть мы хотим испытать 4 сорта томатов на урожайность в нашей местности, причём хотим учесть влияние степени разреженности посевов и влияние двух видов удобрений. Для этого разобьем квадратный участок земли на 16 делянок.

Первый сорт томатов посадим на делянках, соответствующих нижней горизонтальной полосе, следующий сорт - на четырех делянках, соответствующих следующей полосе, и т. д.(на рис. сорт выделен цветом), При этом максимальная густота посевов пусть будет на тех делянках, которые соответствуют левому вертикальному столбцу рисунка, и уменьшается при переходе вправо (на рис. Этому соответствует уменьшение интенсивности цвета). Цифры же, стоящие в клетках рисунка, пусть означают: первая – количество кг удобрения первого вида, Вносимого на этот участок, а вторая – количество вносимого удобрения второго вида. Эти числа на 1 меньше чисел в ортогональных латинских квадратах. Нетрудно понять, что при этом реализованы все возможные пары сочетаний как сорта и густоты посева, так и других компонентов: сорта и удобрений первого вида, удобрений первого и второго видов, густоты и удобрений второго вида. Использование латинских квадратов помогает учесть все возможные варианты в экспериментах в сельском хозяйстве, физике, химии, технике.

1. В такой науке как психология

Познание характера человека.

Великий ученый Пифагор, основавший религиозно-филосовское учение, считал, что сущность человека заключается в числе-дате рождения. Поэтому с помощью магического квадрата Пифагора можно познать характер человека, степень отпущенного здоровья и его потенциальные возможности, раскрыть достоинства и недостатки и тем самым выявить, что следует предпринять для его совершенствования.

Чтобы понять, что такое магический квадрат Пифагора и как подсчитываются его показатели, сделаю его расчет на примере. Пусть дана дата рождения 16.05.97. Сложим цифры дня, месяца и года рождения без учета нулей. 1)1+6+5+9+7=28. Далее складываем цифры результата: 2)2+8=10. Затем из первой суммы вычтем удвоенную первую цифру дня рождения: 3)28-2=26. и вновь складываем цифры последнего числа: 4)2+6=8. Осталось сделать последние сложения – 1-й и 3-й; 2-й и 4-й сумм: 28+26=54, 10+8=18. Теперь анализируем все полученные числа: 16.05.97;28;10;26;8;54;18 и составляем магический квадрат так, чтобы все единицы этих чисел вошли в ячейку 1, все двойки – в ячейку 2 и т. д. Нули при этом во внимание не принимаются. В результате мой квадрат будет выглядеть так:

Определение по числам из таблицы Пифагора

1. Характера человека

1. Ее обладатель — это утонченный эгоист, который не обращает внимания на окружающих и старается извлечь всякую выгоду из всех ситуаций, но только для себя. Он мало интересуются другими людьми и то, чем они живут. Главное для него, что живет и должен жить только он один.

11. Этот характер, близкий к эгоистичному. Он вечно ищет одобрения в лице окружающих, даже если для этого нет никаких причин. Любит себя хвалить. Кажется для себя самым умным и талантливым и удивлен, что окружающие так не не считают.

111. Это - золотая середина. Характер покладистый, спокойный. Человек коммуникабельный, но не очень любит подчиняться и не рвется к руководить. Если поговорить по душам с таким человеком, то всегда можно найти компромисс.

1111. Человек с сильным характером и волей. Он не терпит лжи, но часто может пойти на это ради близких людей. Такие мужчины обычно избирают роль профессиональных военных, а женщины, как правило, властно держат в руках свою семью.

11111. Самодур и диктатор. Ради своей идеи или прихоти, он может пустить на ветер миллионы человеческих жизней. Идет для достижения цели, что называется, «по трупам». Если нет возможности для большего, то становится тираном в семье, или отшельником, иначе получает психическое расстройство. Он очень настойчив в намерениях, хорошо приспосабливается. Всегда имеет некую манию. Привязан к своим детям.

111111. Очень редкая комбинация. Такой человек необычайно жестокий, но также для близких или «ради человечества» он способен совершать невозможное. Он очень фанатичен и тяжелый в общении.

