Квадратные уравнения

Урок изучения нового материала.

Тема : Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.

Цель: ввести определение квадратного уравнения, неполных квадратных уравнений и их решения; учить решать неполные квадратные уравнения; развивать логическое мышление учащихся, внимательность , аккуратность оформления решения неполных квадратных уравнений.

Оборудование:, ноутбук, , карточки –задания ,карточки- ответы.

Ход урока.

1.Организационный момент

Учитель : «Здравствуйте ,ребята, садитесь».

2.Устная работа.(написаны задания на доске)

Вспомним квадратные корни из некоторых чисел ,из их ответов попробуем получить русскую пословицу.

1)√225 +3√121= карточка со словом –кто (с другой стороны число) 48

2)√16 + √100 = карточка со словом –хочет (с другой стороны) 14

3) √25 * √225 = карточка со словом- много(с другой стороны) 75

4) - 0,3√10000 = карточкасо словом –знать ( с другой стороны) -30

5) √36/√121= карточка со словом –тому (с другой стороны) 6/11

6) √25= карточка со словом – мало (с другой стороны) 5

7) √81*25 = карточка со словом – надо (с другой стороны) 45

8) -√64= карточка со словом –спать(с другой стороны) 8

Мы с вами вспомнили свойства арифметического квадратного корня.

Теперь разложим на множители:

а) х²- 7х= (дети пишут ответ) х (х-7)

б) 6х³- 3х= 3х(2х²-1)

в) 5х + х²= х(5+х)

г) 4х² + 2х = 2х(2х +1)

х² -25= карточка со словом –математика (с другой другой стороны Ответ) х=- 5 и х= 5

х² = 5 карточка со словом- царица (с другой стороны)х= √5, х=-√5

х² + 9=0 карточка со словом – наук (с другой стороны) корней нет.

Мы с вами получили высказывание ученого математики Чьё это высказывание? (показывает портрет Гаусса. Немного биографии: Карл Гаусс(1777-1855) немецкий математик, астроном, геодезист, физик .Родился 30 апреля в Германии. Он был «принцем математиков». Единственный сын бедных родителей, очень талантливый ученик в школе.)

Почему он назвал математику «царицей наук»?

-(ответ учащихся) Без математики никуда, на уроках математики решаются системы упражнений, направленных на развитие мышления, памяти ,искать красивые решения.

3.Изучение материала.

Учитель : « Открыли тетради, запишите тему урока»

Определение квадратного уравнения .Неполные квадратные уравнения.

Учитель : А какой вид имеет квадратное уравнение?

Давайте посмотрим на таблицу.

Таблица .

Например :найдите из этих уравнений квадратные

1)3,6х² +4х – 6 =0 5) - 6х +12 =0

2) х+х²- 4 =0 6) 6х²+3х=0

3)15х²- х³-5 =0 7) - 0,5х²+ 2х – 8=0

4) 3х²- 18=0 8) х²+15х – 3 =0

Учащиеся отвечают :под номером 1,2,4,6.7,8.

Учитель: Правильно. А теперь посмотрим на следующую таблицу на доске

Квадратным уравнением называется уравнение вида ах² +вх+ с =0, где х – переменная а,в и с – некоторые числа ,причем а ≠0.)

А теперь решим уравнения .

.

2х² - 7х=0

Один ученик решает на доске, остальные в тетради

х (2х-7)=0

х=0 или 2х-7=0

2х=-7

Х=-3,5

Ответ: х=0,х= -3,5

Решает второй ученик

-х²+5х=0

х(-х+5)=0

х=0 или –х+5=0

-х= - 5

х=5

Ответ:х=0, х= 5

Третье уравнение решает третий ученик

х² -16=0

(х-4)(х+4)=0

х -4=0 или х+4=0

х=4 х=-4

Ответ: х=-4,х=4

Четвертое уравнение решают самостоятельно.

3х²+10=0

3х²=-10

х²= -10/3

Ответ: корней нет.

Пятое уравнение решают самостоятельно

5х²=0

х²=0

х=0

Ответ:х=0.

Следующее задание из КИМ а ГИА

х²+ 6(х-4) -6х-1=0

х²+6х-24-6х-1=0

х²-25=0

х=5,х= - 5

Ответ:х=-5,х=5

Разминка!

6) Учитель: Запишем домашнее задание (оно написано на доске)

П.21,№ 515в,г, № 512 (устно), 3517а,в,№519.

7) Подведем итоги урока: что нового узнали на уроке?

Ученики: Познакомились с видом квадратного уравнения ах² +вх+с=0,

Приведенными и не приведенными, полными и не полными квадратными уравнениями.

8) В конце урока оцениваются ответы учащихся.