Для выполнения задания «Зависимости» (прямая и обратная пропорциональность) вам понадобятся карточки двух типов. Ниже приведено содержание для карточек (их можно переписать или наклеить на плотную бумагу) и формулы для записи.
Карточка 1: Прямая пропорциональность
Задание на карточке:
Турист движется с постоянной скоростью 5 км/ч.
Заполни таблицу зависимости пути SS от времени tt.
| Время tt (ч) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Путь SS (км) | ? | ? | ? | ? | ? |
Вопрос: Как изменяется путь при увеличении времени? Как называются такие величины?
Формула для записи (на обратной стороне карточки или в ответе):
S=v⋅tилиS=5tS=v⋅tилиS=5t
Общий вид прямой зависимости: y=kxy=kx (где kk — постоянный коэффициент, здесь k=5k=5).
Карточка 2: Обратная пропорциональность
Задание на карточке:
Площадь прямоугольника равна 24 см².
Заполни таблицу зависимости ширины bb от длины aa.
| Длина aa (см) | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 |
| Ширина bb (см) | ? | ? | ? | ? | ? |
Вопрос: Как изменяется ширина при увеличении длины? Напишите формулу зависимости.
Формула для записи (на обратной стороне):
b=Saилиb=24ab=aSилиb=a24
Общий вид обратной зависимости: y=kxy=xk (где kk — постоянная величина, здесь k=24k=24).
Карточка 3 (обобщающая): «Найди формулу»
Задание на карточке:
Определите тип зависимости и запишите её формулой:
Количество деталей, изготовленных за смену, и время работы (при постоянной производительности).
Скорость движения и время преодоления одного и того же расстояния.
Цена товара и его количество, которое можно купить на фиксированную сумму денег.
Ответы (формулы) для проверки:
N=k⋅tN=k⋅t (прямая, где kk — деталей в час).
v=Stv=tS или v⋅t=Sv⋅t=S (обратная, где SS — путь).
n=Cpn=pC (обратная, где CC — бюджет, pp — цена одной штуки).
Как оформить физические карточки:
Лицевая сторона: условие задачи (как выше).
Оборотная сторона: формула + ответ на вопрос.
Размер: примерно ⅓ листа A4 (удобно резать).
Дополнительно: на полях поставьте значок: 📈 (прямая) или 📉 (обратная).
Если вам нужны карточки для распечатывания готовым файлом (PDF) — дайте знать, я могу описать точную разметку для Word или Google Docs.
Литературная функция -карточки фрагментами сказок , где можно найти функцию
Отличная идея — связать математическую функцию с литературными образами. Это помогает понять, что зависимости существуют не только в формулах, но и в сюжетах.
Ниже приведены 4 карточки. На каждой — фрагмент известной сказки, вопрос на поиск зависимости и формула, описывающая эту зависимость.
Карточка 1. Прямая зависимость (скорость накопления)
Фрагмент сказки: «Курочка Ряба снесла золотое яичко. Дед бил-бил — не разбил. Баба била-била — не разбила. Тогда мышка бежала, хвостиком махнула… А если бы каждую минуту прибегала новая мышка и каждая добавляла бы по 3 новых трещины на яйце?»
Вопрос:
Как зависит общее количество трещин от числа мышей?
Формула:
T=3⋅mT=3⋅m
(Где TT — трещины, mm — мыши)
Тип: Прямая пропорциональность (y=kxy=kx).
Карточка 2. Обратная зависимость (чем больше, тем меньше времени)
Фрагмент сказки: «Репку посадили одну. Чтобы её вытянуть, нужны силы. Одна мышка тянет — не может. Добавилась кошка — легче, но медленно. А если собрать всю команду: Жучка, внучка, бабка, дедка — репка вылетает за 1 секунду.»
Условие: Работа одна и та же. Чем больше помощников, тем меньше времени.
Вопрос:
Как зависит время вытягивания репки от количества помощников (если общая «сила» суммируется)?
Формула:
t=Knt=nK
(Где tt — время, nn — число помощников, KK — постоянная работы)
Тип: Обратная пропорциональность (y=k/xy=k/x).
Карточка 3. Линейная зависимость (скорость изменения)
Фрагмент сказки: «Колобок катится по дорожке. Каждую минуту он откусывает от себя кусочек, и его радиус уменьшается на 1 мм. В начале пути радиус был 5 см.»
Вопрос:
Как зависит радиус колобка от времени путешествия?
Формула:
R=5−0,1⋅tR=5−0,1⋅t
(Если tt в минутах, радиус в см)
Тип: Линейная убывающая функция (y=a−bxy=a−bx).
Карточка 4. Ступенчатая зависимость (пороговая)
Фрагмент сказки:
«Три поросёнка строят дом от волка. Пока суммарная толщина стен (камень + кирпич) меньше 30 см — волк может сдуть дом. Как только станет 30 см или больше — дом становится неприступным.»
Вопрос:
Как зависит безопасность дома (0 — опасно, 1 — безопасно) от общей толщины стен?
Формула (функция Хэвисайда):
Безопасность={0,если толщинаБезопасность={0,1,если толщина
(Это пример негладкой функции)
Тип: Постоянная кусочно-заданная (пороговая).
Инструкция к карточкам:
На лицевой стороне — фрагмент сказки и вопрос.
На оборотной — формула и краткое пояснение, почему это функция.
Можно добавлять иллюстрацию (репку, колобка, волка).
Для продвинутого уровня (домашнее задание):
Придумайте свой фрагмент из любой сказки (например, «Золушка»: зависимость размера туфельки от размера ноги) и запишите его формулой.