1. Биоэнергия

Двоек нет. Это значит, что биоэнергия на самом низком уровне; открыт канал для ее интенсивного набора. Такие люди - любители антиквариата, старинных книг, хорошо относятся к окружающим, стараются подпитаться от них; благородны и воспитаны. Исключения среди них бывают плана очень редко.

2. В биоэнергетическом плане обычные люди. Избегают стрессовых ситуаций и сильных эмоций. Для таких людей просто необходимы занятия физкультурой и спортом, а лучше всего йогой. Чувствительны к атмосферным изменениям.

22. Имеют относительно большой запас биоэнергии. Люди, которые способны стать хорошими врачами, медсестрами, санитарами. Призвание их — медицина. В их семьях бывают редко нервные стрессы.

222. Это знак экстрасенса. Может он и сам не подозревает о своих способностях, но способен лечить своим биополем, даже своим присутствием. Для таких людей могут пройти долгие годы в ожидании толчка, для того чтобы раскрыть свои способности.

2222. Если вам встретится такая женщина, в которую все влюблены, или неотразимый мужчина, то все это объясняется присутствием у них избытка биоэнергии, которой они готовы поделиться со всеми. К сожалению, эти люди очень уязвимы для злых, энергетически голодных типов или «вампиров».

3 Внутренний склад человека

Троек нет. Это порядочные и чистоплотные люди, отличные хозяева, но несколько навязчивые в своем постоянном стремлении к чистоте. Очень пунктуальные, любят смотреть на себя в зеркало. Трудятся на совесть.

3. Это люди настроения, широкие натуры. Не любят экономить, нередко противоречивые. В доме их беспорядок, но иногда могут все сразу и неожиданно привести в совершенное состояние.

33. Люди, которые склонны к наукам и имеют определенный аналитический склад ума.

333 и более. Склонность к наукам. Реализация этой склонности порождает отрешенность, педантичность, скупость, наконец, постоянную потребность в справедливости.

4 Здоровье

Если четверок нет, то здоровье очень слабое и человек с детства подвержен различным заболеваниям. Такой человек болеть будет тем дольше, чем больше в его математическом прогнозе двоек, из-за того, что он отдает в мир свою энергию.

4. Здоровье среднее, но его нужно закалять, потому что к старости человек превратится в развалину. Главные для него виды спорта — плавание и бег.

44. Здоровье очень крепкое. Такие люди не хвастаются своей сексуальной потенцией, но могут быть символами сексуальной привлекательности.

444. Люди с выдающимся здоровьем, встречающиеся крайне редко. Сексуально неимоверно притягательны.

5 Интуиция

Пятерок нет. В этом случае канал связи с тонким миром и с Космосом был закрыт при рождении. Такой человек занят исключительно расчетами, доказательствами, экспериментами, напряженными размышлениями. Эти люди часто совершают много ошибок.

5. Канал связи с Космосом открыт. Количество ошибок таких людей сокращено, жизненные ситуации находятся под контролем для извлечения из них максимальной пользы.

55. Сильно развитая интуиция. Видят «вещие сны» и предчувствуют события. Откровения при наличии единственной детали. Умеют предугадывать прошлое так же, как и будущее. Нуждаются в юридической и следственной работе.

555. Почти ясновидящие. Без всяких подсказок и знаний такие люди знают, как им действовать и своему окружению. В отдельных случаях могут точно предсказать грядущие события, но не могут указать, как избежать неприятностей.

5555. Ясновидящие. Для них все ясно и безразлично происходящее вокруг. Они пребывают часто вне времени и пространства, как будто включаясь в некое иное измерение.

6 Степень приземленности

Шестерок нет. Этот человек на землю, чтобы получить ремесло. Для его развития и продвижения в жизни ему нужен физический труд, которого он не любит. Фантазия, воображение, художественный вкус — вот главные двигатели его развития. Но, все же, несмотря на отвлекающие потребности, он способен на серьезные поступки.

6. Приземленный человек, способный по моральным качествам на поступки. Может заниматься творческими или точными науками, но для продления его жизни обязателен физический труд. Бывают достаточно часто проявления в художественных областях.

66. Очень приземленный человек. Стремится к физическому труду, мешающему его развитию. Занятие искусством и умственная деятельность — единственное, что может приподнять таких людей.

