Интерактивная карта "Треугольник"

Медина

Биссектриса

Высота

Медиана — отрезок, проведенный из вершины угла треугольника к противолежащей стороне и делящий эту сторону пополам.

В треугольнике можно провести три медианы, все они будут лежать внутри треугольника и пересекаться в одной точке. Эта точка называется замечательной точкой треугольника, а также является его центром тяжести.

Медианы треугольника, пересекаясь в одной точке, делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины.

Для решения задач могут понадобиться следующие свойства медиан:

• в равнобедренном треугольнике медианы, проведённые к равным сторонам, равны, а третья является и биссектрисой, и высотой;
• в равностороннем треугольнике все медианы равны друг другу;
• в прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине;
• медиана разбивает треугольник на два равных по площади (равновеликих) треугольника, а три медианы — на шесть равновеликих треугольников.

Биссектриса треугольника — отрезок биссектрисы угла, проведенный из вершины его вершины к противолежащей стороне и делящий этот угол пополам.

Биссектрисы углов лежат внутри треугольника и пересекаются в одной точке, которую также называют замечательной. Она является и центром вписанной в треугольник окружности.

Дополнительные свойства биссектрис треугольника:

• если в треугольнике две биссектрисы равны, то такой треугольник является равнобедренным. При этом третья биссектриса будет является и медианой, и высотой;
• в равностороннем треугольнике все биссектрисы равны друг другу;
• расстояния (кратчайшие расстояния) от сторон угла до любой точки биссектрисы одинаковы.

Высота треугольника — перпендикуляр, проведённый из вершины угла к противолежащей стороне (или прямой, содержащей противоположную сторону).

В зависимости от типа треугольника, высоты и точка их пересечения (ортоцентр) могут располагаться по-разному.

Периметр треугольника — сумма длин его сторон .

Площадь треугольника  — это величина, которая показывает, какую часть плоскости занимает фигура. 

где a — основание, h — высота

где a и b — длины катетов

Равенство треугольников

Первый признак: если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. 

Второй признак: если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. 

Третий признак: если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Средняя линия треугольника — линия, соединяющая середины двух сторон и параллельная третьей.

Теорема: Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

MN =

Интерактивное построение геометрических фигур:

https ://buildingclub.ru/kalkulyator-geometrii-interaktivnoe-postroenie-geometricheskih-figur /

Библиотека интерактивных материалов «Треугольник и его свойства»:

https://urok.1c.ru/library/mathematics/virtualnye_laboratorii_po_matematike_7_11_kl/planimetriya/treugolnik_i_ego_svoystva /

Треугольник: формулы и свойства

https :// skysmart.ru/articles/mathematic/treugolnik

ЦОС «Моя школа»

https ://www.gosuslugi.ru/edu-content?_= 1772392444264

Российская электронная школа

https ://resh.edu.ru /

Учи.ру

https :// uchi.ru