Формирование математической компетентности обучающихся посредством конструирования задач

Формирование математической компетентности учащихся 5-6 классов посредством конструирования задач

Развитие образовательных процессов в современном обществе, огромный опыт педагогических инноваций не позволяют учителю «стоять на месте». Стремление к самосовершенствованию, поиск нового, присущи каждому педагогу. Работая долгие годы учителем математики, мною был сделан вывод о том, что для того чтобы ребенок был успешным в обучении необходимо возбудить в нем интерес к обучению и познанию предмета в целом. Чтобы сформировать устойчивый интерес к предмету, кроме всего прочего учителю необходим дидактический материал, содержащий логические, занимательные задачи. Особый интерес у учащихся вызывают задания на составление задач и упражнений, которые направлены на развитие творчества и могут быть предложены учащимся, как на этапе изучения нового материала, так и на этапе его закрепления. Такие задачи необходимы для развития творческого мышления, для формирования активной позиции школьников.

Вопросы составления (конструирования) задач в разных аспектах рассматривали в своих работах ученые: Эрдниев П.М., Далингер В.А.. Однако, в действующей практике обучения приёмы самостоятельного составления задач учащимися используются редко.

Почему был сделан выбор на период обучения 5-6 классы? В этом возрасте еще не наступил этап переоценки ценностей для школьника, он с удовольствием посещает школу, принимает активное участие в учебном процессе, имеет высокий уровень мотивации, который к 7-8 классам, к сожалению, понижается ввиду ряда причин, связанных с проблемами возрастной физиологии. Другой причиной выбора акцента на период обучения 5-6 класс является наличие небольшого объема знаний, а, следовательно, отсутствие больших пробелов в знаниях у учащихся. Через конструирование задач по математике учащиеся более глубоко проникают в интересующую их науку. Применение математических знаний на практике для описания своих наблюдений, жизненного опыта приводит к самостоятельным выводам и умозаключениям, выявлению закономерностей познания мира. Учащиеся учатся определять цели, ставить перед собой задачи и решать их. Тем самым у них формируется самостоятельность в обучении и применении знаний, и, следовательно, математическая компетентность. Результаты анализа психолого-педагогической и методической литературы, а так же наблюдения за процессом обучения позволяют говорить о существовании противоречия между необходимостью развития у учащегося творчества, математической компетентности и реально сложившейся практикой обучения.

Для разрешения данного противоречия необходима разработка и теоретическое обоснование методики обучения математике, согласно которой, развитие ученика происходит в процессе его активного участия в обучении, одним из этапов которого является деятельность учащихся по конструированию задач. Процесс решения задач позволяет формировать мышление учащегося, что способствует реализации основной задачи школьного математического образования.

По мнению разработчиков инструментария для международных исследований, можно выделить 3 уровня математической компетентности. У учащегося математическая компетентность сформирована на третьем уровне, самом высоком, если «он владеет математическим стилем мышления».³Таким образом, можно утверждать, что понятия: «творчество», «качество знаний», « математическая компетентность» находятся в тесной взаимосвязи.

Возникает предположение: если организовать учебный процесс, в котором учащиеся будут включены в деятельность по конструированию (составлению) задач, то это позволит повысить уровень качества обучения и уровень развития математической компетентности учащихся.

Для проверки гипотезы было составлено пособие, по материалам которого прошел эксперимент. Учебное пособие содержит методические рекомендации для учителя с фрагментами разных типов учебных занятий, систему заданий на конструирование, инструментарий для определения динамики математической компетентности. Организовать деятельность учащихся по составлению задач можно на различных этапах урока: усвоения нового материала, закрепления и обобщения изученного. Все задания разбиты на уровни сложности. Для их составления были использованы задачи из учебников и пособий Остера Г.Б., Эрдниева П.М., Эрдниева Б.П., Зубаревой И.И., Мордковича А.Г., Чекмарева Я.Ф., Филичева С.В. Учитель может на учебном занятии организовать работу с учащимися дифференцированно - в группах. Так, учащимся, испытывающим затруднения при изучении математики, можно предложить задания на составление задачи, аналогичной данной; учащимся, успешно усвоившим материал – задание на составление задачи, обратной данной; а учащимся, увлеченным предметом – провести мини-исследование по данной теме, составить и решить задачу. Например:

