Индивидуальный проект «Компьютерное моделирование»

ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ИТОГОВЫЙ

ПРОЕКТ

«Компьютерное моделирование»

ПАСПОРТ

ИНДИВИДУАЛЬНОГО ПРОЕКТА

Оглавление

Введение……………………………………………………………………………2

Раздел 1. Общие сведения о моделях

1.1 Понятие модели………………………………………………………………..4

1.2 Классификация моделей……………………………………………………...4

1.3 Свойства моделей……………………………………………………………..6

Раздел 2. Моделирование

2.1 Понятие моделирования и классификация……………………………………7

2.2 Процесс моделирования……………………………………………………….8

Раздел 3. Компьютерное моделирование

3.1 Понятие компьютерного моделирования………………..……………………10

3.2 Этапы компьютерного моделирования……………………………………….11

3.3 Преимущества и ограничения…………………………………………………13

Раздел 4. Решение задач. Создание моделей.......................................................13

Вывод.........................................................................................................................22

Литература................................................................................................................23

Введение.

В большинстве сфер человеческой деятельности в настоящее время применяется компьютерная техника. Например, в парикмахерской можно с помощью компьютера подобрать заранее ту прическу, которая понравится клиенту. Для этого клиента фотографируют, фотографию в электронном виде вводят в программу, содержащую самые разнообразные прически, на экране отображается фото клиента, к которому можно «примерить» любую прическу. Также легко можно подобрать цвет волос, макияж. С помощью компьютерной модели можно заранее увидеть, подойдет ли клиенту та или иная прическа. Конечно, этот вариант  лучше, нежели проводить эксперимент  реально, в реальной жизни исправить нежелательную ситуацию гораздо сложнее.

Изучая тему по информатике, «Компьютерное моделирование», меня заинтересовал вопрос – «Любой ли процесс, или явление можно смоделировать с помощью ПК?». Это и послужило выбором моего исследования.

Актуальность: Построение и исследование моделей – это один из важнейших методов познания, умение использовать компьютер для построения моделей – одно из требований сегодняшнего дня, поэтому я считаю данную работу актуальной. Она является важной для меня, так как я хочу продолжить свое дальнейшее обучение в этом направлении, а также рассмотреть другие программы при разработке компьютерных моделей, это цель на дальнейшее продолжение этой работы..

Проблема: В настоящее время многим недоступны компьютерные технологии, даже несмотря на то, что многие ученые, разработчики ими пользуются. Многие отечественные предприятия уже имеют опыт в использовании компьютерных моделей в разных направлениях, однако широкого использования данные технологии у нас пока что не получили.

На мой взгляд, в России моделирование используют лишь в некоторых профессиях, хотя люди могут использовать его для многих целей, от творчества до практической работы.

Противоречия:

Объект исследования: компьютерная и информационная сфера

Предмет исследования: компьютерные модели в разных своих представлениях

Целью моей работы является изучение возможностей компьютерного моделирования, использование его в различных предметных областях и создать свою компьютерную модель

Гипотеза: В настоящее время многим недоступны компьютерные технологии, даже несмотря на то, что многие ученые, разработчики ими пользуются. Многие отечественные предприятия уже имеют опыт в использовании компьютерных моделей в разных направлениях, однако широкого использования данные технологии у нас пока что не получили.

Изучая тему по информатике, «Компьютерное моделирование», меня заинтересовал вопрос – «Любой ли процесс, или явление можно смоделировать с помощью ПК?». Это и послужило выбором моего исследования.

Теоретические задачи:

1. Дать определение моделям, узнать их классификацию

2. Дать определение моделированию

3. Определить этапы создания моделей

4. Узнать в каких областях используется компьютерное моделирование

5. Определить плюсы и минусы компьютерного моделирования

Практические задачи:

1. Разработать компьютерную модель

Методы исследования:

Предполагаемые результаты:

Основная часть.

Раздел 1. Общие сведения о моделях

1.1 Понятие модели

Модель – упрощенное представление о реальном объекте, процессе или явлении, а также создаваемый с целью получения и (или) хранения информации специфический объект (в форме мысленного образа, описания знаковыми средствами либо материальной системы), отражающий свойства, характеристики и связи объекта – оригинала произвольной природы, существенные для задачи, решаемой субъектом.