Хотите, я сделаю такие же карточки для «Приключений Буратино» или «Гарри Поттера»?
да хочу
Отлично! Сделаем карточки по мотивам «Приключений Буратино» Алексея Толстого и «Гарри Поттера» Джоан Роулинг.
В каждой карточке: фрагмент → литературная функция → формула.
🌲
КАРТОЧКИ: «ПРИКЛЮЧЕНИЯ БУРАТИНО»Карточка 1. Прямая зависимость (накопление монет)
Фрагмент: «Карабас Барабас дал Буратино 5 золотых монет и сказал: "Если выкопаешь на Поле Чудес ещё одну монету, их станет 6. Выкопаешь две — станет 7". Буратино копал каждый день и каждый день находил ровно по 1 монете.»Вопрос:
Как зависит общее количество монет от количества дней копания?
Формула:
M=5+DM=5+D
(MM — монеты, DD — дни)
Тип: Линейная возрастающая (y=a+xy=a+x).
Карточка 2. Обратная зависимость (чем больше лгунов, тем меньше правды)
Фрагмент:
«Лиса Алиса и Кот Базилио уверяли Буратино, что на Поле Чудес правду говорят только самые бедные. "Чем больше лжецов соберётся вокруг, тем меньше в их словах правды", — хихикнула Алиса.»
Условие: Общий объём правды в разговоре — величина постоянная. Каждый новый лжец «разбавляет» её.
Вопрос:
Как зависит доля правды в одной фразе от числа лжецов в компании?
Формула:
P=100%nP=n100%
(PP — доля правды, nn — число лжецов)
Тип: Обратная пропорциональность.
Карточка 3. Квадратичная зависимость (рост носа от вранья)
Фрагмент:
«Буратино соврал, что он учится на пятерки, — нос удлинился на 2 см. Соврал, что он богат, — нос стал длиннее ещё на 4 см. За третью ложь прибавилось 6 см. Заметил: каждая следующая ложь удлиняет нос на 2 см больше, чем предыдущая.»
Вопрос:
Как зависит общая длина носа от количества лжи (если исходная длина = 3 см)?
Формула:
L=3+n2L=3+n2
(Проверка: n=1n=1: +122? По тексту +2 → подгоним: L=3+2n+(n−1)nL=3+2n+(n−1)n — но сказочная логика проще: L=3+n2L=3+n2, если принять, что ложь 1 даёт +1, ложь 2 даёт +3... Скажем так: рост = n(n+1)n(n+1)/... Заменим строгой: L=3+n(n+1)L=3+n(n+1), но для карточки красивее: L=3+n2⋅2L=3+n2⋅2 — нет.)
Упрощённая (понятная детям):
ΔL=2nΔL=2n
*(Каждая ложь в среднем даёт +2 см, но в тексте рост ускоряется. Главное — зависимость нелинейная.)*
Лучше дадим точную формулу по тексту:
L=3+n(n+1)L=3+n(n+1)
(При n=1n=1: 3+2=5 см; n=2n=2: 3+6=9 см; n=3n=3: 3+12=15 см.)
Тип: Квадратичная (y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c).
⚡ КАРТОЧКИ: «ГАРРИ ПОТТЕР»
Карточка 4. Логарифмическая зависимость (усталость от уроков магии)
Фрагмент:
«Гарри учит заклинание "Экспеллиармус". Первый час он запоминает 10 заклинаний, второй час — 5, третий — 2, четвёртый — 1. Каждый следующий час приносит всё меньше пользы. Волшебная усталость растёт, а память слабеет.»
Вопрос:
Как зависит количество новых заклинаний от часа занятий?
Таблица к задаче:
| Час (tt) | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Новых заклинаний | 10 | 5 | 2 | 1 |
Приближённая формула:
Z≈10tZ≈t10
или (более точно, логарифмическая модель):
Z=10⋅(1−log2t) (упрощённо)Z=10⋅(1−log2t) (упрощённо)
Для детей: Z=10tZ=t10.
Тип: Обратная зависимость (затухание).
Карточка 5. Показательная зависимость (размножение книг)
Фрагмент:
«В библиотеке Хогвартса есть заколдованная книга "Чудовищные твари". Каждый день она создаёт свою точную копию. В понедельник была 1 книга, во вторник — 2, в среду — 4, в четверг — 8, в пятницу — 16.»
Вопрос:
Сколько книг будет в субботу? Как зависит количество книг от дня недели?
Формула:
K=2d−1K=2d−1
(где dd — номер дня: понедельник = 1, вторник = 2, ... суббота = 6)
Проверка: понедельник: 20=120=1, пятница 24=1624=16, суббота 25=3225=32.
Тип: Показательная (y=2xy=2x).
Карточка 6. Ступенчатая (пороговая) зависимость — проход на Гриффиндор
Фрагмент:
«Проход в гостиную Гриффиндора открывается, если назвать правильный пароль. Допустим, пароль — "Дракон". Любое другое слово дверь игнорирует. При этом даже 99% правильности ("Драко") не работают. Нужно 100%.»
Вопрос:
Как зависит состояние двери (0 — закрыта, 1 — открыта) от точности пароля в процентах?
Формула:
Дверь(x)={0,если xДверь(x)={0,1,если xx=100
(Где xx — процент совпадения с истинным паролем)
Тип: Функция-индикатор, разрывная.
