Функция у=к/х и её график

РАЗРАБОТКА УРОКА

ПО ТЕМЕ

ФУНКЦИЯ

у=к/х

И ЕЁ ГРАФИК

8 КЛАСС

Цели:

• Сформировать понятие обратной функции;

• Рассмотреть алгоритм построения графика обратной пропорциональности;

• Рассмотреть утверждение о зависимости расположения графика функции от знака коэффициента к.

Оборудование:

• Плакаты с заданием.

Повторение материала функциональной линии, обратной пропорциональности величин и введение нового материала проводится в ходе беседы с классом по следующим вопросам:

1. Какое из приведённых определений понятия «функция» является верным?

• Функция – это зависимость между двумя переменными;

• Функция – это зависимость между двумя переменными, при которой значениям первой переменной соответствуют значения второй переменной;

• Функция – это зависимость между двумя переменными, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной;

• Функция – это когда каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной.

1. Как называются значения переменных, о которых говорится в определении функции?

1. Что такое аргумент?

1. Что называется областью определения функции?

1. Что называется графиком функции?

1. Какие функции вам известны? Какими формулами они задаются?

1. Установите зависимость между формулами - и графиками зависимостей -. Какие из них являются функциями?

 у = -х – 1;  у = 1;  у = х;

 у = -1;  у = -х + 1;  у = х + 1;

 у = х – 1;  у = -х;  х = 1.

у у у

0 х 0 х 0 1 х

  

у у у

0 х 0 х

0 х

  

1. Как называются две величины, произведение соответствующих значений которых есть число постоянное? Как записать условие обратной пропорциональности?

1. Определите, являются ли обратно пропорциональными следующие пары величин:

• Скорость движения и время, за которое пройден путь (при условии, что путь постоянен);

• Цена товара и его количество при постоянной стоимости;

• Стоимость товара и его количество при постоянной цене;

• Стоимость и количество купленных билетов по одинаковой цене;

• Пройденный путь и время, потраченное на дорогу, в случае если задана скорость;

• Переменные х и у, зависимость между которыми задана таблицей:

10. Известно, что величины х и у обратно пропорциональны. Будет ли зависимость одной величины от другой функцией? Почему?

11. Какой формулой можно задать обратную пропорциональность? Как называют переменные х и у?

1. Какие значения может принимать коэффициент к?

На основе ответов учащихся на последние вопросы формулируется определение обратной пропорциональности.

Обратной пропорциональностью называется функция у= , где

х – независимая переменная, к – число, не равное нулю.

Для закрепления введённого определения учащимся предлагается ответить на вопросы:

• С какой новой функцией познакомились?

• Какой формулой она задаётся?

• Как определить, является ли зависимость обратной пропорциональностью?

• Определите, является ли обратной пропорциональностью зависимость:

 у = 1/х;  у = -3/х;  ;  у = 0/х;



А теперь – работа с учебником: выполните самостоятельно № 103 (г – и). Три человека работают у доски, остальные – в тетрадях, проверяем вместе. Отвечающие у доски защищают своё решение, получают оценки.

Следующий этап – выяснение области определения функции.

Составьте таблицу значений выражений и , если х принимает значения 1; 2; 3; 4; 5; 10; 100; 1000.

После выполнения учащимися задания вывешивается таблица с правильными ответами. Учащиеся проверяют свою работу.

По данным таблиц постройте график функции. Девочки строят график функции , а мальчики – график функции .

В результате ребята получают по одной ветви графиков. (Для проверки правильности выполнения построения вывешивается плакат с графиками данных функций).

Для того чтобы выяснить поведение графика при бесконечно больших значениях х и при значениях х, приближающихся к нулю, необходимо проанализировать соответствующую таблицу значений функции. В итоге делается вывод, что по мере увеличения положительных значений х значения у приближаются к нулю, т. е. график функции неограниченно приближается к оси абсцисс; по мере приближения х к нулю значения у неограниченно возрастают, т. е. график неограниченно поднимается вверх, приближаясь к оси ординат.

Далее ставим вопрос: как построить график функции при отрицательных значениях х?

Может быть получено два ответа:

• Составить таблицу значений функции для отрицательных значений х и затем, пользуясь ею, строить график;

• Так как противоположным значениям х соответствуют противоположные значения функции, то для построения графика можно воспользоваться предыдущей таблицей, взяв значения аргумента и функции с противоположными знаками.

В том случае, если данная закономерность учащимися не подмечена, то им предлагается вычислить значения функции при х = -1, -1/2, -1/3 и сравнить полученные значения функции с её значениями при х = 1, ½, 1/3. Результатом работы является вывод, что если точка А(a,b) принадлежит графику функции у= , то и точка В(-a,-b) принадлежит графику функции. Точки А и В являются симметричными относительно начала координат, следовательно, график функции симметричен относительно начала координат.

Таким образом, схема построения графика функции у= имеет вид:

• Составить таблицу значений функции для положительных значений х;

• Отметить на координатной плоскости точки с соответствующими координатами;

• Построить ветвь графика, соединив полученные точки;

• Отметить точки, симметричные относительно начала координат точкам, построенным ранее;

• Построить вторую ветвь графика, соединяя точки с отрицательными абсциссами.

Для закрепления составленной схемы выполняются задания на построение графиков функции при различных коэффициентах к.

Далее решаются задачи на распознавание знака коэффициента к в зависимости от расположения графика функции и определение его значения.

Задание на дом: п. 7, 8. № 98 – 100, 105.

ИТОГ УРОКА

• Ознакомились со свойством величин, являющихся обратно пропорциональными;

• Научились определять расположение графика функции у= в зависимости от знака коэффициента к;

• Ознакомились со схемой построения графика функции.