Функции модели:

1. средство осмысления действительности;

2. средство общения (например, языки программирования – это

3. модели);

4. средство обучения и тренажа;

5. инструмент прогнозирования;

6. средство постановки экспериментов.

Все эти функции модели образуют дихотомию (двойственность), т. е. служат одной из двух целей: описательной и предписывающей. В соответствии с этим модели делятся на дескриптивные (описательные, познавательные) и нормативные (прагматические, предписывающие).

Нормативные модели обычно являются одновременно и дескриптивными, но не наоборот. При исследовании и прогнозировании социально-экономических процессов моделирование является, пожалуй, единственным научным средством.

1.2 Классификация моделей

Классификация моделей

1. Физические модели (макеты, масштабирование).

2. Аналоговые модели. Они представляют свойства реального объекта с помощью некоторых других свойств аналогичного по поведению объекта (например, маятник и колебательный контур).

3. Управленческие игры. Суть управленческих игр заключается

В том, что проигрываются реальные ситуации, в процессе игроки принимают решения. В последнее время – с применением вычислительной техники (диалог человека с компьютером).

1. Математические модели. Они используют для представления объекта или процесса символы, а не какие-то физические свойства. Символические или математические модели имеют несколько разновидностей, начиная от вербального описания через алгоритм к формальному описанию.

По носителю информации модели делятся на:

абстрактные и материальные. Абстрактные, в свою очередь, делятся на динамические и статические. Динамические и статические модели можно разделить на линейные и нелинейные. Кроме того, модели делятся на устойчивые и неустойчивые.

По характеру переменной модели делятся на:

стохастические и детерминированные. В стохастических моделях имеет место неопределённость, а в детерминированных переменные четко определены. К сожалению, большинство моделей социально – экономических процессов носит стохастический характер.

По характеру отношения к внешней среде:

• закрытые модели. Поведение описывается взаимодействием внутренних переменных;

• открытые модели. Учитывается влияние внешнего фактора. Модели также делятся на аналитические и имитационные.

С точки зрения средств выражения используются следующие формы представления объектов:

• словесное описание;

• графическое представление;

• блок-схемы, матрица решений;

• математическое описание.

С точки зрения назначения модели делятся:

• на модели принятия решений;

• модели компромиссов (позволяют взвешивать и оценивать замены в средствах и целях);

• многоцелевые модели, предназначенные для выбора между сложными вариантами;

• оптимизационные модели (ориентированы на нахождение локальных оптимумов);

• оценочные модели (служат способом определения отношения состояния исследуемой системы);

• познавательные модели (описывают способ достижения достоверности в рамках данного метода рассуждений);

• диагностические модели – модели, нормализующие работу системы в случае нарушений.

При создании моделей обязательно надо учитывать такие факторы, как:

1. Конечность моделей. Это свойство говорит о том, что модель отражает только некоторые свойства «бесконечного» объекта.

2. Упрощенность. Это свойство вытекает из конечности, но отличается от него. Оно связано с тем, что мы вынуждены работать с этими моделями. Пример упрощения – линеаризация.

3. Приближенность модели. Она отличается от конечности и упрощенности тем, что носит количественный аспект и связана с результатами приближенных расчетов (ошибки округления и т.д.).

4. Адекватность. Как правило, рассматривается цель: если цель исследования достигается, то модель считается адекватной.

5. Динамизм – способность в случае необходимости перестройки модели на другой уровень.

6. Робастность – проектирование в моделируемой системе способности реагировать и исправлять возникающие в ходе моделирования ошибки.

7. Релевантность – соответствие привлекаемых параметров целям и характеру моделируемого объекта.

8. Невозможность полной формализации моделирования, сложность алгоритмизации. Как следствие, моделирование является одновременно наукой и искусством.

Раздел 2. Моделирование

2.1 Понятие моделирования и классификация

Модели́рование — исследование объектов познания на их моделях; построение и изучение моделей реально существующих объектов, процессов или явлений с целью получения объяснений этих явлений, а также для предсказания явлений, интересующих исследователей.

В силу многозначности понятия «модель», в науке и технике не существует единой классификации видов моделирования: классификацию можно проводить по характеру моделей, по характеру моделируемых объектов, по сферам приложения моделирования (в технике, физических науках, кибернетике и так далее).

