Электротехника -1

ЛЕКЦИЯ № 7

ТЕМА: Неразветвленная электрическая R-C и R-L цепи переменного тока.

4.Электрическая цепь с активным и индуктивным элементами.

Цепь состоит из элементов, свойства которых нам уже известны. Проанализируем работу данной цепи.Пусть ток в цепи изменяется по закону :

i = im sin t .

Тогда напряжение на активном сопротивлении определяется формулой :

uR = uRm sin t,

так как на этом участке ток и напряжение совпадают по фазе. Напряжение на катушке:

uL = uLm sin ( t + /2 ),

поскольку на катушке индуктивности напряжение опережает ток по фазе на угол равный /2. Построим векторную диаграмму для рассматриваемой цепи. Сначала откладываем вектор тока, затем вектор напряжения на активном сопротивлении, совпадающий по фазе с вектором тока. Вектор напряжения на индуктивном элементе, опережающий вектор тока на угол /2, приставим к концу вектора напряжения на активном сопротивлении.Векторы UR , UL , U образуют прямоугольный треугольник. Выведем закон Ома для этой цепи. На

основании теоремы Пифагора, для прямоугольного треугольника напряжений имеем :

U = ( UR2 + UL2 )1/2.

Но UR = IR, а UL = IXL, следовательно

U = ( I2R2 + I2XL2 )1/2 =I( R2 + XL2 )1/2,

откуда следует закон Ома для этой цепи

I = U / ( R2 + XL2 )1/2.

Введем обозначение ( R2 + XL2 )1/2 = Z, где Z - полное сопротивление цепи. Тогда закон Ома приймет вид :

I = U / Z.

Так как полное сопротивление цепи Z определяется по теореме Пифагора, то ему соответствует треугольник сопротивлений :

Поскольку при последовательном соединении напряжения на участках прямо пропорциональны сопротивлениям, то треугольник сопротивлений подобен треугольнику напряжений.

Сдвиг фаз между током и напряжением определяется из треугольника сопротивлений :

tg = XL / R , cos = R / Z.

Для последовательной цепи условимся отсчитывать угол от вектора тока. Поскольку вектор полного падения напряжения сдвинут по фазе относительно вектора тока на угол против часовой стрелки, то этот угол имеет положительное значение.

Суммарное мгновенное напряжение в цепи определяется формулой:

u = um sin ( t + ),

Средняя или активная мощность для данной цепи характеризует расход энергии на активном сопротивлении и, следовательно

P = UR I.

Из векторной диаграммы видно, что

UR = U cos .

Тогда

P = UI cos .

Реактивная мощность характеризует интенсивность обмена энергией между катушкой индуктивности и источником электрической энергии:

Q = UL I

Из векторной диаграммы видно, что

UL = U sin .

Тогда

Q = UI sin .

Понятие полной мощности применяется для оценки предельной мощности электрических машин. Полной мощностью переменного тока является мощность, которая поступает от источника к потребителю и определяется по формуле:

S = UI.

Часть этой мощности в потребителе превращается в полезную - активную мощность, вследствие чего имеем механическое движение, тепло, свет и так далее.

Другая часть полной мощности, которая не идет на полезное действие потребителей, а только возбуждает в них магнитные поля.

Соотношение между величинами полной, активной и реактивной мощностей такое же, как и между полным, активным и реактивным напряжениями. Если все стороны треугольника напряжений умножить на силу тока I, то получим новый треугольник - треугольник мощностей, гипотенуза котрого равна полной мощности, горизонтальный катет - активной мощности, а вертикальный катет - реактивной мощности:

Соотношение между этими мощностями можно получить из треугольника:

S = ( P2 + Q2 )1/2.

Измеряется полная мощность в вольт-амперах ( В А). Мгновенная мощность выражается соотношением:

p = ui = um im sin ( t+ ) sin t = um im (sin t cos + sin cos t) sin t = um im (sin2 t cos + sin sin t cos t) = um im [ cos (1 - cos 2 t )/2 +

sin (sin 2 t )/2 ]= (um im /2) [cos - (cos 2 t cos - sin 2 t sin )] = UI cos - UI cos(2 t + ).

Таким образом, мгновенная мощность складывается в этом случае из UI cos - постоянной составляющей, и синусоидальной составляющей двойной частоты. Энергетический процесс в цепи содержащей L и R , складывается из двух рассмотренных энергетических процессов: во-первых, энергия безвозвратно передается из источника в активное сопротивление, где она превращается в другие формы энергии; во-вторых, энергия колеблется между источником и магнитным полем приемника. Чем меньше cos , тем большую роль играют эти бесполезные колебания энергии.

5.Электрическая цепь с активным и емкостным элементами.

Методика изучения R-C цепи аналогична изучению R-L цепи.Задаемся током i = im sin t. Тогда напряжение на активном сопротивлении :

uR = uRm sin t.

Напряжение на конденсаторе отстает по фазе от тока на угол /2 :

uC = uCm sin ( t - /2).

Построим векторную диаграмму для этой цепи :

Из векторной диаграммы следует, что

U = ( UR2 + UС2 )1/2.

Но UR = IR, а UС = IXС, следовательно

U = ( I2R2 + I2XС2 )1/2 =I( R2 + XС2 )1/2,

откуда

I = U / ( R2 + XС2 )1/2.

Введем обозначение ( R2 + XС2 )1/2 = Z, где Z - полное сопротивление цепи. Закон Ома для этой цепи :

I = U / Z.

Треугольник сопротивлений для этой цепи имеет вид:

Расположение его сторон соответствует расположению сторон треугольника напряжений на векторной диаграмме. Сдвиг фаз в этом случае отрицателен, так как напряжение отстает по фазе от тока :

tg = - XС / R , cos = R / Z.

В энергетическом отношении эта цепь не отличается от цепи с резистивным и индуктивным элементами

p = ui = UI cos - UI cos (2 t + ).

Средняя мощность определяется постоянной состовляющей мгновенной мощности:P = UI cos .Реактивная мощность характеризует интенсивность обмена энергией между конденсатором и источником электрической энергии:

Q = UС I sin .

Так как , то реактивная мощность Q . Физически это означает, что когда емкость отдает энергию, индуктивность ее потребляет, если они находятся в одной цепи.