Конспект урока "Формула площади треугольника через две стороны и угол между ними" (9 класс)

Геометрия, 9 класс

Тема: Формула площади треугольника через две стороны и угол между ними.

Мы уже знаем несколько формул для вычисления площади треугольника. Давайте вспомним их.

1. Если известна длина одной из сторон треугольника и длина высоты, проведенной к этой стороне, то площадь треугольника можно найти как половина произведения этих длин:

Пример.

Найдем площадь треугольника, при = 6, a=5.

.

2. Если треугольник прямоугольный, то его площадь находится как половина произведения катетов

Пример.

Найдем площадь прямоугольного треугольника с катетами равными 4 и 9.

.

3. Если известны длины всех сторон треугольника, то площадь можно вычислить по формуле Герона, где p – полупериметр треугольника.

.

Пример.

Найдем площадь треугольника со сторонами 13, 14 и 15 сантиметров.

Полупериметр этого треугольника .

Тогда площадь этого треугольника по формуле Герона
.

Новый материал

Сегодня на уроке мы с вами познакомимся еще с одной формулой площади.

Рассмотрим произвольный треугольник ΔABC со сторонами a, b, c и углами ∠А, ∠В, ∠С.

Задача №1. Найти площадь треугольника ΔАВС если:

а) , ;

б) , ;

Решение

Запишем формулу для вычисления площади треугольника.

а)

б)

Задача №2.

= 70 , АС = 7 см, ∠А = 45 . Найти АВ.

Решение

Ответ: АВ = 40 см

Теперь рассмотрим параллелограмм ABCD.

Проведем диагональ АC. Эта диагональ делит параллелограмм на два треугольника. Легко увидеть, что эти треугольники равны по третьему признаку (стороны AB и CD, АD и BC равны по свойству сторон параллелограмма, АC – общая).

Площадь треугольника ΔABC можно найти по формуле: .

Площадь треугольника ΔACD можно найти по формуле: .

Тогда площадь параллелограмма равна сумме площадей этих треугольников .

,

Площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.

Задача №3.

Найти площадь параллелограмма ABCD, если:

.

Решение

Ответ: S = 10

Задача №4.

Соседние стороны параллелограмма равны a, b . Какой угол должен быть между ними, чтобы площадь параллелограмма была наибольшей?

Решение

Таким образом? мы получили, что наибольшей будет площадь прямоугольника со сторонами a и b.

Задача №5.

Найти площадь ромба, если его стороны равны 10 см, а один из углов равен 150°.

Решение

Ромб – параллелограмм, значит, для вычисления площади ромба мы можем использовать формулу для вычисления площади параллелограмма.

Задача №6.

Площадь треугольника АВС равна 18 . Сторона АС в 2 раза больше стороны АВ, ∠А = 60° . Найти АС.

Решение

Подведем итоги урока:

Сегодня на уроке, мы вспомнили формулы для вычисления площади треугольника, а также познакомились с новой. Мы познакомились с формулой вычисления площади параллелограмма. Рассмотрели примеры применения этих формул.

1. Прочитать п.100, выучить теорему и формулы площади треугольника и параллелограмма.

2. Решить № 1022, 1023