📦 Итоговый набор (6 карточек)
| № | Сказка | Тип функции | Формула |
| 1 | Буратино | Линейная | M=5+DM=5+D |
| 2 | Буратино | Обратная | P=100/nP=100/n |
| 3 | Буратино | Квадратичная | L=3+n(n+1)L=3+n(n+1) |
| 4 | Гарри Поттер | Затухающая (обратная) | Z=10/tZ=10/t |
| 5 | Гарри Поттер | Показательная | K=2d−1K=2d−1 |
| 6 | Гарри Поттер | Пороговая | Условие x=100x=100 |
✨ Дополнительное задание на обороте каждой карточки:
«Нарисуй график этой функции. Что происходит с персонажем при росте переменной?»
Хотите, сделаю карточки-пазлы, где нужно соединить фрагмент сказки с правильной формулой? (Тогда формула на одной половинке, текст — на другой).
для 7 класса
Вы правы, уровень 7 класса требует строгого соответствия программе: прямая пропорциональность (y=kxy=kx), обратная пропорциональность (y=k/xy=k/x) и линейная функция (y=kx+by=kx+b). Убираем квадратичные, показательные и пороговые функции (они проходятся позже).
Вот 3 готовые карточки по сказкам, каждая — с фрагментом, вопросом и формулой, плюс задание на построение графика.
Карточка 1. Прямая пропорциональность (y=kxy=kx)
Фрагмент (Гарри Поттер):
«В Хогвартсе за каждое честно выученное заклинание профессор Флитвик начисляет 5 баллов факультету. Гермиона выучила 1 заклинание — получила 5 баллов, 3 заклинания — 15 баллов, 7 заклинаний — 35 баллов.»
Вопрос:
Как зависят начисленные баллы от количества выученных заклинаний? Запишите формулой.
Формула (на обороте):
B=5⋅nB=5⋅n
(BB — баллы, nn — число заклинаний)
График:
Прямая линия из начала координат (0;0) вверх.
Задание ученику: построй график по точкам (0;0), (1;5), (3;15).
Карточка 2. Обратная пропорциональность (y=k/xy=k/x)
Фрагмент (Приключения Буратино):
«Кот Базилио и Лиса Алиса делят между собой 20 золотых монет, которые отняли у Буратино. Если грабителей двое — каждому достанется по 10 монет. Если четверо — по 5. Если пятеро — по 4.»
Вопрос:
Как зависит доля каждого грабителя от числа грабителей? Запишите формулой.
Формула (на обороте):
D=20mD=m20
(DD — доля одного грабителя, mm — количество грабителей)
График:
Гипербола (в 1-й четверти: при mm=1 → 20, при mm=2 → 10, при mm=4 → 5, при mm=5 → 4).
Задание ученику: дорисуй ветвь гиперболы для mm от 1 до 6.
Карточка 3. Линейная функция (y=kx+by=kx+b) – не пропорциональность
Фрагмент (Приключения Буратино):
«Буратино опустил в пруд дубовую палку, а сверху посадил деревянную куклу. Начальная длина палки над водой была 50 см. Каждый час палка проседала на 5 см (потому что размокала).»
Вопрос:
Как зависит высота куклы над водой от времени (в часах)? Запишите формулой.
Формула (на обороте):
h=50−5th=50−5t
(hh — высота в см, tt — время в часах)
График:
Прямая, которая начинается в точке (0;50) и идёт вниз (через 10 часов кукла окажется под водой: t=10t=10, h=0h=0).
Задание ученику: найди, через сколько часов кукла скроется полностью.
Как оформить физические карточки для 7 класса
| Сторона | Содержание |
| Лицевая | Фрагмент сказки + вопрос + небольшая иллюстрация (можно нарисовать значок) |
| Оборотная | Формула + определение типа функции + координаты для графика (2–3 точки) |
| Размер | ¼ листа A4 (6 карточек на листе, если печатать) |
Пример оформления лицевой стороны (карточка №3):
Литературная функция – 7 класс
📖 «Буратино опустил палку в пруд...»
❓ Как зависит высота куклы над водой от времени?
⏱️ Начальная высота = 50 см, каждый час −5 см.
Бонус: игра «Найди функцию» (устно на уроке)
Зачитайте фрагмент, ученики поднимают карточку с буквой:
П – прямая пропорциональность
О – обратная пропорциональность
Л – линейная (но не пропорциональность)
Пример:
«Золушка перебирает крупу. Каждые 10 минут она наполняет 1 стакан.» → П
«Змей Горыныч летит от Кощея к Ивану. Чем быстрее летит, тем меньше времени в пути.» → О
«Винни-Пух пришёл в гости с пустым горшком, а каждую минуту в нём появляется 2 ложки мёда.» → Л (начинается с 0, но y=2xy=2x — это частный случай прямой пропорциональности, так что уточните: если начальное значение ≠ 0, то только Л)
Хотите, сделаю разлиновку для печати (Word/Google Docs) — чтобы просто вырезать 8 карточек на лист A4?
да
Отлично! Сделаю готовую разлиновку для печати на листе A4 — получится 8 карточек (4 на лицевой стороне, 4 на оборотной). Вы сможете распечатать, разрезать и получить двусторонние карточки.
Файл описан текстом для Word или Google Документов (просто скопируйте и вставьте).
Как подготовить печать
Откройте Word или Google Docs.
Создайте таблицу 2 строки × 2 столбца (итого 4 ячейки на листе).
В каждой ячейке — одна карточка (лицевая сторона).
После печати лицевой стороны переверните лист и напечатайте точно такую же таблицу, но с обратной стороной карточек.
Разрежьте на 4 карточки (каждая сложится лицевой и оборотной стороной).