666. «Знак сатаны», зловещий знак. Темпераментные люди, стремящиеся за счет своего обаяния быть всегда в центре общества. Человек ненадежный, ищущий, часто меняющий случайных партнеров.

6666. Человек, перебравший в прежних воплощениях злонамеренности,

заземленности и пытающийся изгнать это через труд, занятия умственной деятельностью, совершенствующийся.

7 Меры таланта

Семерок нет. Человек, рожденный, чтобы понять, что такое талант. Его жизненный опыт и поступки ему помогают приобрести талант, а страдания и религия приводят к его пониманию. Главное для него— уловить момент, когда ему будет послан талант свыше.

7. Таким людям живется легко, но удача к ним приходит лишь в результате творческого труда. Талант не выражен ярко.

77. Талантливый человек с тонким музыкальным и художественным вкусом со склонностью к живописи. Это эгоистическое начало в его творчестве имеет как хорошие, так и плохие стороны.  Удачлив в азартных играх и забывчив в добродетели.

777. Особый знак людей, которые ненадолго посетили Землю. Если они задерживаются на ней, то их ждут тяжкие болезни. Чувствительность губит их самих из-за обостренного чувства справедливости.

7777. Это знак ангела. Люди, которые постоянно заботятся об окружающих, но, обычно они не доживают до старости.

8 Чувства долга

Восьмерок нет. Это человек, который не имеет совсем чувства долга. Если, например, он берет в долг, то не спешит отдавать и пропускает все сроки расчета.

8. Такие люди наделены чувством долга и очень добросовестны.

88. Развитое чувство долга. Поразительная готовность помогать ближним. Этот человек - прекрасный семьянин, но часто зависит от непорядочных людей.

888. Знак долга перед народом, воспитавшего его владельца. Символ избранных людей, кторые возглавляют народы. Люди, которые добились выдающихся результатов.

8888. Знак несет парапсихологические способности и неимоверную восприимчивость к точным наукам. Удивительный знак людей, которые идут сверхъестественными путями.

9 Интеллект

9. Самый таинственный знак. Для его постижения, человек должен трудиться всю жизнь.

99. Умны от момента рождения. Не любят учиться, потому как привыкли легко получать знания. Основным препятствием в этом является чувство иронии. Независимы.

999. Очень умные люди. Познание не представляет для них никаких затруднений. Прекрасные собеседники.

9999. Люди, для которых открывается истина. Если у них при этом развита интуиция, то существует полная гарантия от провала в любом начинании. Эти люди достаточно грубы, неприятны, немилосердны и жестоки. Их трудно, временами невозможно сделать адекватными в обществе.

7. Итог занятия

- Итак, мы научились строить магические квадраты двумя способами. Назовите их.

- Какой квадрат называется магическим?

- Какие операции мышления мы использовали?

Да, проведенная умственная гимнастика , надеюсь, помогла понять Вам идеи размещения, сочетания и симметрии. Эти идеи расположены рядом с нами, надо только их увидеть.

Коллеги, наша совместная работа была не так проста, как умножение на десять, но и не так трудна, чтобы не познать основных принципов построения совершенной, по мнению В.Малевича, геометрической фигуры - квадрата. А сделать его магическим нам под силу.

Лист № 3

Пусть дана дата рождения 16.05.97.

1)Сложим цифры дня, месяца и года рождения без учета нулей. 1+6+5+9+7=28.

2 )Далее складываем цифры результата: 2+8=10.

3)Затем из первой суммы вычтем удвоенную первую цифру дня рождения: 28-2=26.

4) Складываем цифры последнего числа: 2+6=8.

5)Складываем – 1-й и 3-й сумму; 28+26=54

6)Складываем - 2-й и 4-й сумму:, 10+8=18.

Анализируем все полученные числа: 16.05.97;28;10;26;8;54;18 и составляем магический квадрат так, чтобы все единицы этих чисел вошли в ячейку 1, все двойки – в ячейку 2 и т. д. Нули при этом во внимание не принимаются.

