Иррациональные числа

Тема урока:

Иррациональные числа.

«Холодные числа, внешне сухие формулы математики полны внутренней красоты и жара сконцентрированной в них мысли.»

А.Александров.

Алгебра 8 класс

Иррациональные числа

1 см

2 см

Иррациональное число

Рациональное число

разумное число

ratio - разум

Иррациональное число

неразумное число

Рассмотрим уравнения

Иррациональные числа

– бесконечная десятичная непериодическая дробь

Иррациональные числа

Иррациональным числом называют бесконечную десятичную непериодическую дробь

Иррациональные числа

Первоначально открытие иррациональных чисел связано с открытием несоизмеримости диагонали квадрата, с его стороной.

Одни приписывают данное открытие Пифагору , другие некоторым другим пифагорейцам 5 в. до н.э. “Современное” доказательство иррациональности √2 есть уже у Аристотеля.

Доказательство иррациональности √3, √5 …√17 принадлежит Теодору из Нирены . Общее учение об иррациональности создал Теэтет (ученик Теодора). Возможно и

терминология в теории иррациональности введена Теодором.

Иррациональные числа

Целое рациональное число называлось ariumoz; отношение отрезков , т.е. любое действительное число, logoz.

Греческое слово alogioz “не имеющее отношение”, таким образом “относилось не к иррациональному

числу, а тем величинам, отношение которых выражалось иррациональным числом”.

Современный термин появился как буквальный перевод греческого и образован из латинского in (ir)- отрицание и ratio- “отношение”. Термин ввел Штифель. До этого иррациональные числа называли “глухими”, “безгласными”- “surdi”.

Иррациональные числа

Иррациональные числа в отличие от

рациональных не могут быть представлены в виде обыкновенной несократимой дроби вида: , где  m  и  n  – целые числа.

Это числа нового типа, которые могут быть

вычислены с любой точностью, но не могут быть заменены рациональным числом. Они могут появиться как результат геометрических измерений, например: 

- отношение длины диагонали квадрата к длине его стороны равно иррациональному числу,

  - отношение длины окружности к длине её диаметра равно иррациональному числу

Круги Эйлера.

Множества чисел

N

Z

Q

R

Пример №1

Среди данных чисел укажите рациональные и иррациональные

1/7;

0;

1,25;

-2,(3);

0,818118111...

4,2(51);

217;

π

«Книга – книгой, а мозгами двигай!»

Верно ли, что:

Каждое рациональное число является действительным;

Каждое действительное число является рациональным;

Каждое иррациональное число является действительным;

Каждое действительное число является иррациональным.