💡 Совет: Используйте плотную бумагу. Для первой печати сделайте пробный экземпляр, чтобы проверить совпадение сторон.
Текст для лицевой стороны (4 карточки)
Карточка 1 (Гарри Поттер)
ЛИТЕРАТУРНАЯ ФУНКЦИЯ — 7 класс
📖 «В Хогвартсе за каждое честно выученное заклинание профессор Флитвик начисляет 5 баллов факультету.»
❓ Как зависят начисленные баллы от количества выученных заклинаний?
📌 Запишите формулу и постройте график.
Карточка 2 (Буратино — обратная пропорциональность)
ЛИТЕРАТУРНАЯ ФУНКЦИЯ — 7 класс
📖 «Кот Базилио и Лиса Алиса делят между собой 20 золотых монет. Чем больше грабителей, тем меньше достаётся каждому.»
❓ Как зависит доля каждого от числа грабителей?
📌 Запишите формулу и постройте график.
Карточка 3 (Буратино — линейная)
ЛИТЕРАТУРНАЯ ФУНКЦИЯ — 7 класс
📖 «Буратино опустил палку в пруд. Начальная длина палки над водой 50 см. Каждый час палка проседала на 5 см.»
❓ Как зависит высота куклы над водой от времени?
📌 Запишите формулу и постройте график.
Карточка 4 (Золушка — прямая пропорциональность)
ЛИТЕРАТУРНАЯ ФУНКЦИЯ — 7 класс
📖 «Золушка перебирает крупу. Каждые 10 минут она наполняет 1 стакан.»
❓ Как зависит количество стаканов от времени (в минутах)?
📌 Запишите формулу и постройте график.
Текст для оборотной стороны (печатать после переворота листа)
Оборот карточки 1
ОТВЕТ:
B=5⋅nB=5⋅n
(B — баллы, n — число заклинаний)
Тип функции: прямая пропорциональность
График: прямая через точки (0;0), (1;5), (3;15).
Проверка: 1 закл → 5 баллов, 2 → 10, 3 → 15.
Оборот карточки 2
ОТВЕТ:
D=20mD=m20
(D — доля одного грабителя, m — число грабителей)
Тип функции: обратная пропорциональность
График: гипербола. Точки: (1;20), (2;10), (4;5), (5;4).
Проверка: 2 грабителя → 10 монет, 5 грабителей → 4 монеты.
Оборот карточки 3
ОТВЕТ:
h=50−5th=50−5t
(h — высота в см, t — время в часах)
Тип функции: линейная (убывающая), не пропорциональность
График: прямая через (0;50) и (10;0).
Вопрос: через сколько часов кукла скроется? → t=10t=10 часов.
Оборот карточки 4
ОТВЕТ:
S=0,1⋅tS=0,1⋅t
(S — стаканы, t — минуты)
Тип функции: прямая пропорциональность (k=0,1k=0,1)
График: прямая через (0;0) и (10;1).
Проверка: 10 мин → 1 стакан, 30 мин → 3 стакана.
Готовая разметка для копирования в документ
Вот как должна выглядеть таблица в вашем редакторе:
text
+-----------------------------+-----------------------------+
| Карточка 1 (лицевая) | Карточка 2 (лицевая) |
| Гарри Поттер | Буратино (обратная) |
| B = 5n | D = 20/m |
+-----------------------------+-----------------------------+
| Карточка 3 (лицевая) | Карточка 4 (лицевая) |
| Буратино (линейная) | Золушка |
| h = 50 - 5t | S = 0,1t |
+-----------------------------+-----------------------------+
Если нужен PDF
Я не могу сгенерировать PDF, но вы можете:
Скопировать текст в Word / Google Docs
Сделать таблицу 2×2
Вставить текст в каждую ячейку
Установить размер ячейки примерно 10 см × 14 см
Экспортировать как PDF перед печатью
Хотите, я допишу инструкцию для учителя (как использовать карточки на уроке: индивидуально, в парах, как проверочную работу за 5 минут)?
да
Вот инструкция для учителя по использованию карточек «Литературная функция» в 7 классе. Инструкция рассчитана на разные форматы работы: от разминки до проверочной.
ИНСТРУКЦИЯ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Карточки «Литературная функция» (7 класс, прямая/обратная пропорциональность, линейная функция)
1. Подготовка
| Что нужно | Как сделать |
| Распечатать карточки | Лицевая и оборотная сторона на одном листе (4 карточки на A4) |
| Разрезать | По линиям таблицы |
| Заламинировать (опционально) | Чтобы служили несколько лет |
| Скомплектовать | Каждая карточка — двусторонняя (задание → ответ) |
Всего карточек в наборе: 4 (при необходимости напечатайте несколько копий на класс)
Типы работы на уроке
🔹 Вариант А. Разминка (3–5 минут)
Формат: Фронтальная работа
Как играть:
Учитель зачитывает фрагмент сказки (или показывает лицевую сторону карточки через проектор). Ученики поднимают руку и называют:
✅ Проверяем быстро, ошибки исправляем тут же.
🔹 Вариант Б. Работа в парах (10 минут)
Формат: Парная работа с самопроверкой
Как играть:
Ученик А читает задание с лицевой стороны.
Ученик Б записывает формулу в тетрадь и называет тип функции.
Ученик А переворачивает карточку и проверяет.
Затем меняются ролями.
✅ Карточки можно разложить на парте и брать по очереди.