• Информационное моделирование

• Компьютерное моделирование

• Математическое моделирование

• Биологическое моделирование

  • Математическое моделирование социально-исторических процессов

• Математико-картографическое моделирование

• Молекулярное моделирование

• Цифровое моделирование

• Логическое моделирование

• Педагогическое моделирование

• Психологическое моделирование

• Статистическое моделирование

• Структурное моделирование

• Физическое моделирование

• Экономико-математическое моделирование

• Имитационное моделирование

• Эволюционное моделирование

• Графическое и геометрическое моделирование

• Натурное моделирование

• Метамоделирование и др.

2.2 Процесс моделирования

Процесс моделирования включает три элемента:

• субъект (исследователь),

• объект исследования,

• модель, определяющую (отражающую) отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.

Потребность в системном анализе возникает, когда задача или проблема настолько усложняется, что для её постановки и решения не может быть сразу определен подходящий аппарат формализации, когда требуется участие специалистов различных областей знаний. Это ведет к тому, что постановка задачи становится проблемой, для решения которой нужно разрабатывать специальные подходы и приемы, получить выражения, связывающие цель со средствами её достижения. Эти выражения носят различные названия, например целевая функция, критерий функционирования, показатель эффективности и т.д.

Первый этап построения модели предполагает наличие некоторых знаний об объекте-оригинале. Познавательные возможности модели обуславливаются тем, что модель отображает какие-либо существенные черты объекта-оригинала. Вопрос о необходимой и достаточной мере сходства оригинала и модели требует конкретного анализа. Очевидно, модель утрачивает свой смысл как в случае тождества с оригиналом (тогда она перестаёт быть моделью), так и в случае чрезмерного во всех существенных отношениях отличия от оригинала. Таким образом, изучение одних сторон моделируемого объекта осуществляется ценой отказа от исследования других сторон. Поэтому любая модель замещает оригинал лишь в строго ограниченном смысле. Из этого следует, что для одного объекта может быть построено несколько «специализированных» моделей, концентрирующих внимание на определённых сторонах исследуемого объекта или же характеризующих объект с разной степенью детализации.

На втором этапе модель выступает как самостоятельный объект исследования. Одной из форм такого исследования является проведение «модельных» экспериментов, при которых сознательно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные о её «поведении». Конечным результатом этого этапа является множество (совокупность) знаний о модели.

На третьем этапе осуществляется перенос знаний с модели на оригинал — формирование множества знаний. Одновременно происходит переход с «языка» модели на «язык» оригинала. Процесс переноса знаний проводится по определённым правилам. Знания о модели должны быть скорректированы с учётом тех свойств объекта-оригинала, которые не нашли отражения или были изменены при построении модели.

Четвёртый этап — практическая проверка получаемых с помощью моделей знаний и их использование для построения обобщающей теории объекта, его преобразования или управления им.

Если обобщить все научные статьи и выводы ученых, можно прийти к четырем основным этапам:

1. формулировка целей исследования, анализ проблемы и методов её решения;

2. генерация альтернатив решения проблемы;

3. выбор оптимального варианта;

4. принятие решения и контроль над его выполнением.

Раздел 3. Компьютерное моделирование

3.1 Понятие компьютерного моделирования

Компьютерное моделирование – научный метод решения задачи анализа или синтеза сложной системы на основе изучения ее компьютерной модели.

Компьютерное моделирование включает в себя процесс реализации информационной модели на компьютере и исследование с помощью этой модели объекта моделирования — проведение вычислительного эксперимента.

С помощью компьютерного моделирования решаются многие научные и производственные вопросы. Выделение существенных сторон реального объекта и отвлечение от его второстепенных свойств с точки зрения поставленной задачи,  позволяет развить аналитические способности. Реализация модели объекта на компьютере требует знания прикладных программ, а также языков программирования. Компьютерная модель должна отражать максимальное количество взаимосвязей и характеристик реального объекта, а также существующие ограничения (принцип адекватности). Компьютерные модели представляют собой математические или статистические модели, которые описывают систему с помощью уравнений, алгоритмов или правил. Они могут быть созданы для различных областей, таких как физика, биология, экономика, социология и т.д.

