Комбинаторика 11 класс

Задание 8. КОМБИНАТОРИКА

(№ 5124) Андрей составляет шестибуквенные кодовые слова из букв ЕГЭИНФ. Каждую букву можно использовать любое количество раз. При этом слово может начинаться только с буквы Е, а заканчивается либо буквой Э, либо буквой И, а также слово должно содержать хотя бы два сочетания букв ФИ и не содержать сочетания букв ЕГЭ. Сколько таких слов может составить Андрей?

(№ 5086) Все 5-буквенные слова, составленные из букв слова ПАРУС записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААП

3. ААААР

4. ААААС

5. ААААУ

6. АААПА

...

Укажите номер первого слова в списке, начинающегося на У, в котором две буквы А не стоят рядом?

(№ 3538) Все 4-буквенные слова, составленные из букв П, Р, В, Д, А, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

1. АААА

2. АААВ

3. АААД

4. АААП

5. АААР

6. ААВА

...

Найдите номер первого слова в этом списке, которое не содержит гласных и одинаковых букв.

(№ 1914) Василий составляет 4-буквенные коды из букв Е, Н, И, С, Е, Й. Каждую букву можно использовать любое количество раз, при этом код не может начинаться с буквы Й и должен содержать хотя бы одну гласную. Сколько различных кодов может составить Василий?

(№ 7545) (ЕГЭ-2024) Определите количество 15-ричных пятизначных чисел, в записи которых ровно одна цифра 8 и не менее двух цифр с числовым значением, превышающим 9.

(№ 7464) (ЕГЭ-2024) Сколько существует чисел, девятеричная запись которых состоит из шести цифр, не начинается с нечётных цифр, не оканчивается цифрами 2 и 3 и содержит не менее двух цифр 1?

(№ 7397) (Е. Пеньков) Варвара составляет коды из букв, входящих в слово ВАРВАРА. Каждая буква должна встречаться в коде столько же раз, сколько в заданном слове. Все возможные коды Варвара записывает в алфавитном порядке и нумерует. Начало списка выглядит так:

1. АААВВРР
2. АААВРВР
3. АААВРРВ
...

Найдите номер последнего слова с чётным номером, которое начинается с буквы В, содержит три буквы А, стоящие рядом, и не содержит букв Р, стоящих рядом.

(№ 6670) (В. Ген) Все пятибуквенные слова, составленные из букв Л, И, С, Ё, Н, О, К, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1. Начало списка выглядит так:

1. ЁЁЁЁЁ
2. ЁЁЁЁИ
3. ЁЁЁЁК
4. ЁЁЁЁЛ
5. ЁЁЁЁН
6. ЁЁЁЁО
7. ЁЁЁЁС
...

Под каким номером стоит последнее слово, в котором буква Ё встречается не менее двух раз, буква О не стоит в начале слова, а вторая с начала буква – К?

(№ 5682) (А. Богданов) Оля составляет слова перестановкой букв слова СПОРТЛОТО, оставляя только слова с двумя буквами Т рядом. Сколько различных слов может составить Оля?

(№ 1940) Вася составляет 7-буквенные коды из букв Н, А, Д, П, И, С, Ь. Каждую букву нужно использовать ровно 1 раз, при этом код не может начинаться с буквы Ь и не может содержать сочетания ЬИА. Сколько различных кодов может составить Вася?

(№ 1918) Артур составляет 6-буквенные коды перестановкой букв слова КАБАЛА. При этом нельзя ставить рядом две гласные. Сколько различных кодов может составить Артур?

№ 12462 Сколько существует различных трёхзначных и пятизначных чисел, записанных в шестнадцатеричной системе счисления, в записи которых цифры следуют слева направо в строго убывающем порядке?

№ 11202 Полина составляет слова, переставляя буквы в слове АССЕМБЛЕР. Сколько слов может составить Полина, если известно, что сумма порядковых номеров гласных букв, в каждом из них, равна 9? Буквы нумеруются слева направо, начиная с единицы.

№ 11202 (Уровень: Средний)

(С. Якунин) Полина составляет слова, переставляя буквы в слове АССЕМБЛЕР. Сколько слов может составить Полина, если известно, что сумма порядковых номеров гласных букв, в каждом из них, равна 9? Буквы нумеруются слева направо, начиная с единицы.

Показать ответ

3240

Код #1. Стандартный перебор. Время работы - 0.6 секунды.

from itertools import permutations
k = 0
for i in set(permutations('АССЕМБЛЕР', r=9)):
    s = ''.join(i)
    sumpos = 0
    for j in range(len(s)):
        if s[j]=='А' or s[j]=='Е':
            sumpos+=(j+1) #порядковый номер на единицу больше индекса
    if sumpos==9:
        k+=1
print(k)