Координаты и векторы

Департамент охраны здоровья населения Кемеровской области

Новокузнецкий филиал

ГБПОУ «Кемеровский областной медицинский колледж»

Координаты и векторы

Шилепина Надежда Ивановна

преподаватель

Новокузнецк, 2019

02/10/2022

Прямоугольной системой координат   в пространстве называется тройка взаимно перпендикулярных координатных прямых с общим началом координат.  

Прямые с выбранными на них направлениями называются осями координат.  

Их общая точка называется —   началом координат. Она обозначается обычно буквой О.

Оси координат обозначаются так:  Ох, Оу, Оz   — и имеют названия:   ось абсцисс, ось ординат, ось аппликат.  

Вся система координат обозначается  Охуz.  

Прямоугольная система координат в пространстве

В прямоугольной системе координат каждой точке  А   пространства сопоставляется тройка чисел, которые называются ее  координатами . Они определяются аналогично координатам точек на плоскости.

Если точка  А (х; у; z)  лежит на координатной плоскости или на оси координат, то некоторые ее координаты равны нулю. 

Расстояние между двумя точками  — это длина отрезка, что соединяет эти точки.

Вектор – отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой – концом.

В

a

АВ

А

Любая точка пространства также рассматривается как вектор. Такой вектор называют нулевым.

М

ММ = 0

Под длиной ненулевого вектора понимают длину отрезка АВ.

Обозначение: | |, | a |

Длина нулевого вектора считается равной нулю

|0|=0

АВ

АВ

Ненулевые вектора называются коллинеарными , если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

Коллинеарные вектора

противоположно направленные

сонаправленные

Сонаправленные векторы – векторы, лежащие по одну сторону от прямой, проходящей через их начала.

a ↑↑ b

а

b

Нулевой вектор считается сонаправленным с любым вектором

Противоположно направленные векторы – векторы, лежащие по разные стороны от прямой, проходящей через их начала.

а

a ↑↓ b

b

Вектора называются противоположными , если они противоположно направленны и их длины равны.

а

b

Единичным вектором   или  ортом   называется вектор единичной длины.

В пространстве вектор задается тремя координатами  x, y  и  z :

15

Длина вектора  в пространстве – это расстояние между точками A и B.

Пусть точка M – середина отрезка AB . Ее координаты находятся по формуле:

Для сложения векторов применяем уже знакомые правило треугольника и правило параллелограмма

15

Спасибо за внимание!!!