Игровой прием «Пусть будет!»

Игровой прием «Пусть будет!»

Для тренировки гибкости ума учащихся полезно использовать прием «Пусть будет!». Суть его заключается в том, чтобы придать данному объекту (чаще мысленно) то свойство, которым он сейчас не обладает. Тогда ученику приходится мыслить сразу несколько объектов (исходный и те, которые из него получаются). Так как новые объекты обладают свойствами, которых нет у данного объекта, то возникает определённое противоречие: получается, что исходный объект как бы обладает свойством, хотя он им и не обладает. В итоге моделируются процессы противоречивости, которые и стимулируют учащихся на поиск новых идей. Важно отметить, что ученик сам выбирает новое свойство в комфортном состоянии при поиске идей.

Например, дана правильная четырёхугольная пирамида. Учитель говорит: «Пусть на чертеже появится правильный треугольник». Это означает, что ученики могут так изменить данный объект и (или) сделать в нём такие дополнительные построения, чтобы в результате появились правильные треугольники. При такой ситуации очень много различных возможностей разной степени трудности и оригинальности. Потом полученные версии используются для составления задач.

Перечислим некоторые возможные подходы.

1. Высоту SP изменить так, чтобы: а) боковая грань стала правильным треугольником; б) сечение ASC стало правильным треугольником.

2. На ребре AS выбрать точку М так, чтобы треугольник DMB оказался правильным.

3. Найти правильный треугольник, проекцией которого является треугольник APD.

4. Через высоту SP провести плоскость так, чтобы в сечении оказался правильный треугольник (при этом, возможно, придётся изменить высоту пирамиды).

5. Сечение, проходящее через апофемы противоположных боковых граней, будет правильным треугольником, если изменить высоту пирамиды.

6. На апофеме SK существует такая точка N, что треугольник ANB окажется правильным. И т.д.

В результате предложений учащихся появляется база для составления задач. Например:

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD взяты середины двух противоположных сторон основания M и N. Треугольник MSN – правильный. Найдите угол наклона бокового ребра к плоскости основания.

Второй пример:

В равнобедренном треугольнике АВС проведена биссектриса AD. Пусть оказалось, что AD = BD. Что из этого следует?

Решение. Пусть DAC = α, тогда DAB = DBA = α, ADC = 2α, С = 2α, AD = AC, В = 36, С = 72. Это означает, что, зная биссектрису, сможем найти стороны треугольника АВС. А отсюда следует, что по теореме косинусов (синусов) сможем найти косинусы (а значит, синусы и тангенсы) углов 36, 72, 18. Таким образом, ученики получают ещё один способ нахождения sin 18. Раньше они находили его аналитически. В итоге ученики не только могут составить задачи, но попутно находят геометрический способ доказательства равенства
sin 18 =

Учитель отмечает, что люди давно подметили эту особенность равнобедренного треугольника с углом 36 при вершине. Далее можно предложить для решения задачу:

В равнобедренном треугольнике угол при вершине содержит 36, а биссектриса угла при основании равна Найти длины сторон треугольника.