ЕГЭ 2025. Октябрь. Информатика Вариант 13

РЕШУ ЕГЭ — информатика

Вариант № 18818464

1.  Тип 1 № 57408

На рисунке справа схема дорог N-⁠ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах).

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова длина дороги из пункта К в пункт Е. В ответе запишите целое число  — так, как оно указано в таблице.

2.  Тип 2 № 59680

Миша заполнял таблицу истинности логической функции F:

(x ∧¬ y)∨(x ≡ z) ∨ w,

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже нe указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z в том в ответе напишите буквы w, x, y, z том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Функция F задана выражением ¬ x ∨ y, зависящее от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид:

В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу  — переменная х. B ответе следует написать: ух.

3.  Тип 3 № 45237

В файле приведён фрагмент базы данных «Продукты» о поставках товаров в магазины районов города. База данных состоит из трёх таблиц.

Задание 3

Таблица «Движение товаров» содержит записи о поставках товаров в магазины в течение первой декады июня 2021 г., а также информацию о проданных товарах. Поле Тип операции содержит значение Поступление или Продажа, а в соответствующее поле Количество упаковок, шт. занесена информация о том, сколько упаковок товара поступило в магазин или было продано в течение дня. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

Таблица «Товар» содержит информацию об основных характеристиках каждого товара. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

Таблица «Магазин» содержит информацию о местонахождении магазинов. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

На рисунке приведена схема указанной базы данных.

Используя информацию из приведённой базы данных, определите, на сколько увеличилось количество упаковок соды пищевой, имеющихся в наличии в магазинах Октябрьского района, за период с 1 по 8 июня включительно.

В ответе запишите только число.

4.  Тип 4 № 55591

Все заглавные буквы русского алфавита закодированы неравномерным двоичным кодом, в котором никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Известно, что слово МАЛИНА кодируется как 011100011011110. Какой код соответствует слову НИЛ?

5.  Тип 5 № 33177

Алгоритм получает на вход натуральное число N  1 и строит по нему новое число R следующим образом:

1.  Строится двоичная запись числа N.

2.  В конец записи (справа) дописывается вторая справа цифра двоичной записи.

3.  В конец записи (справа) дописывается вторая слева цифра двоичной записи.

4.  Результат переводится в десятичную систему.

Пример. Дано число N  =  13. Алгоритм работает следующим образом:

1.  Двоичная запись числа N: 1101.

2.  Вторая справа цифра 0, новая запись: 11010.

3.  Вторая слева цифра 1, новая запись: 110101.

4.  Результат работы алгоритма R  =  53.

При каком наименьшем числе N в результате работы алгоритма получится R  150? В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

6.  Тип 6 № 47393

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n  — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m  — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 6 [Направо 36 Вперёд 10 Направо 36].

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.

7.  Тип 7 № 68508

Прибор автоматической фиксации нарушений правил дорожного движения делает цветные фотографии размером 1024 × 960 пикселей, используя палитру из 8192 цветов. Снимки сохраняются в памяти камеры, группируются в пакеты по 160 шт., затем передаются в центр обработки информации со скоростью передачи данных 14 680 064 бит⁠/ с. Сколько секунд требуется для передачи одного пакета фотографий? В ответе запишите целую часть полученного числа.

8.  Тип 8 № 9645

Все 4-⁠буквенные слова, составленные из букв В, Л, Т, У, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.

Вот начало списка:

1.  ВВВВ

2.  ВВВЛ

3.  ВВВТ

4.  ВВВУ

...

Запишите слово, которое стоит под номером 98.

9.  Тип 9 № 64894

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке шесть натуральных чисел.

Назовём ячейку таблицы интересной, если выполняются следующие условия:

—  число в данной ячейке больше не встречается в данной строке;

—  число в данной ячейке встречается в данном столбце, включая данную ячейку, больше 150 раз.

Определите количество строк таблицы, содержащих не менее 5 интересных ячеек.

Задание 9

10.  Тип 10 № 33512

Определите, сколько раз в тексте произведения Н. В. Гоголя «Нос» встречается слово «полный» в любом числе и падеже.