Определение по числам из таблицы Пифагора

1. Характера человека

1. Ее обладатель — это утонченный эгоист, который не обращает внимания на окружающих и старается извлечь всякую выгоду из всех ситуаций, но только для себя. Он мало интересуются другими людьми и то, чем они живут. Главное для него, что живет и должен жить только он один.

11. Этот характер, близкий к эгоистичному. Он вечно ищет одобрения в лице окружающих, даже если для этого нет никаких причин. Любит себя хвалить. Кажется для себя самым умным и талантливым и удивлен, что окружающие так не не считают.

111. Это - золотая середина. Характер покладистый, спокойный. Человек коммуникабельный, но не очень любит подчиняться и не рвется к руководить. Если поговорить по душам с таким человеком, то всегда можно найти компромисс.

1111. Человек с сильным характером и волей. Он не терпит лжи, но часто может пойти на это ради близких людей. Такие мужчины обычно избирают роль профессиональных военных, а женщины, как правило, властно держат в руках свою семью.

11111. Самодур и диктатор. Ради своей идеи или прихоти, он может пустить на ветер миллионы человеческих жизней. Идет для достижения цели, что называется, «по трупам». Если нет возможности для большего, то становится тираном в семье, или отшельником, иначе получает психическое расстройство. Он очень настойчив в намерениях, хорошо приспосабливается. Всегда имеет некую манию. Привязан к своим детям.

111111. Очень редкая комбинация. Такой человек необычайно жестокий, но также для близких или «ради человечества» он способен совершать невозможное. Он очень фанатичен и тяжелый в общении.

1. Биоэнергия

Двоек нет. Это значит, что биоэнергия на самом низком уровне; открыт канал для ее интенсивного набора. Такие люди - любители антиквариата, старинных книг, хорошо относятся к окружающим, стараются подпитаться от них; благородны и воспитаны. Исключения среди них бывают плана очень редко.

2. В биоэнергетическом плане обычные люди. Избегают стрессовых ситуаций и сильных эмоций. Для таких людей просто необходимы занятия физкультурой и спортом, а лучше всего йогой. Чувствительны к атмосферным изменениям.

22. Имеют относительно большой запас биоэнергии. Люди, которые способны стать хорошими врачами, медсестрами, санитарами. Призвание их — медицина. В их семьях бывают редко нервные стрессы.

222. Это знак экстрасенса. Может он и сам не подозревает о своих способностях, но способен лечить своим биополем, даже своим присутствием. Для таких людей могут пройти долгие годы в ожидании толчка, для того чтобы раскрыть свои способности.

2222. Если вам встретится такая женщина, в которую все влюблены, или неотразимый мужчина, то все это объясняется присутствием у них избытка биоэнергии, которой они готовы поделиться со всеми. К сожалению, эти люди очень уязвимы для злых, энергетически голодных типов или «вампиров».

3 Внутренний склад человека

Троек нет. Это порядочные и чистоплотные люди, отличные хозяева, но несколько навязчивые в своем постоянном стремлении к чистоте. Очень пунктуальные, любят смотреть на себя в зеркало. Трудятся на совесть.

3. Это люди настроения, широкие натуры. Не любят экономить, нередко противоречивые. В доме их беспорядок, но иногда могут все сразу и неожиданно привести в совершенное состояние.

33. Люди, которые склонны к наукам и имеют определенный аналитический склад ума.

333 и более. Склонность к наукам. Реализация этой склонности порождает отрешенность, педантичность, скупость, наконец, постоянную потребность в справедливости.

4 Здоровье

Если четверок нет, то здоровье очень слабое и человек с детства подвержен различным заболеваниям. Такой человек болеть будет тем дольше, чем больше в его математическом прогнозе двоек, из-за того, что он отдает в мир свою энергию.

4. Здоровье среднее, но его нужно закалять, потому что к старости человек превратится в развалину. Главные для него виды спорта — плавание и бег.

44. Здоровье очень крепкое. Такие люди не хвастаются своей сексуальной потенцией, но могут быть символами сексуальной привлекательности.

444. Люди с выдающимся здоровьем, встречающиеся крайне редко. Сексуально неимоверно притягательны.

