Функция y = tg x и её свойства

Дата: 01.04.2020.

Тема: ФУНКЦИЯ y = tg x

Цели: повторить свойства функций y=sin x и у=соs x; рассмотреть свойства функции y = tg x и построить её график; закрепить новые знания в ходе решения задач.

Ход урока

1. АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ

Вспомним теорию, которая была изучена нами на прошлых уроках для функций y=sin x и у=соs x. Ответьте устно на вопросы.

1. Каковы область определения и область значений функции у=sin x (у=соs x)?

2. Каков наименьший положительный период функций?

3. Какие ко­ор­ди­на­ты имеют точки пе­ре­се­че­ния гра­фи­ков с осью абсцисс? Осью ординат?

4. Назовите точки минимума и максимума функций, а так же максимальное и минимальное значение функций.

1. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

Прежде, чем мы построим график функции y = tg x на всей числовой прямой, мы начнем с её свойств. Откройте свои тетради и запишите сегодняшнее число и тему урока. Далее переписываем свойства и выполняем построение графика.

Свойство 1. Областью определения функции y = tg x являются все действительные числа, кроме чисел вида _{ }. Эти прямые являются асимптотами.

Свойство 2. Функция периодическая с периодом , т.к. _{ }

Свойство 3. Функция нечётная, т.к. _{ }. График нечётной функции симметричен относительно начала координат.

Построим график функции в первой четверти:

Используя свойства функции, строим полностью график функции y = tg x.

1. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Пользуясь свойствами функции y = tg x, решим предложенные задания (письменно).

1. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА. РЕФЛЕКСИЯ

Какие свойства функции y = tg x запомнили?

Домашнее задание: теория, №10.24.