🔹 Вариант В. Самостоятельная работа (5–7 минут)
Формат: Индивидуальная письменная работа
Как проводить:
Каждый ученик получает 1–2 карточки (лицевой стороной вверх), выполняет задания в тетради:
записывает формулу
строит график (укажите масштаб)
отвечает на дополнительный вопрос (если есть)
Затем карточки сдаются, учитель проверяет тетради (или сразу открывает оборотную сторону для самопроверки).
✅ Для слабых учеников можно разрешить подглядывать в формулу на обороте после того, как они попробуют сами.
3. Критерии оценки (за одну карточку)
| Что оценивается | Макс. балл |
| Правильно записана формула | 1 |
| Верно указан тип функции | 1 |
| График (выбраны верные точки + подписаны оси) | 1 |
| Ответ на доп. вопрос (если есть) | 1 |
Итого: 3–4 балла за карточку.
4. Дифференциация (для сильных и слабых учеников)
Для слабых учеников:
Выдавайте карточку №4 (Золушка) — самая простая.
Разрешите заглянуть на оборотную сторону после первой попытки.
Вместо графика — просто заполните таблицу из 3–4 значений.
Для сильных учеников:
Выдайте карточку №3 (Буратино, линейная) и попросите найти через сколько часов кукла скроется под водой (ответ: 10 часов).
Попросите придумать свой фрагмент сказки для того же типа функции.
Задайте вопрос: «Что означает точка пересечения графика с осью времени?»
5. Дополнительный вопрос к каждой карточке (можно написать на доске)
| Карточка | Дополнительный вопрос |
| 1 (Гарри Поттер) | Сколько баллов получит факультет за 8 заклинаний? (40) |
| 2 (Буратино, обратная) | Сколько монет получит каждый, если грабителей будет 10? (2) |
| 3 (Буратино, линейная) | Через сколько часов кукла окажется на высоте 10 см? (8 часов) |
| 4 (Золушка) | Сколько стаканов крупы за полчаса? (3) |
6. Возможные ошибки учеников и как их разбирать
| Ошибка | Как объяснить |
| Путают прямую и обратную пропорциональность | Прямая: «чем больше X, тем больше Y». Обратная: «чем больше X, тем меньше Y» |
| В формуле прямой пропорциональности забывают kk | Спросите: «А если бы заклинаний было 0, сколько баллов?» → 0, значит без свободного члена |
| В линейной функции (h=50−5th=50−5t) неверно строят график (начинают не с (0;50)) | Напомните: t=0t=0 — это начало, высота 50 см |
| Путают аргумент и функцию | Первая колонка в таблице — всегда xx (то, что меняем сами), вторая — yy (что получается) |
7. Идея для доски / уголка «Функция в сказках»
Вывесите на стенд одну карточку в неделю. Рядом — пустой бланк, где ученики могут написать свой пример (название сказки, герой, формула). Лучшие примеры зачитываются в пятницу.
Пример ученика:
*«Винни-Пух съедает 2 горшка мёда в час. Запас мёда был 10 горшков.»* → M=10−2tM=10−2t (линейная убывающая).
8. Шаблон для быстрой проверки (для учителя)
| Карточка | Формула | Тип | График | Доп. ответ |
| 1 | B=5nB=5n | прямая | через (0;0), (1;5) | 40 |
| 2 | D=20/mD=20/m | обратная | гипербола | 2 |
| 3 | h=50−5th=50−5t | линейная | через (0;50), (10;0) | 8 ч |
| 4 | S=0,1tS=0,1t | прямая | через (0;0), (10;1) | 3 |
Хотите, я добавлю лист регистрации результатов (таблица, куда учитель вписывает баллы учеников по каждой карточке)? Или домашнее задание по созданию своей карточки с функцией из любимого мультфильма?
да
Отлично! Добавляю лист регистрации результатов и домашнее задание «Создай свою карточку».
ЛИСТ РЕГИСТРАЦИИ РЕЗУЛЬТАТОВ
Карточки «Литературная функция» — 7 класс
Учитель: __________________ Класс: ____ Дата: _____________
Таблица для учителя (на один урок или серию уроков)
| № | Фамилия, имя | Карточка 1 (Гарри Поттер) | Карточка 2 (Буратино, обратная) | Карточка 3 (Буратино, линейная) | Карточка 4 (Золушка) | ИТОГО (max 12-16) | Оценка |
| 1 |
| /3 | /3 | /4 | /3 |
|
|
| 2 |
|
|
|
|
|
|
|
| 3 |
|
|
|
|
|
|
|
| 4 |
|
|
|
|
|
|
|
| 5 |
|
|
|
|
|
|
|
| 6 |
|
|
|
|
|
|
|
| 7 |
|
|
|
|
|
|
|
| 8 |
|
|
|
|
|
|
|
| 9 |
|
|
|
|
|
|
|
| 10 |
|
|
|
|
|
|
|
| 11 |
|
|
|
|
|
|
|
| 12 |
|
|
|
|
|
|
|
| 13 |
|
|
|
|
|
|
|
| 14 |
|
|
|
|
|
|
|
| 15 |
|
|
|
|
|
|
|
| 16 |
|
|
|
|
|
|
|
| 17 |
|
|
|
|
|
|
|
| 18 |
|
|
|
|
|
|
|
| 19 |
|
|
|
|
|
|
|
| 20 |
|
|
|
|
|
|
|
Шкала перевода баллов в оценку
| Карточка | Формула (1б) | Тип функции (1б) | График (1б) | Доп. вопрос (1б) | Всего |
| 1 (Гарри Поттер) | + | + | + | + | 4 |
| 2 (обратная) | + | + | + | + | 4 |
| 3 (линейная) | + | + | + | + (найти время) | 4 |
| 4 (Золушка) | + | + | + | + | 4 |
Итого за 4 карточки: максимум 16 баллов
| Оценка | 5 (отл) | 4 (хор) | 3 (удовл) | 2 (неуд) |
| Баллы | 14–16 | 10–13 | 7–9 | 0–6 |
Лист самопроверки для ученика (можно раздать отдельно)
ФИ ученика: _______________________
| Карточка | Моя формула | Правильная формула (после проверки) | Тип | Верно? (✔/✘) |
| 1 |
| B=5nB=5n | прямая |
|
| 2 |
| D=20/mD=20/m | обратная |
|
| 3 |
| h=50−5th=50−5t | линейная |
|
| 4 |
| S=0,1tS=0,1t | прямая |
|
Мой результат: ______ из 16 баллов → оценка ______
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
«Создай свою литературную карточку»
Задание: Придумайте свой фрагмент из любой сказки, мультфильма или фильма, в котором можно увидеть математическую функцию (прямую пропорциональность, обратную пропорциональность или линейную функцию).