Компьютерное моделирование применяют в разных областях, таких как:

• Наука и исследования

Компьютерное моделирование позволяет воссоздать ученым сложные системы и явления, которые невозможно провести в реальном мире. Перед началом своих работ многие ученые используют именно компьютерные модели, так как сложно самостоятельно предугадать исход тех или иных событий, в то время как моделирование позволяет сделать это

• Промышленность

Компьютерное моделирование играет важную роль в оптимизации процессов производства и улучшении производительности. Например, моделирование производственных линий позволяет оптимизировать расположение оборудования и улучшить поток материалов.

• Медицина и биология

Компьютерное моделирование играет важную роль в медицине и биологии, позволяя исследовать и предсказывать различные биологические процессы и развитие болезней. Например, моделирование динамики распространения инфекций позволяет прогнозировать эпидемии и разрабатывать стратегии контроля.

3.2 Этапы компьютерного моделирования

К основным этапам компьютерного моделирования относятся:

• Постановка задачи, определение объекта моделирования.

Это включает определение того, что именно вы хотите изучить или анализировать с помощью модели. Цель может быть связана с предсказанием поведения системы, оптимизацией процессов или изучением влияния различных факторов на систему;

• Разработка концептуальной модели, выявление основных элементов системы и элементарных актов взаимодействия.

Для создания модели необходимо собрать данные и параметры, которые будут использоваться в моделировании;

• Выбор подходящего типа модели.

Зависит от цели моделирования, существует множество видов;

• Формализация.

То есть переход к математической модели; создание алгоритма и написание программы;

• Планирование и проведение компьютерных экспериментов;

• Валидация и верификация модели

Валидация модели включает проверку того, насколько хорошо модель соответствует реальной системе и ее поведению. Верификация модели включает проверку того, что модель правильно реализована и дает ожидаемые результаты;

• Анализ и интерпретация результатов.

Для того чтобы правильно определить цели и задачи компьютерного моделирования нужно соблюдать такие правила как:

1. Понимание - модель создается для того, чтобы понимать тот или иной предмет, процесс, явление, как оно устроено и для чего предназначается.

2. Управление - модель нужна для того, чтобы научиться управлять объектом (или процессом) и определить наилучшие способы управления при заданных целях и критериях.

3. Прогнозирование - модель используется для того, чтобы прогнозировать прямые и косвенные последствия воздействия на объект заданными способами.

3.3 Преимущества и ограничения

К преимуществам можно отнести:

• Экономию времени и ресурсов

• Тестирование гипотез

• Улучшение понимания системы

• Оптимизация процессов

К ограничениям можно отнести:

• Упрощение моделей

• Необходимость валидации

• Ограниченность данных

• Сложность создания моделей

• Ограниченность прогнозов

Раздел 4. Решение задач. Создание моделей

Задача 1 - Экономика

Леспромхоз ведет заготовку деловой древесины. Известен ее первоначальный объем, ежегодный естественный прирост, а также годовой план заготовки. Какой объем деловой древесины на данной территории будет через год, через 2 года и т.д. — до тех пор, пока этот объем не станет меньше минимально допустимого значения.

Постановка задачи

Цель моделирования — показать динамику изменения объема деловой древесины, определить время, до которого эти изменения будут происходить.

Объектом моделирования является процесс ежегодного изменения количества деловой древесины.

Количество деловой древесины в каждый следующий год вычисляется по количеству древесины предыдущего года до тех пор пока этот объем не станет меньше минимально допустимого значения (23000 м³).

Разработка модели

Допустим, исходные данные принимают следующие значения:

первоначальный объем V (м³) - 120000;

ежегодный прирост p (%) - 5,5;

годовой план заготовки R (м³) - 9500;

минимальное допустимое значение (м³) - 23000.

Результатом является объем древесины через 1, 2, 3, ... года.

Объем древесины в каждом следующем году вычисляется по формуле:

V_i+1 = V_i + V_i*p/100-R

Так выглядит электронная таблица в режиме отображения формул:

Формулу копируем.

Вычислительный эксперимент

1. Введите значения исходных данных и проследите динамику ежегодного изменения количества древесины, построив график.

2. Разработайте план использования древесины, так, чтобы данный процесс продолжался в течение 25 лет. (Изменяя значения R.)

Анализ результатов

В результате эксперимента, видим, что процесс ежегодного изменения количества деловой древесины будет происходить в течение 19 лет (до тех пор, пока ее объем не будет меньше минимально допустимого значения V³).

