Функции и их свойства

Функции и их свойства

y

y = f( x )

x

0

Понятие функции

Если каждому значению х из некоторого множества чисел поставлено в соответствие число у , то говорят, что на этом множ е стве задана функция у(х) .

При этом х называют независимой переменной или аргументом ,

а у – зависимой переменной или функцией .

y = f(x)

Область определения и

множество значений функции

Областью определения функции называют множество всех значений, которые может принимать ее аргумент.

Обозначается D(y)

Множество значений (или область значений) функции – это множество всех значений переменной у.

Обозначается E(y)

Способы задания функции:

• аналитический (с помощью формулы);
• графический (с помощью графика);
• табличный (с помощью таблицы значений);
• словесный (правило задания функции описывается словами).

f(x 2 ) . (Функцию называют убывающей, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции) " width="640"

Свойства функций:

монотонность

Функцию y = f(x) называют возрастающей на множестве Х, если для любых двух элементов из этого множества, таких, что х 1 2 , выполняется условие f(x 1 ) 2 ) .

(Функцию называют возрастающей, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции)

Функцию y = f(x) называют убывающей на множестве Х, если для любых двух элементов из этого множества, таких, что х 1 2 , выполняется условие f(x 1 ) f(x 2 ) .

(Функцию называют убывающей, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции)

Свойства функций:

четность или нечетность

Функцию y = f(x) , х ∊ Х называют четной , если для любого значения х из множества Х выполняется равенство f( - x) = f(x) .

График четной функции симметричен относительно оси ординат .

Функцию y = f(x) , х ∊ Х называют нечетной , если для любого значения х из множества Х выполняется равенство f( – x) = – f(x) .

График нечетной функции симметричен относительно начала координат .

f(x o ) . Точки максимума и минимума объединяют общим названием – точки экстремума " width="640"

Свойства функций:

точки экстремума

Точку х о называют точкой максимума функции y = f(x) , если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой (кроме самой точки х о ) выполняется неравенство

f(x) f(x o ) .

Точку х о называют точкой минимума функции y = f(x) , если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой (кроме самой точки х о ) выполняется неравенство

f(x) f(x o ) .

Точки максимума и минимума объединяют общим названием – точки экстремума