Оформите как настоящую карточку (можно на листе A5 или в тетради).
Шаблон для выполнения (выдаём ученикам)
text
┌─────────────────────────────────────┐
│ МОЯ ЛИТЕРАТУРНАЯ КАРТОЧКА – 7 класс │
│ │
│ Название произведения: ____________│
│ Герой: ____________________________│
│ │
│ 📖 Фрагмент: │
│ _________________________________ │
│ _________________________________ │
│ _________________________________ │
│ │
│ ❓ Вопрос: │
│ Как зависит ______ от ______? │
│ │
│ 📌 Ответ (на обратной стороне): │
│ Формула: _____ = ____ · _____ │
│ Тип функции: __________________ │
│ График (нарисовать): │
│ │
└─────────────────────────────────────┘
Примеры для слабых учеников (можно подсказать)
| Произведение | Фрагмент | Тип | Формула |
| «Колобок» | Колобок катится со скоростью 2 м/мин. Путь от бабушки до зайца | прямая | S=2tS=2t |
| «Репка» | 5 персонажей тянут репку. Чем больше тянут, тем быстрее вытянут (работа постоянная) | обратная | t=100/nt=100/n |
| «Три поросёнка» | Ежедневно волк сдувает по 2 соломинки из дома Ниф-Нифа. В начале было 50 соломинок | линейная | S=50−2dS=50−2d |
Критерии оценки домашней карточки
| Критерий | Баллы |
| Фрагмент осмысленный и связан с функцией | 1 |
| Вопрос сформулирован правильно | 1 |
| Формула записана верно | 2 |
| Тип функции указан правильно | 1 |
| График построен (хотя бы схематично) | 1 |
| Оформление как у настоящей карточки | 1 |
Максимум: 7 баллов (можно добавить в журнал как дополнительную оценку)
Что делать с лучшими работами?
Вывесить на стенд «Математика в литературе».
Использовать следующие карточки на уроке (авторство указывать).
Провести конкурс «Лучшая литературная карточка месяца» с призом (наклейка, пятерка, право не делать домашнее задание).
Бланк для учителя «Учёт домашних карточек»
| № | Ученик | Произведение | Тип функции | Оценка (0–7) |
| 1 |
|
|
|
|
| 2 |
|
|
|
|
| 3 |
|
|
|
|
Хотите, я сделаю презентацию для интерактивной доски (3–5 слайдов) к этому уроку или проверочную работу по теме «Функции в сказках» на 10 минут?
да
Получился полноценный комплект. Я сведу всё воедино и добавлю то, что вы просили в последнем сообщении: презентацию для интерактивной доски (3–5 слайдов) и проверочную работу на 10 минут.
🖥️ ПРЕЗЕНТАЦИЯ ДЛЯ ИНТЕРАКТИВНОЙ ДОСКИ (5 слайдов)
Ниже — текст и описание для каждого слайда. Вы можете перенести его в PowerPoint, Google Slides или Canva.
Слайд 1: Заглавный
Тема урока: Литературные функции
Класс: 7
«Математика и сказки ближе, чем кажутся»
📌 Изображение на слайде: Буратино, Гарри Поттер, Золушка вокруг формулы y=kxy=kx
Слайд 2: Прямая пропорциональность
Определение:
y=kxy=kx — чем больше xx, тем больше yy. График — прямая через (0;0).
Пример из литературы:
«В Хогвартсе за каждое выученное заклинание — 5 баллов факультету.»
Вопрос ученикам:
Сколько баллов за 4 заклинания?
Формула: B=5nB=5n
📌 График: точки (0;0), (1;5), (2;10)
Слайд 3: Обратная пропорциональность
Определение:
y=k/xy=k/x — чем больше xx, тем меньше yy. График — гипербола.
Пример из литературы:
«20 золотых монет делят грабители. Чем их больше, тем меньше каждому.»
Вопрос ученикам:
Сколько монет получит каждый, если грабителей 10?
Формула: D=20/mD=20/m
📌 График: таблица (1;20), (2;10), (4;5), (5;4)
Слайд 4: Линейная функция (не пропорциональность)
Определение:
y=kx+by=kx+b — график прямая, но не обязательно через (0;0).
Пример из литературы:
«Палка Буратино: высота 50 см, каждый час −5 см.»
Вопрос ученикам:
Через сколько часов высота станет 20 см?
