Комбинация из двух элементов.

Какое средство удобно применять для подсчёта всех комбинаций из двух элементов?

Для подсчёта всех комбинаций из двух элементов удобно использовать таблицы.

Таблицы вариантов. Правило произведения.

Таблицы вариантов.

Задача №1

Записать всевозможные двузначные числа, используя цифры 1, 2, 3. Подсчитать их количество N.

Задача №1

Записать всевозможные двузначные числа, используя цифры 1, 2, 3. Подсчитать их количество N.

Первая

Вторая цифра

цифра

1

1

2

2

3

3

Задача №1

Записать всевозможные двузначные числа, используя цифры 1, 2, 3. Подсчитать их количество N.

Первая

Вторая цифра

цифра

1

1

2

11

2

3

3

12

13

Задача №1

Записать всевозможные двузначные числа, используя цифры 1, 2, 3. Подсчитать их количество N.

Первая

Вторая цифра

цифра

1

1

11

2

2

21

3

12

3

22

13

23

Задача №1

Записать всевозможные двузначные числа, используя цифры 1, 2, 3. Подсчитать их количество N.

Первая

цифра

Вторая цифра

1

1

2

11

2

21

3

3

12

31

22

13

23

32

33

Задача №1

Записать всевозможные двузначные числа, используя цифры 1, 2, 3. Подсчитать их количество N.

Первая

цифра

Вторая цифра

1

1

2

2

11

21

3

3

12

31

22

13

23

32

33

Ответ: N = 9.

Задача №2

Записать всевозможные двузначные числа, используя цифры 0, 1, 2, 3. Подсчитать их количество N.

Задача №2

Записать всевозможные двузначные числа, используя цифры 0, 1, 2, 3. Подсчитать их количество N.

Первая

Вторая цифра

цифра

0

1

2

1

3

2

3

Задача №2

Записать всевозможные двузначные числа, используя цифры 0, 1, 2, 3. Подсчитать их количество N.

Первая

Вторая цифра

цифра

1

0

10

2

1

11

3

2

12

3

13

Задача №2

Записать всевозможные двузначные числа, используя цифры 0, 1, 2, 3. Подсчитать их количество N.

Первая

Вторая цифра

цифра

1

0

10

2

1

20

11

3

2

12

21

3

22

13

23

Задача №2

Записать всевозможные двузначные числа, используя цифры 0, 1, 2, 3. Подсчитать их количество N.

Первая

цифра

Вторая цифра

1

0

10

2

1

3

20

11

2

30

12

3

21

22

31

13

32

23

33

Задача №2

Записать всевозможные двузначные числа, используя цифры 0, 1, 2, 3. Подсчитать их количество N.

Первая

Вторая цифра

цифра

1

0

10

1

2

3

11

20

2

30

12

21

3

22

13

31

32

23

33

Ответ: N = 12.

Задача №3

Бросают две игральные кости. Сколько различных пар очков может появиться на верхних гранях костей?

Задача №3

Бросают две игральные кости. Сколько различных пар очков может появиться на верхних гранях костей?

Очки

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

Задача №3

Бросают две игральные кости. Сколько различных пар очков может появиться на верхних гранях костей?

Очки

1

1

1 1

2

2

3

1 2

3

4

1 3

4

5

1 4

5

1 5

6

6

1 6

Задача №3

Бросают две игральные кости. Сколько различных пар очков может появиться на верхних гранях костей?

Очки

1

1

1 1

2

2

3

2 1

3

1 2

2 2

1 3

4

4

2 3

5

1 4

5

2 4

1 5

6

6

2 5

1 6

2 6

Задача №3

Бросают две игральные кости. Сколько различных пар очков может появиться на верхних гранях костей?

Очки

1

1

1 1

2

2

2 1

3

3

1 2

4

3 1

2 2

4

1 3

2 3

5

5

1 4

3 2

6

1 5

3 3

2 4

6

2 5

3 4

1 6

3 5

2 6

3 6

Задача №3

Бросают две игральные кости. Сколько различных пар очков может появиться на верхних гранях костей?

Очки

1

1

1 1

2

2

2 1

3

3

1 2

2 2

1 3

3 1

4

4

5

4 1

2 3

5

3 2

1 4

6

6

3 3

4 2

1 5

2 4

2 5

4 3

3 4

1 6

4 4

2 6

3 5

4 5

3 6

4 6

Задача №3

Бросают две игральные кости. Сколько различных пар очков может появиться на верхних гранях костей?

Очки

1

1

2

2

1 1

2 1

3

3

1 2

4

3 1

1 3

4

2 2

2 3

5

4 1

1 4

5

3 2

2 4

6

1 5

4 2

3 3

5 1

6

2 5

4 3

5 2

1 6

3 4

5 3

4 4

3 5

2 6

4 5

5 4

3 6

4 6

5 5

5 6

Задача №3

Бросают две игральные кости. Сколько различных пар очков может появиться на верхних гранях костей?

