Фрагмент урока по обучению решения квадратных уравнений графическим методом по Мордковичу А.Г. (презентация)

Фрагмент урока по обучению решения квадратных уравнений графическим методом по Мордковичу А.Г.

Выполнил:

Учитель математики

МБОУ «Губернаторский лицей № 101 имени Ю.И. Латышева»

Кожевников Дмитрий Алексеевич

«Учиться можно только весело…

Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом».

Анатоль Франс

(1844 – 1924)

Актуализация знаний учащихся

• Какая функция называется квадратичной и что является её графиком?

• Какой алгоритм построения графика

квадратичной функции?

Квадратичная функция —

это функция вида f(x)=ax 2 + bx + c,

где a, b, и c — постоянные, a ≠ 0

Графиком квадратичной функции является парабола.

Алгоритм построения графика квадратичной функции

f(x)=ax 2 + bx + c

1. Найти координаты вершины параболы, построить на координатной плоскости соответствующую точку, провести через неё ось параболы.

2. Отметить на оси X несколько точек, симметричных относительно оси параболы, найти значение функции в этих точках, построить на координатной плоскости соответствующие точки.

3. Через полученные точки провести параболу.

Решите уравнение: x 2 – 2x – 3 = 0

1 Способ

Построим графики функций

y = x 2 – 2x –3 и y = 0

и найдём точки их пересечений .

y = x 2 – 2x –3

Найдем коэффициенты квадратного уравнения:

a = 1

b = –2

c = –3

Находим координаты вершины параболы:

x вершины = ­

x вершины =

y вершины = f(x вершины ) = 1 2 – 2*1 – 3 = – 4

A вершины (1;-4)

Что такое ось симметрии параболы?

Ось симметрии параболы — это вертикальная прямая, которая проходит через её вершину и делит параболу на две симметричные части.

Вершина параболы имеет координаты (1; -4)

В таком случае, ось симметрии имеет уравнение x = 1

Строим график функции y = x 2 – 2x – 3

4. Проведем график функции

y = x 2 – 2x –3

Через эти точки

3. Возьмём на оси X точки x = 0, x = –1 и найдем значение функции

y = x 2 – 2x –3 в них

1. Отмечаем вершину параболы

2. Проводим через вершину параболы ось симметрии

Теперь мы легко сможем увидеть точки на оси Х, которые симметричны относительно этой прямой, то есть находящиеся на одинаковом расстоянии от неё.

Корнями уравнения

x 2 – 2x – 3=0

являются абсциссы точек пересечения

графиков функций y = x 2 – 2x – 3 и y = 0.

Точки пересечения графиков: C (–1, 0); F (3, 0)

Значит, корни уравнения: x = –1 , x = 3

Ответ: x = –1, x = 3

2 Способ

Запишем уравнение в виде:

x 2 – 2x + 1 – 4 = 0

Затем:

x 2 – 2x + 1 = 4

(x – 1) 2 = 4

Построим графики функций

y=(x – 1) 2 и y = 4

и найдём точки их пересечений .

y = (x – 1) 2

Cтроим график функции y = x 2

Cтроим график функции

y = (x - 1) 2

Cтроим график функции

y = 4

Корнями уравнения

x 2 – 2x – 3 = 0

являются абсциссы точек пересечения

графиков функций y = (x – 1) 2 и y = 4.

Точки пересечения графиков: D1 (–1; 4); E1 (3; 4)

Значит, корни уравнения: x = –1 , x = 3

Ответ: x = –1, x = 3

3 Способ

x 2 – 2x – 3=0

Запишем уравнение в виде:

x 2 – 3 = 2x

Построим графики функций

y = x 2 – 3 и y = 2x

и найдём точки их пересечений .

y = x 2 – 3

Cтроим график функции y = x 2

Cтроим график функции

y = x 2 - 3

Cтроим график функции

y = 2x

Пусть x = 0, тогда y = 0

Пусть x = 1, тогда y = 2

Получили точки: A(0; 0) ; F(1; 2)

2

Корнями уравнения

x 2 – 2x – 3 = 0

являются абсциссы точек пересечения графиков функций

y = x 2 – 3 и y = 2x.

Точки пересечения графиков: B1 (– 1; – 2); L (3; 6)

Значит, корни уравнения: x = –1 , x = 3

Ответ: x = –1, x =3

Попробуйте сами

5 Способ

x 2 – 2x – 3 = 0

Поделим почленно обе части уравнения на x

Запишем уравнение в виде

x 2 = 2x + 3

Построим графики функций

y= x 2 и 2x + 3

и найдём точки их пересечений .

4 Способ

x 2 – 2x – 3 = 0

Поделим почленно обе части уравнения на x

x – 2 – = 0

x – 2 =

Построим графики функций

y= x – 2 и y = и найдём точки их пересечений

Подводим итоги!

Оцените урок смайликом

Спасибо за урок!