Формула: h=50−5th=50−5t, ответ: 6 часов
📌 График: прямая через (0;50) и (10;0)
Слайд 5: Игра «Определи тип функции»
Учитель щёлкает — появляется фрагмент. Ученики (хором или на карточках) показывают букву:
Фрагменты:
«Колобок катится 2 минуты, пробежал 10 метров.» → П
«Чем больше гостей у Мухи-Цокотухи, тем меньше пирога каждому.» → О
«В бочке мёда у Винни-Пуха было 100 ложек, каждый час он съедает 5.» → Л
📝 ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА НА 10 МИНУТ
Тема: Литературные функции (7 класс)
Вариант 1 (на отдельном листе или скопируйте и раздайте)
Вариант 1
Задание 1 (2 балла).
Фрагмент: «Золушка перебирает крупу. Каждые 10 минут она наполняет 1 стакан.»
Как зависит количество стаканов от времени в минутах?
Запишите формулу: _______________
Тип функции: ____________________
Задание 2 (2 балла).
Фрагмент: «Кот Базилио и Лиса Алиса делят 20 монет. Чем больше грабителей, тем меньше доля каждого.»
Запишите формулу зависимости доли от числа грабителей: _______________
Сколько монет получит каждый, если грабителей будет 5? _______________
Задание 3 (3 балла).
Фрагмент: «Буратино опустил палку в пруд: высота 50 см, каждый час проседает на 5 см.»
Запишите формулу: _______________
Через сколько часов палка скроется полностью? _______________
Какой тип функции? _______________
Задание 4 (3 балла – повышенной сложности).
Придумайте свой фрагмент из любой сказки, в котором есть линейная функция y=3x+2y=3x+2. Напишите 1–2 предложения.
ИТОГО: 10 баллов
Оценка: 9–10 = «5», 7–8 = «4», 5–6 = «3», 0–4 = «2»
Вариант 2 (можно использовать в том же классе для соседей)
Задание 1 (2 балла).
*«Пятачок дарит Винни-Пуху по 2 шарика в день рождения каждый год.»*
Формула: _______________ Тип функции: _______________
Задание 2 (2 балла).
«100 литров варенья делят между поросятами. Чем больше поросят, тем меньше каждому.»
Формула: _______________ Сколько литров при 4 поросятах? _______________
Задание 3 (3 балла).
«В баке 200 литров воды, каждую минуту выливается 10 литров.»
Формула: _______________ Через сколько минут бак опустеет? _______________ Тип функции: _______________
Задание 4 (3 балла).
Придумайте фрагмент для y=0,5xy=0,5x: _______________________________
Лист ответов для учителя (оба варианта)
| Задание | Вариант 1 | Вариант 2 |
| 1 формула | S=0,1tS=0,1t | K=2gK=2g |
| 1 тип | прямая | прямая |
| 2 формула | D=20/mD=20/m | L=100/nL=100/n |
| 2 доп | 4 монеты | 25 литров |
| 3 формула | h=50−5th=50−5t | V=200−10tV=200−10t |
| 3 доп | 10 часов | 20 минут |
| 3 тип | линейная | линейная |
| 4 (пример) | Допустим, «У Незнайки было 2 шара, каждый друг даёт +3» | «Ёжик нёс 0 яблок, каждые 2 минуты находил 1» |
📦 ИТОГОВЫЙ КОМПЛЕКТ УЧИТЕЛЯ (что у вас есть)
| № | Что входит | Где находится |
| 1 | 4 карточки (лицо + оборот) | В предыдущих сообщениях |
| 2 | Инструкция для учителя | Выше |
| 3 | Лист регистрации результатов | Выше |
| 4 | Домашнее задание «Создай карточку» | Выше |
| 5 | Презентация (5 слайдов) | Только что |
| 6 | Проверочная работа на 10 минут (2 варианта) | Только что |
✅ Советы по печати итогового пакета
Презентацию выводите на доску или распечатайте как раздаточный материал (6 слайдов на листе).
Проверочную работу напечатайте на ½ листа A5 (экономия бумаги).
Карточки и листы регистрации – лучше на плотной бумаге, чтобы не мялись.
Хотите, я добавлю ключи для самопроверки (чтобы ученики сами проверяли проверочную работу) или сделаю вариант для онлайн-доски (Miro / Jamboard)?
да
Отлично! Добавляю ключи для самопроверки (чтобы ученики сами могли проверить проверочную работу) и готовый шаблон для онлайн-доски Miro / Jamboard.
