Исследовательский проект "Танграм"

МБОУ СОШ № 10

г. Липецк

Тема: Удивительная головоломка «Танграм»

Выполнили:

Милованова А. и

Шишишморова А.

ученицы 6 А класса

Руководитель:

учитель математики

Слепокурова С.А.

• Объект исследования:

игра – головоломка « Танграм».

• Задачи исследования:

найти, изучить и отобрать информацию по теме, провести исследования Танграма с математической точки зрения и выяснить сколько взрослых и школьников знают о головоломке.

• Цель исследования:

познакомиться с историей возникновения Танграма, с его правилами и возможностями.

Что же такое Танграм ?

Танграм— головоломка, которая состоит из семи плоских частей – геометрических фигур:

• 2 больших равных треугольника,
• средний треугольник,
• 2 маленьких равных треугольника,
• квадрат,
• параллелограмм.

Цель головоломки состоит в том, чтобы сложить из всех семи частей заданные фигуры. Это могут быть изображения людей, животных, предметов домашнего обихода, букв, цифр и т.д. Фигура, которую необходимо получить, при этом обычно задаётся в виде силуэта или внешнего контура.

При решении головоломки требуется соблюдать два условия:

• необходимо использовать все семь фигур Танграма,
• фигуры не должны накладываться друг на друга.

История игры и её названия

Многие китайские ученые считают, что корни танграма восходят к династии Сун (960-1127), когда Хуан Боси (1079-1118) изобрел набор прямоугольных столов и схемы их расстановки на банкете. Во время династии Мин (1368-1644) в 1617 году Джи Шан описал расположение на банкете столов треугольной формы. Со временем, в середине династии Цин (1644-1911) столы на банкетах имели форму известных нам ныне семи частей Танграма.

В Китае эта головоломка известна под названием Ши-Чао-Тю, 七巧板 , qī qiǎo bǎn, что в переводе «семь дощечек мастерства»

Столы-танграм в Льюань, Сучжоу

В это же время появляется и головоломка «Танграм». Она пользовалась большой популярностью во всех социальных слоях населения, в том числе и у императорской семьи. Головоломку начали производить и для продажи иностранным купцам. Старейший такой экземпляр, был куплен в Кантоне Робертом Валном в 1802 году. Головоломка сделана из слоновой кости.

Несмотря на всю кажущуюся простоту, этой головоломкой интересовались мэтры занимательной математики – Генри Дьюдени, Сэм Лойд, Льюис Кэрол.

Книга Сэма Лойда «Восьмая книга Тан» , вышедшая в 1903 году, содержит вымышленную историю Танграма, согласно которой эта головоломка была изобретена 4 тысячи лет назад божеством по имени Тан. Книга включает 700 задач, некоторые из которых неразрешимы.

Исследование №1: популярность Танграма

В опросе приняли участие 15 школьников и взрослых.

В ходе исследования мы выяснили, что знают о головоломке «Танграм» 5 человек из 15 опрошенных и большая доля из них - это школьники. И всем 5 человекам, кто знаком с Танграмом, интересно его собирать.

Исследование №2:

сравнение фигур-танов и вычисление их площади

В 5 классе мы изучили тему «Площадь. Свойства площадей», правила по теме можно чётко проследить на примере Танграма.

Свойства площадей:

1. Равные фигуры имеют равные площади. С помощью наложения треугольников в Танграме это хорошо просматривается .

S abd = S adh

S hfi = S cdg

2. Чтобы найти площадь сложной фигуры, надо найти сумму всех площадей входящих в неё фигур.

S cbeg = S cdg + S hfi

а так как площади этих треугольников равны, то

S cbeg = 2 S cdg

S iej = 2 S cdg

S dgif = 2 S cdg

S cbeg = S iej = S dgif = = 2 S cdg

С помощью наложения найдём площади больших треугольников.

S adh = 2 S eji = 4 S cgd

S abjh = S abd + S adh + S begc + S eji + S cgd + S dgif + S hfi =16 S dcg

По результатам исследования мы пришли к выводу - между деталями танграма существует ряд соотношений

Соотношение сторон и размеры углов :

• Длина катета большого треугольника равна длине гипотенузы среднего треугольника.
• Длина катета среднего треугольника равна длине гипотенузы маленького треугольника, диагонали квадрата и одной из сторон параллелограмма.
• Длина катета маленького треугольника равна длине стороны квадрата, а его гипотенуза – стороне параллелограмма.
• Пять треугольников равнобедренные и прямоугольные, поэтому у каждого из них есть угол в 90˚ и два угла по 45˚.

Парадоксы или фокусы Танграма

Существуют противоречивые фигуры, которые можно сложить из деталей Танграма, они называются  парадоксы .

Самый известный парадокс «Монах» или «Путник» – это два одинаковых человеческих силуэта, один из которых стоит на ноге, а другой нет. Откуда взялась нога у человечка? Этот парадокс обнаружил Генри Дьюдени. Если всмотреться внимательно, то первая фигура чуть толще второй. 

Площадь "ноги" в точности равна площади избыточной полоски на животе, обозначенной отрезком АВ.

Решение парадоксов

Парадокс Танграма заключается в следующем: каждый раз полностью используя весь набор, можно сложить две фигуры, одна из которых будет подмножеством другой.

Заключение:

«Очарование Танграма состоит в простоте материала и в кажущейся его непригодности для создания фигурок, обладающих эстетической привлекательностью»

Мартин Гарднер, американский математик-любитель, писатель, популяризатор науки.  

Вывод:

• Это популярная игра – головоломка у школьников и кто знаком с ней, считают её интересной.
• Это оригинальный и нескучный тренажёр для развития логических и математических способностей человека.
• Это математический конструктор, который нужно применять при изучении тем: «Площадь. Свойства площадей».