Հաշվման համակարգեր

ՀԱՇՎՄԱՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳԵՐ

Հաշվման համակարգը տրված հատուկ թվանշանների հավաքածուի միջոցով թվերի ներկայացման ձև է։ Տարբեր ժողովուրդներ իրենց պատմության զարգացման ընթացքում ունեցել են թվարկության տարբեր համակարգեր։ Թվարկության ժամանակակից գործող համակարգը ՝ տասնորդական դիրքային համակարգն է։ Այն կոչվում է դիրքային, որովհետև թվի յուրաքանչյուր թվանշանի արժեքը որոշվում է ոչ միայն մեծությամբ, այլև իր գրված դիրքով։ Այն կոչվում է տասնորդական, որովհետև թվի յուրաքանչյուր կարգի միավոր հավասար է իրենց անմիջականորեն աջ գտնվող կարգի տասը միավորի։ Օրինակ՝ 56447 թվի մեջ 7-ը I կարգի թվանշան է, որը ցույց է տալիս հասարակ միավորների քանակը։ 4-ը՝ II կարգի է, որի յուրաքանչյուր միավոր (ցույց է տալիս) պարունակում է 10 հասարակ միավոր։ Մյուս 4-ը՝ III կարգի է, որի յուրաքանչյուր միավոր պարունակում է 10 II կարգի միավոր և այսպես շարունակ։ Տարբեր ժողովուրդների մոտ, իրենց պատմության զարգացման ընթացքում, եղել են թվարկության դիրքային այլ համակարգեր , որոնց հիմքը եղել է ոչ թե 10-ը, այլ 2-ը, 3-ը,5-ը,7-ը,8-ը,11-ը,12-ը, 16-ը,20-ը կամ 60-ը։ Օրինակ՝ տարվա շաբաթները հաշվում ենք 7-ական օրերով, կահույքի աթոռները, սեղանի սպասքը հաշվում են 6-յակներով կամ 12-յակներով, ֆրանսիացիներն ու վրացիները 40 ասելու փոխարեն ասում են « երկու քսան » , 95-ի փոխարեն՝ « չորս քսան և տասնհինգ» իսկ հայերը և այլ շատ ազգեր 30-ը կարդում են « երեք տասնյակ », 40-ը՝ « չորս տասնյակ » և այլն՝ հիմք ընդունելով գրաբարի « սուն » բառը, որը նշանակում է տասը։ Եթե թիվը որևէ բազմության տարերի քանակ է, ապա այն ստացվել է այդ բազմության տարրերը տասնյակներով հաշվելուց։ Բայց բազմության տարրերի թիվը կարելի է հաշվել, ինչպես նշեցինք, զույգերով, եռյակներով, հնգյակներով և այլն։ Այսպիսի հաշվումներից ստացված թվերը կլինեն երկուական, երեքական, հնգական և այլն հիմքերով դիրքյին համակարգերով գրված թվեր։ Տասնորդական համակարգի թվերը գրելու համար օգտվում են տասը թվանշաններից։ Դրանք են՝ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ։ Այն փաստը, որ մեր ամենօրյա օգտագործման թվարկության համակարգը 10 հիմնայինն է՝ բացատրվում է նրանով, որ բնությունը մեզ օժտել ձեռքերի 10 մատներով։ Նույն ձևով էլ, եթե թվարկության համակարգի հիմքը 6-ն է, ապա ցանկացած թիվ գրելու համար բավական է ունենալ 6 թվանշան՝ 0,1,2,3,4,5։ Եթե թիվը գրված է ոչ տասնորդական դիրքային համակարգով, ապա նրա հիմքը անհրաժեշտ է գրել աջից ( ինդեքսում)։ Օրինակ՝ 3424₅ թիվը գրված է հինգական համակարգում։ Թվարկության համակարգի հիմքը կարող է լինել 1-ից մեծ ցանկացած բնական թիվ։ Տասնորդական համակարգով տրված 64798 թիվը կարող ենք գրել հետևյալ տեսքով՝

64798= 6*10⁴+4*10³+7*10²⁺9*10¹+8*10⁰

37264₈= 3*8⁴+7*8³+2*8²+6*8¹+4*8⁰

23201₄= 2*4⁴+3*4³+2*4²+0*4¹⁺1*4⁰