Задача 2 – Физика

На заданном расстоянии от пушки находится стена. Известны угол наклона пушки и начальная скорость снаряда. Попадет ли снаряд в стену?

Постановка задачи

Цель моделирования — пользуясь знакомыми физическими законами движения тела, брошенного под углом к горизонту, исследовать данную ситуацию при различных значениях исходных данных.

Объектом моделирования является система, состоящая из двух компонентов: снаряд, брошенный под углом к горизонту, и стена. Подобрать начальную скорость и угол бросания так, чтобы брошенное тело (снаряд) достигло цели.

Разработка модели

Снаряд считаем материальной точкой.

Сопротивлением воздуха и размерами пушки пренебрегаем.

Исходные данные:

 - угол наклона пушки, 0

V - начальная скорость снаряда (м/с), 0

S - расстояние от пушки до стены (м), S0;

h - высота стены (м), h0.

Результатом является одно из сообщений: “Снаряд попал в стену”, “Снаряд не попал в стену”.

Для определения попадания снаряда в стену надо найти высоту L снаряда на расстоянии S от пушки: ведь попадание снаряда в стену означает, что 0

x=V*t*cos

y=V*t*sin-g*t²/2, где g-ускорение свободного падения (9,8 м/с²).

Определим, сколько времени понадобится снаряду, чтобы преодолеть расстояние S:

t=S/( V*cos).

Подставив это значение t в выражение для y, получим значение:

L=S*tg-g*S²/(2*V²*cos²).

Если Lh, то снаряд перелетит через стену.

Так выглядит электронная таблица в формате отображения формул:

Компьютерный эксперимент

1. Ввести значения исходных данных:
   Например: =35; V=180; S=3000; h=6; g=9.8 и проанализировать результат.
   (Результат “Не попал”)

1. Найти такой угол наклона пушки, не изменяя другие параметры системы, при котором снаряд попадет в цель. (Результат =32.6; =32.7)

1. Найти такую скорость снаряда, не изменяя другие параметры системы, при котором снаряд попадет в цель. (Результат V=177)

1. Усовершенствовать модель таким образом, чтобы результатом являлось одно из сообщений: “Снаряд попал в стену”, “Недолет”, “Перелет”.

Анализ результатов

Данная компьютерная модель позволяет проводить вычислительный эксперимент, взамен физическому. Меняя значения исходных данных, можно видеть все изменения происходящие в системе, производить расчет на поражение цели в зависимости от угла наклона пушки и скорости снаряда.

Задача 3 – Биология

Составить модель биоритмов для конкретного человека от указанной текущей даты (дня отсчета) на месяц вперед с целью дальнейшего анализа модели. На основе анализа индивидуальных биоритмов прогнозировать неблагоприятные дни, выбирать благоприятные дни для разного рода деятельности.

Постановка задачи

Цель моделирования — составить модель биоритмов для конкретного человека от указанной текущей даты на месяц вперед с целью ее дальнейшего анализа.

Объектом моделирования является любой человек, для которого известна дата его рождения.

В жизни человека бывают творческие и бесплодные, счастливые и несчастливые дни, дни, когда он бывает в приподнятом или в подавленном настроении. Существует теория, что жизнь человека подчиняется циклическим процессам, называемым биоритмами. Эти циклы описывают три стороны самочувствия человека: физическую, эмоциональную и интеллектуальную. Биоритмы характеризуют подъемы и спады нашего состояния. Многие полагают, что “взлетам” графика, представляющего собой синусоидальную зависимость, соответствуют более благоприятные дни. Дни, в которые график переходит через ось абсцисс, являются критическими, т.е. неблагоприятными. Если у каких-либо двух (или у всех трех) биологических ритмов совпадают критические дни, то такой день называется дважды (трижды) критическим.

За точку отсчета трех биоритмов берется день рождения человека.

Физический биоритм характеризует жизненные силы человека, т.е. его физическое состояние. Периодичность ритма 23 дня.

Эмоциональный биоритм характеризует внутренний настрой человека, его возбудимость, способность эмоционального восприятия окружающего. Продолжительность периода эмоционального цикла равна 28 дням.

Третий биоритм характеризует мыслительные способности, интеллектуальное состояние человека. Цикличность его — 33 дня.