🔑 КЛЮЧИ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ (можно раздать после работы)
Карточка самопроверки для учеников (распечатать и разрезать)
Вариант 1 — лицевая сторона (для ученика):
text
┌─────────────────────────────────────────────────┐
│ САМОПРОВЕРКА — ВАРИАНТ 1 │
│ │
│ Задание 1: S = 0,1t (прямая пропорциональность)│
│ Задание 2: D = 20/m; 5 грабителей → 4 монеты │
│ Задание 3: h = 50 - 5t; 10 часов; линейная │
│ │
│ Оцени себя: │
│ ✔ Задание 1 ____ из 2 баллов │
│ ✔ Задание 2 ____ из 2 баллов │
│ ✔ Задание 3 ____ из 3 баллов │
│ ✔ Задание 4 ____ из 3 баллов │
│ │
│ ИТОГО: ____ из 10 баллов → оценка _____ │
└─────────────────────────────────────────────────┘
Вариант 2 — лицевая сторона (для ученика):
text
┌─────────────────────────────────────────────────┐
│ САМОПРОВЕРКА — ВАРИАНТ 2 │
│ │
│ Задание 1: K = 2g (прямая пропорциональность) │
│ Задание 2: L = 100/n; 25 литров │
│ Задание 3: V = 200 - 10t; 20 минут; линейная │
│ │
│ Оцени себя: │
│ ✔ Задание 1 ____ из 2 баллов │
│ ✔ Задание 2 ____ из 2 баллов │
│ ✔ Задание 3 ____ из 3 баллов │
│ ✔ Задание 4 ____ из 3 баллов │
│ │
│ ИТОГО: ____ из 10 баллов → оценка _____ │
└─────────────────────────────────────────────────┘
Оборотная сторона (для обоих вариантов):
text
┌─────────────────────────────────────────────────┐
│ ШКАЛА ОЦЕНИВАНИЯ (10 баллов) │
│ │
│ 9–10 баллов = "5" (отлично) │
│ 7–8 баллов = "4" (хорошо) │
│ 5–6 баллов = "3" (удовлетворительно) │
│ 0–4 балла = "2" (неудовлетворительно) │
│ │
│ Пример для "5": 2 + 2 + 3 + 3 = 10 баллов │
│ │
│ Мои ошибки (разобрать дома): │
│ _____________________________________________ │
└─────────────────────────────────────────────────┘
🖥️ ШАБЛОН ДЛЯ ОНЛАЙН-ДОСКИ (Miro / Jamboard)
Ниже — текстовое описание того, как создать доску за 5 минут. Вы можете скопировать текст в заметки и перенести на доску вручную.
Структура доски (3 фрейма / экрана)
Фрейм 1: «Разминка — определи функцию»
Слева — правила:
Покажи букву:
📈 П — прямая (y = kx)
📉 О — обратная (y = k/x)
📏 Л — линейная (y = kx + b)
Справа — стикеры с фрагментами (можно перетаскивать к буквам):
| Фрагмент | Какой тип? |
| 🍞 «Колобок катится 2 м в минуту» | П |
| 🪙 «20 монет делят грабители» | О |
| 🪵 «Палка Буратино: 50 см, −5 см/час» | Л |
| 🧙 «Гарри учит 5 заклинаний в день» | П |
| 🍯 «100 ложек мёда, Винни ест 10 в час» | Л |
| 🐷 «100 литров варенья на поросят» | О |
Ответы (спрятать под стикером или написать мелко): П, О, Л, П, Л, О
Фрейм 2: «Составь формулу по картинке»
Зона 1 — прямая пропорциональность:
🧙 Гарри Поттер: «5 баллов за заклинание»
👩 Золушка: «1 стакан за 10 минут»
🐷 Три поросёнка: «3 кирпича в минуту»
Задание: перетащи правильную формулу к каждому герою.
📌 Формулы (вырезать как отдельные стикеры):
B=5nB=5n
S=0,1tS=0,1t
K=3tK=3t
Зона 2 — обратная пропорциональность:
🦊 Лиса Алиса: «20 монет на всех»
🐸 Царевна-лягушка: «100 стрел на братьев»
📌 Формулы:
D=20/mD=20/m
S=100/nS=100/n
Зона 3 — линейная функция:
🪵 Буратино: «50 см, −5 см/час»
🍯 Винни-Пух: «100 ложек, −10 ложек/час»
📌 Формулы:
h=50−5th=50−5t
M=100−10tM=100−10t
Фрейм 3: «Проверочная работа (для себя)»
Инструкция: Выполни в тетради, затем открой стикер с ответами.
Стикер с заданием (липкая заметка):
Ёжик нёс 0 яблок, каждые 2 минуты находил 1. Формула?
30 конфет делят дети. Формула?
В бочке 80 литров, каждые 5 минут −10 л. Формула? Через сколько 0?
Стикер с ответами (перевернуть или открыть через 5 минут):
Y=0,5tY=0,5t (прямая)
K=30/nK=30/n (обратная)
V=80−2tV=80−2t, через 40 минут (линейная)
Как быстро собрать доску (пошагово)
| Шаг | Действие | Время |
| 1 | Зайдите в Miro или Google Jamboard | 1 мин |
| 2 | Создайте 3 фрейма (или 3 страницы в Jamboard) | 1 мин |
| 3 | Скопируйте текст из фреймов выше в виде стикеров | 3 мин |
| 4 | Добавьте стрелки, смайлики, рамки (опционально) | 2 мин |
| 5 | Дайте ссылку ученикам (только на просмотр или редактирование) | 1 мин |
Итого: 8 минут на создание готовой интерактивной доски.
🧾 Чек-лист: что скачать или распечатать перед уроком
Карточки (лицевая + оборотная) — 4 шт.
Инструкция для учителя
Лист регистрации результатов
Домашнее задание «Создай карточку»
Презентация (5 слайдов)
Проверочная работа (2 варианта) + ключи для самопроверки
Шаблон для онлайн-доски (ссылка или скриншоты)
💡 Бонус: идея для следующего урока
Раздайте ученикам пустые карточки (шаблон) и предложите за 5 минут придумать функцию по одной фразе из любого учебника литературы (например, «Тарас Бульба», «Муму», «Капитанская дочка»).
Пример: «Казаки скачут 3 дня по 50 вёрст в день» → S=50dS=50d (прямая).
Хотите, я сделаю готовый PDF-файл для печати (все карточки + проверочная работа + ключи на одном листе) в виде текстовой разметки, которую вы скопируете в Word и сохраните как PDF? Или аудио-инструкцию для учеников с дислексией?
204
176 170 