1. В бочке 150 л бензина. За неделю было израсходовано 0,6 этого количества. Сколько литров бензина осталось в бочке? Измените, вопрос задачи так, чтобы она решалась в одно действие. Измените, условие задачи так, чтобы она решалась в одно действие

2. Составь и реши задачу на движение, используя данные:

Расстояние между городами Лангепас и Ханты-Мансийск 450 км;

г. Лангепас - пункт отправления, г. Ханты-Мансийск- пункт прибытия;

в задаче использовать не более 2-х видов транспорта из перечисленных: самолет, автобус, автомобиль.

Методика по конструированию задач может быть использована в рамках любой технологии Методическое пособие содержит инструментарий измерения уровней математической компетентности, в основу которого положен подход разработчиков материалов для международного исследования «Pisa». Инструментарий составлен по темам 5-6 классов: «Обыкновенные дроби», «Десятичные дроби», «Итоговая работа за курс 6-го класса».Все задания ранжированы по уровню сложности. Для проверки достижения первого уровня предлагались традиционно учебные задания.

Второй уровень проверялся при решении несложных жизненных задач.

Для проверки достижения третьего уровня учащимся предлагались более сложные задания, при решении которых необходимо рассматривать жизненную ситуацию, выделяя из нее проблему и разрабатывая соответствующую ей математическую модель с последующим ее решением.

Практическая значимость составленного учебного пособия состоит в следующем:

• применимо к любому действующему учебнику,

• не выходит за рамки программы,

• учитывает личностные качества учащихся,

• им может пользоваться учитель без специальной подготовки.

На начальном этапе эксперимента был определен уровень математической компетентности учащихся. В течение всего года с учащимися была организована работа на основании ранее разработанной методики по конструированию математических задач. На учебных занятиях и для выполнения домашней работы учащимся предлагались задания на конструирование , 1 раз в четверть проводилась контрольная работа для определения уровня математической компетентности.

Выводы оказались следующие:

1.Уровень качества знаний вырос по сравнению с началом учебного года на 8%.

2. Количество учащихся с третьим уровнем компетентности увеличилось на 24 % .

3.Учащиеся активнее участвуют в различных олимпиадах, конкурсах, в том числе и Российского уровня.

Перед учащимися было поставлено задание:

«Формирование системы самостоятельно составленных задач самими учащимися», то есть, составить свой собственный сборник. Практически все учащиеся творчески подошли к процессу создания собственного задачника. Они не только успешно достигли цели, но и, проанализировав собранный материал, разбили все задачи на группы по собственным критериям. Кто- то из участников эксперимента в качестве критерия разбиения выбрал темы, кто- то способ решения, но нашлись и такие, которые посчитали, что разбить все задачи на группы можно по уровню сложности. Для подведения итогов деятельности учащихся на протяжении нескольких занятий была организована учебно-практическая конференция, участники которой представляли свои сборники. Представляя свою работу, учащийся предлагал одну из своих задач одноклассникам для решения дома. Лучшие задачники были размещены на стенде в кабинете математики. В составленных сборниках содержатся задания не только дублирующие материал учебника, но и образцы из окружающего мира, сказочные и шуточные сюжеты.

Итак, можно сделать вывод: развивая творчество учащихся, повышается уровень качества математической подготовки и уровень развития математической компетентности.

Такой подход к обучению можно использовать не только в 5-6 классах. В результате применения методов составления задач, развиваются межпредметные связи со многими учебными дисциплинами. Так, учащийся, выбрав гуманитарный профиль, увлеченный биологией, составляет задачи с биологическим уклоном и т.д. Т.о. подобные задания необходимы на этапе предпрофильного обучения. Для применения такого подхода в этот период обучения необходимы дидактические материалы, содержащие систему заданий на конструирование. Возможно, такой подход в обучении- конструирование задач самими учащимися и является одним из решения путей разработки эффективных методов преподавания и обеспечения качественного усвоения знаний учащимися.