Разработка модели

Исходные данные:

дата рождения человека;

дата отсчета;

период физического цикла = 23 дня;

период эмоционального цикла =28 дней;

период интеллектуального цикла =33 дня.

Указанные циклы описываются следующими формулами:

• физический цикл R_ф(x)=

• эмоциональный цикл R_э(x)=

• интеллектуальный цикл R_и(x)= ,

где переменная x соответствует возрасту человека в днях.

Для нахождения x необходимо из текущей даты вычесть дату рождения человека.

Результатом является диаграммы биоритмов человека: физического, эмоционального и интеллектуального, построенные в одной системе координат.

Компьютерный эксперимент

1. Ввести значения исходных данных в таблицу в ячейки C3:C7.

• Ячейка С3 – период физического цикла

• Ячейка С4 – период эмоционального цикла

• Ячейка С5 – период интеллектуального цикла

• Ячейка С6 - своя дата рождения

• Ячейка С7 – сегодняшняя дата

1. Ввести формулы в таблицу в ячейки С10:Е40.

• В ячейку С10 - SIN((2*ПИ()*(A10-$C$6)/$C$3))

• В ячейку D10 - SIN((2*ПИ()*(A10-$C$6)/ $C$4))

• В ячейку Е10 - SIN((2*ПИ()*(A10-$C$6)/ $C$5))

1. Протянуть ячейки С10, D10, E10 за маркер заполнения вниз на 1 месяц

...

Результаты вычислений:

. . .

1. По результатам расчетов, выделив диапазон ячеек B10:E40, построить общую диаграмму для трех биоритмов.

Анализ результатов

1. Проанализировав диаграмму, выбрать неблагоприятные дни для участия в спортивных соревнованиях (результат:1-5, 18-29).

2. Выбрать дни, когда учебная деятельность будет наиболее (наименее) успешной.(Наиболее – 1-12, 29-31; наименее – 13-29)

3. Выбрать день для посещения театра (Результат: 5-19)

4. Определить, есть ли у вас дважды (трижды) критические дни в этом месяце? (Да, так как критические дни двух или трех биологических ритмов совпадают в некоторых случаях)

5. Сторонники селенобиологической гипотезы (селенобиология исследует влияние Луны на земные организмы) утверждают, что периоды многодневных ритмов, зависящие от Луны, не должны были бы представлять собой точно определенные отрезки времени. По их мнению, Луна диктует некоторый ритм, который не является таким уж регулярным. В связи с этой гипотезой продолжительность периода такова: физический период — 23,688437 суток, эмоциональный период — 28,426124 суток и интеллектуальный — 33,163812 суток.

Вывод

Компьютерное моделирование является мощным инструментом, который позволяет нам изучать и понимать сложные системы. Оно позволяет нам создавать упрощенные модели реальности, которые помогают нам предсказывать и анализировать различные явления и процессы. Компьютерное моделирование помогает решать задачи из разных областей, что я доказала в своем проекте.

В ходе проделанной работы я узнала все о моделировании, его видах и классификации. Выделила основные этапы компьютерного моделирования, выполнила задачи, поставленные мной на теоретическую часть проекта.

Я выяснила, что данная тема актуальна и востребована, так как используется в разных областях и сферах. Модели являются настоящим спасением при различных исследованиях, но они требуют к себе особого отношения. При их создании надо как можно более точно переносить информацию с реального объекта или явления.

Литература

1. Бешенков С.А., Лыскова В.Ю., Матвеева Н.В., Ракитина Е.А.

Формализация и моделирование// Информатика, и образование. 1999 №6.

1. Большая Российская энциклопедия 2004-2017

2. Гусева О.Л., Миронова Н.Н. Excel для Windows. Практические работы// Информатика и образование. 1996 №5.

3. Дагене В.А., Григас Г.К., Аугутис К.Ф. “100 задач по программированию”, книга для учащихся, пер. с лит. — М., Просвещение, 1993.

4. Извозчиков В.А., Слуцкий А.М., Решение задач по физике на компьютере, М., Просвещение, 1999г.

5. Сайков Б.П. Excel: построение диаграмм. Информатика и образование №9 – 2001 г.

6. Сборник задач по физике. Под ред. С.М.Козела, М., Наука, 1983 г.

7. https://ru.wikipedia.org

8. https://nauchniestati.ru

9. https://infourok.ru

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3