Функция, её свойства и графики.

Знакопостоянство

Свойство графика

Промежутки, на которых функция сохраняет постоянный знак, называются промежутками знакопостоянства

+

+

-

-

-

Нули функции-точки ,в которых функция обращается в нуль.

Наибольшее и наименьшее значения функции – самое большое или самое малое значение функции по сравнению со всеми возможными.

у

y = f(x)

1

х

1

0

Вопрос:

Назвать нули функции и наибольшее и наименьшее значения функции

Функция задана графиком.

Укажите область определения этой функции.

у

ПОДУМАЙ!

7

6

5

4

3

2

1

1

ВЕРНО!

[ - 4 ; 3 ]

2

[ - 4 ; 0 )

(0 ; 3 )

ПОДУМАЙ!

3

[ - 4 ; 3)

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

х

1 2 3 4 5 6 7

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

ПОДУМАЙ!

4

[ 0 ; + )

Проверка

Функция задана графиком.

Укажите множество значений этой функции.

ПОДУМАЙ!

7

6

5

4

3

2

1

1

[ 1 ; 3 ]

ВЕРНО!

[ 0 ; + )

2

ПОДУМАЙ!

3

[ 1 ; + ]

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 6 7

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

ПОДУМАЙ!

4

(-2; 4]

Проверка

Функция задана графиком.

Укажите наибольшее и наименьшее значения этой функции, нули функции.

y

3

2

0

x

1 7

-3 -2

2 4 5

- 1

- 3

- 4

Функция y = f(x) задана на промежутке [-7; 8] .

Укажите число целых отрицательных значений этой функции.

у

ПОДУМАЙ!

7

6

5

4

3

2

1

1

10

ПОДУМАЙ!

2

6

ПОДУМАЙ!

х

3

4

1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

Доп. вопросы. Сколько целых положительных значений функции, сколько натуральных значений функции, сколько целых неотрицательных значений функции.

ВЕРНО!

4

2

Проверка

23

Функция y = f(x) задана на промежутке [-7; 8] .

Укажите интервалы возрастания и убывания,

у

7

6

5

4

3

2

1

2

х

1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

Доп. вопросы. Сколько целых положительных значений функции, сколько натуральных значений функции, сколько целых неотрицательных значений функции.

23

На каком из рисунков функция, заданная

графиком, убывает на промежутке [0; 3]?

Верно!

y

y

Проверка (4)

ПОДУМАЙ!

3

0

0

1

1

x

x

1

y

y

ПОДУМАЙ!

ПОДУМАЙ!

2

4

x

x

0

1

0

1

На каком из рисунков функция, заданная графиком,

возрастает на промежутке [0; 3]?

ПОДУМАЙ!

Проверка (4)

Верно!

y

y

1

3

0

1

0

x

x

1

y

y

ПОДУМАЙ!

ПОДУМАЙ!

2

4

0

x

x

0

1

1

Функция у = f(x) задана на промежутке [-7; 8] .

Укажите длину промежутка возрастания этой функции.

y

Подумай!

3

1

5

4

3

2

1

Верно!

y = f (x)

5

2

x

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 6 7 8

Подумай!

-1

-2

-3

-4

3

8

Подумай!

11

4

Проверка

Функция у = f(x) определена графиком. Укажите промежуток, на котором она принимает только неотрицательные значения.



f(x) 0

7

6

5

4

3

2

1

ПОДУМАЙ!

1

[3; 7]

ВЕРНО!

[- 4; 3 ]

2



f(x) 0

3

ПОДУМАЙ!

[0; 7]

1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

[- 4; 3 )

4

ПОДУМАЙ!

Проверка

Функция у = f(x) определена графиком. Укажите промежуток наибольшей длины, на котором она принимает только неположительные значения.



f(x) 0

ПОДУМАЙ!

7

6

5

4

3

2

1

1

[-5;-2]

(2; 7)

2

ПОДУМАЙ!

ПОДУМАЙ!

[-7;-5]

3

1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

ВЕРНО!

[ 2 ; 7 ]

4



f(x) 0

Проверка

На одном из следующих рисунков изображен график функции, принимающей отрицательные значения на промежутке длиной 9. Укажите этот рисунок.

ПОДУМАЙ!

Верно!

y

3

2

1

у

1

3

y = f (x)

y = f (x)

х

x

-6 -5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 6 7 8

-1

-2

-3

y

у

ПОДУМАЙ!

3

2

1

2

4

y = f (x)

ПОДУМАЙ!

y = f (x)

х

x

-6 -5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 6 7 8

b = 0

,

1.

a ≥ 0

2.

,

Упражнение 1 . Правило состоит в том, что каждому натуральному числу ставится в соответствие его произведение с числом 3 сложенное с числом 2.

1) Требуется записать правило с помощью математических символов.

2) Найти множество определения.

3) Найти множество значений.

Указания к решению:   f ( n )=3* n +2, множество определения есть множество натуральных чисел, множество значений – множество натуральных чисел.

Упражнение 2 .  Правило состоит в том, что действительное число возводится в квадрат, затем из него вычитается число1 и извлекается квадратный корень.

1) Требуется записать правило с помощью математических символов.

2) Найти множество определения.

3) Найти множество значений.

Указания к решению:   f ( х )= ,множество определения есть  , множество значений есть 

30

Подводится итог работы

• что нового вы узнали сегодня на уроке?

Подводится итог работы :

• Что нового вы узнали сегодня на уроке?
• Вспомним, имена каких ученых, связаны с понятием функции.
• Что называется областью определения и областью значений функции?

Домашнее задание : 1.Знать основные понятия и определения по изученной теме.

2. Cоставить по 3 примера различного способа задания функции (аналитически и словесно).

Дополнительный материал : подготовить сообщения на темы:

1. ФУНКЦИИ ВОКРУГ НАС (РАССКАЗ О ЗНАЧЕНИИ ФУНКЦИИ В ЖИЗНИ ЧЕЛОВЕКА

2. ФУНКЦИИ В ФИЗИКЕ И ГЕОМЕТРИИ

• Использованные материалы: 1. Алгебра 9 класс, учебник, авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. 2. Алгебра и начала анализа 10-11 класс, автор: Колмогоров А.Н.