5 Интуиция

Пятерок нет. В этом случае канал связи с тонким миром и с Космосом был закрыт при рождении. Такой человек занят исключительно расчетами, доказательствами, экспериментами, напряженными размышлениями. Эти люди часто совершают много ошибок.

5. Канал связи с Космосом открыт. Количество ошибок таких людей сокращено, жизненные ситуации находятся под контролем для извлечения из них максимальной пользы.

55. Сильно развитая интуиция. Видят «вещие сны» и предчувствуют события. Откровения при наличии единственной детали. Умеют предугадывать прошлое так же, как и будущее. Нуждаются в юридической и следственной работе.

555. Почти ясновидящие. Без всяких подсказок и знаний такие люди знают, как им действовать и своему окружению. В отдельных случаях могут точно предсказать грядущие события, но не могут указать, как избежать неприятностей.

5555. Ясновидящие. Для них все ясно и безразлично происходящее вокруг. Они пребывают часто вне времени и пространства, как будто включаясь в некое иное измерение.

6 Степень приземленности

Шестерок нет. Этот человек на землю, чтобы получить ремесло. Для его развития и продвижения в жизни ему нужен физический труд, которого он не любит. Фантазия, воображение, художественный вкус — вот главные двигатели его развития. Но, все же, несмотря на отвлекающие потребности, он способен на серьезные поступки.

6. Приземленный человек, способный по моральным качествам на поступки. Может заниматься творческими или точными науками, но для продления его жизни обязателен физический труд. Бывают достаточно часто проявления в художественных областях.

66. Очень приземленный человек. Стремится к физическому труду, мешающему его развитию. Занятие искусством и умственная деятельность — единственное, что может приподнять таких людей.

666. «Знак сатаны», зловещий знак. Темпераментные люди, стремящиеся за счет своего обаяния быть всегда в центре общества. Человек ненадежный, ищущий, часто меняющий случайных партнеров.

6666. Человек, перебравший в прежних воплощениях злонамеренности,

заземленности и пытающийся изгнать это через труд, занятия умственной деятельностью, совершенствующийся.

7 Меры таланта

Семерок нет. Человек, рожденный, чтобы понять, что такое талант. Его жизненный опыт и поступки ему помогают приобрести талант, а страдания и религия приводят к его пониманию. Главное для него— уловить момент, когда ему будет послан талант свыше.

7. Таким людям живется легко, но удача к ним приходит лишь в результате творческого труда. Талант не выражен ярко.

77. Талантливый человек с тонким музыкальным и художественным вкусом со склонностью к живописи. Это эгоистическое начало в его творчестве имеет как хорошие, так и плохие стороны.  Удачлив в азартных играх и забывчив в добродетели.

777. Особый знак людей, которые ненадолго посетили Землю. Если они задерживаются на ней, то их ждут тяжкие болезни. Чувствительность губит их самих из-за обостренного чувства справедливости.

7777. Это знак ангела. Люди, которые постоянно заботятся об окружающих, но, обычно они не доживают до старости.

8 Чувства долга

Восьмерок нет. Это человек, который не имеет совсем чувства долга. Если, например, он берет в долг, то не спешит отдавать и пропускает все сроки расчета.

8. Такие люди наделены чувством долга и очень добросовестны.

88. Развитое чувство долга. Поразительная готовность помогать ближним. Этот человек - прекрасный семьянин, но часто зависит от непорядочных людей.

888. Знак долга перед народом, воспитавшего его владельца. Символ избранных людей, которые возглавляют народы. Люди, которые добились выдающихся результатов.

8888. Знак несет парапсихологические способности и неимоверную восприимчивость к точным наукам. Удивительный знак людей, которые идут сверхъестественными путями.

9 Интеллект

9. Самый таинственный знак. Для его постижения, человек должен трудиться всю жизнь.

99. Умны от момента рождения. Не любят учиться, потому как привыкли легко получать знания. Основным препятствием в этом является чувство иронии. Независимы.

999. Очень умные люди. Познание не представляет для них никаких затруднений. Прекрасные собеседники.

9999. Люди, для которых открывается истина. Если у них при этом развита интуиция, то существует полная гарантия от провала в любом начинании. Эти люди достаточно грубы, неприятны, немилосердны и жестоки. Их трудно, временами невозможно сделать адекватными в обществе.