Очки

1

1

1 1

2

2

2 1

3

3

1 2

2 2

3 1

4

4

1 3

2 3

5

4 1

3 2

5

1 4

4 2

2 4

5 1

6

6

3 3

1 5

2 5

4 3

6 1

5 2

3 4

1 6

6 2

4 4

3 5

5 3

2 6

6 3

4 5

3 6

5 4

6 4

4 6

5 5

6 5

5 6

6 6

Задача №3

Бросают две игральные кости. Сколько различных пар очков может появиться на верхних гранях костей?

Очки

1

1

2

1 1

2

3

2 1

1 2

3

4

1 3

2 2

3 1

4

2 3

5

4 1

5

3 2

1 4

6

2 4

6

5 1

1 5

4 2

3 3

6 1

4 3

2 5

5 2

3 4

1 6

3 5

5 3

4 4

6 2

2 6

4 5

6 3

3 6

5 4

4 6

5 5

6 4

6 5

5 6

6 6

Ответ: 36 пар.

Правило произведения.

Если существует п вариантов выбора первого элемента и для каждого из них т вариантов выбора второго элемента, то всего существует п · т различных пар с выбранными первым и вторым элементами.

Задача №4

Катя и Оля приходят в магазин, где продают

в любом количестве плитки шоколада трёх видов. Каждая девочка покупает по одной плитке.

Сколько существует способов покупки?

Задача №4

Катя и Оля приходят в магазин, где продают

в любом количестве плитки шоколада трёх видов. Каждая девочка покупает по одной плитке.

Сколько существует способов покупки?

Катя может купить плитку любого из трех видов.

Задача №4

Катя и Оля приходят в магазин, где продают

в любом количестве плитки шоколада трёх видов. Каждая девочка покупает по одной плитке.

Сколько существует способов покупки?

Катя может купить плитку любого из трех видов.

Оля может поступить аналогично.

Задача №4

Катя и Оля приходят в магазин, где продают

в любом количестве плитки шоколада трёх видов. Каждая девочка покупает по одной плитке.

Сколько существует способов покупки?

Катя может купить плитку любого из трех видов.

Оля может поступить аналогично.

3 · 3 = 9 ( способов)

Задача №5

Имеются всего три плитки шоколада различных видов. Катя и Оля выбирают по одной плитке.

Сколько существует способов покупки?

Задача №5

Имеются всего три плитки шоколада различных видов. Катя и Оля выбирают по одной плитке.

Сколько существует способов покупки?

Катя может купить плитку любого из трех видов.

Задача №5

Имеются всего три плитки шоколада различных видов. Катя и Оля выбирают по одной плитке.

Сколько существует способов покупки?

Катя может купить плитку любого из трех видов.

Оля может выбрать одну из двух оставшихся.

Задача №5

Имеются всего три плитки шоколада различных видов. Катя и Оля выбирают по одной плитке.

Сколько существует способов покупки?

Катя может купить плитку любого из трех видов.

Оля может выбрать одну из двух оставшихся.

3 · 2 = 6 ( способов)

Задача №6

Сколько существует различных двузначных кодов

из букв А, Б, В, Г, Д ,

если буквы в коде могут повторяться?

Задача №6

Сколько существует различных двузначных кодов

из букв А, Б, В, Г, Д ,

если буквы в коде могут повторяться?

Первой буквой может быть любая из 5 букв.

Задача №6

Сколько существует различных двузначных кодов

из букв А, Б, В, Г, Д ,

если буквы в коде могут повторяться?

Первой буквой может быть любая из 5 букв.

Второй буквой может быть любая из 5 букв.

Задача №6

Сколько существует различных двузначных кодов

из букв А, Б, В, Г, Д ,

если буквы в коде могут повторяться?

Первой буквой может быть любая из 5 букв.

Второй буквой может быть любая из 5 букв.

5 · 5 = 25 ( способов)

Задача №7

Сколько существует различных двузначных кодов

из букв А, Б, В, Г, Д ,

если буквы в коде должны быть различны?

Задача №7

Сколько существует различных двузначных кодов

из букв А, Б, В, Г, Д ,

если буквы в коде должны быть различны?

Первой буквой может быть любая из 5 букв.

Задача №7

Сколько существует различных двузначных кодов

из букв А, Б, В, Г, Д ,

если буквы в коде должны быть различны?

Первой буквой может быть любая из 5 букв.

Второй буквой может быть любая из 4 оставшихся.

Задача №7

Сколько существует различных двузначных кодов

из букв А, Б, В, Г, Д ,

если буквы в коде должны быть различны?

Первой буквой может быть любая из 5 букв.

Второй буквой может быть любая из 4 оставшихся.

5 · 4 = 20 ( способов)

Спасибо за внимание!