Лист № 2

*5 +1

=

Магический квадрат

Составление магических квадратов представляет собой превосходную умственную гимнастику, развивающую способность понимать идеи размещения, сочетания и симметрии.     Леонард Эйлер

Цели

• развить процессы индукции и дедукции на основе выработки навыка построения магического квадрата методом террас и методом Делаира;
• увидеть красоту геометрической фигуры на основе взаимодействия науки и искусства

Магическим квадратом порядка n называют квадратную таблицу размером 3x3,4x4,5x5 и так далее ,так заполненную различными числами, что их сумма в строках, столбцах и главных диагоналях таблицы одинакова

9

1

8

9

4

2

7

3

7

5

3

6

8

1

2

6

4

5

Сумма = 15

Метод терасс

1

2

9

4

7

3

3

5

7

8

6

1

9

Сумма = 15

Метод терасс (лист 1)

1

2

6

11

3

7

20

24

4

8

25

4

16

16

12

13

17

9

5

21

5

21

10

1

22

22

18

14

10

2

15

6

19

23

Сумма =65

20

24

25

Метод Делаира

3

2

1

4

0

2

10

5

15

10

20

0

15

0

20

5

20

10

0

15

5

0

5

20

15

0

10

20

15

5

10

0

4

1

2

3

0

3

2

1

4

* 5

4

0

3

2

1

11

10

20

12

22

2

19

4

9

24

8

18

23

3

13

6

21

16

1

15

5

25

17

7

14

1

4

0

3

=

+

0

4

1

3

2

1

5

5

2

2

2

4

4

4

4

3

3

3

3

3

1

1

1

1

5

5

5

2

2

4

2

4

1

3

0

+ 1

1

3

2

0

4

0

1

3

4

2

Сумма = 65

2

0

4

1

3

Метод Делаира (лист 2)

5

0

4

2

6

1

3

* 5

=

+

0

2

1

5

6

4

3

+ 1

Сумма =

Метод Делаира (лист 2)

3

15

5

25

5

1

0

30

6

15

0

3

4

5

1

20

5

25

10

2

30

15

0

0

2

10

20

4

6

3

25

30

10

5

6

2

5

20

1

4

0

0

30

2

5

6

15

0

25

20

0

10

1

4

5

3

5

20

0

4

1

0

6

10

25

5

2

30

20

10

6

4

30

0

3

2

0

15

5

2

10

25

5

4

20

1

0

0

15

3

6

30

1

5

25

5

15

3

16

28

8

2

17

32

11

26

16

31

17

27

7

37

22

35

15

30

10

25

5

24

29

4

34

9

19

14

6

1

21

26

31

11

23

3

33

13

18

27

12

22

7

21

6

36

12

32

20

* 5

+

=

0

2

2

1

1

1

5

5

5

5

6

6

6

6

6

4

4

4

4

4

4

3

3

3

3

3

3

3

0

0

0

0

0

0

2

2

2

2

2

1

1

1

1

5

5

5

6

6

4

1

3

3

2

2

2

6

6

6

6

7

7

7

7

7

5

5

5

5

5

5

4

4

4

4

4

4

4

1

1

1

1

1

1

3

3

3

3

3

2

2

2

2

6

6

6

7

7

5

+ 1

Сумма = 133

1. Познание характера человека.

• 16.05.97.
• 1) Сложим цифры дня, месяца и года рождения: 1+6+5+9+7=28.
• 2) Складываем цифры результата: 2+8=10.
• 3) Из первой суммы вычтем удвоенную первую цифру дня рождения:28-2=26.
• 4)Складываем цифры последнего числа: 2+6=8.
• 5)Складываем – 1-ю и 3-ю сумму : 28+26=54.
• 6) Складываем 2-ю и 4-ю сумму: 10+8=18.
• 7) Анализируем все полученные числа: 16.05.97;28;10;26;8;54;18

4

-

9

22

55

888

7

111

66

2. Применение в сельском хозяйстве

• . Испытание 4 сортов на урожайность в нашей местности, причём хотим учесть влияние степени разреженности посевов и влияние двух видов удобрений. Для этого разобьем квадратный участок земли на 16 делянок.