Задание 10

11.  Тип 11 № 6803

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы И, Н, Ф, О, Р, М, А, Т, К. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 25 паролей. (Ответ дайте в байтах.)

12.  Тип 12 № 64897

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразует её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.

А)  заменить (v, w).

Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды заменить (111, 27) преобразует строку 05111150 в строку 0527150.

Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку.

Б)  нашлось (v).

Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.

Дана программа для редактора:

НАЧАЛО

                ПОКА НЕ нашлось (00)

                        заменить (033, 1302)

                        заменить (03, 120)

                        заменить (023, 203)

                        заменить (02, 20)

                КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ

Известно, что в исходной строке A было ровно два нуля  — на первом и на последнем месте, а после выполнения данной программы получилась строка B, содержащая 333 единицы, 819 двоек и 181 тройку. Какое наибольшее количество двоек могло быть в строке A?

13.  Тип 13 № 64943

В терминологии сетей TCP/⁠IP маской сети называется двоичное число, определяющее, какая часть IP-⁠адреса узла сети относится к адресу сети, а какая  — к адресу самого узла в этой сети. При этом в маске сначала (в старших разрядах) стоят единицы, а затем с некоторого места  — нули.

Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному IP-⁠адресу узла и маске.

Например, если IP-⁠адрес узла равен 231.32.255.131, а маска равна 255.255.240.0, то адрес сети равен 231.32.240.0.

Узлы с IP-⁠адресами 202.3.20.24 и 202.3.27.11 находятся в одной сети. Укажите наименьшее возможное количество принадлежащих этой сети IP-⁠адресов, в двоичной записи которых чётное число единиц.

14.  Тип 14 № 48397

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основаниями 13 и 17:

8x71₁₃ + 3xDF₁₇.

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита десятичной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 197. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 197 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

15.  Тип 15 № 27547

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение

(3x + 5y A) ∨ (x ≥ y) ∨ (y 8)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

16.  Тип 16 № 55812

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n  — натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n)  =  n, если n ≥ 2025;

F(n)  =  n + 3 + F(n + 3), если n 

Чему равно значение выражения F(23) − F(21)?

17.  Тип 17 № 68250

Файл содержит последовательность натуральных чисел, не превышающих 100 000. Назовём четвёркой четыре идущих подряд элемента последовательности.

Задание 17

Определите количество четвёрок, для которых выполняются следующие условия:

—  в четвёрке есть хотя бы два пятизначных числа и хотя бы одно не пятизначное;

—  в четвёрке больше чисел, кратных 3, чем чисел, кратных 7;

—  сумма элементов четвёрки больше максимального элемента последовательности, запись которого заканчивается на 538, но меньше удвоенного значения этого элемента. Гарантируется, что в последовательности есть хотя бы один элемент, запись которого заканчивается на 538.

В ответе запишите два числа: сначала количество найденных четвёрок, затем максимальную величину суммы элементов этих четвёрок.

Ответ:

18.  Тип 18 № 64903

Робот стоит в левом верхнем углу прямоугольного поля, в каждой клетке которого записано целое число. В некоторых клетках записано число –1, в эти клетки роботу заходить нельзя. Для вашего удобства такие клетки выделены тёмным фоном. В остальных клетках записаны положительные числа.

За один ход робот может переместиться на одну клетку вправо или на одну клетку вниз. Клетка, из которой робот не может сделать допустимого хода (справа и снизу находятся границы поля или запрещённые клетки), называется финальной. На поле может быть несколько финальных клеток.

В начальный момент робот обладает некоторым запасом энергии. Расход энергии на запуск робота равен числу, записанному в стартовой клетке.

В дальнейшем расход энергии на шаг из одной клетки в другую равен максимальному из двух чисел, записанных в этих клетках.

Задание 18

Задание 1. Определите минимальный начальный запас энергии, который позволит роботу добраться до какой-⁠нибудь финальной клетки.

Задание 2. Определите минимальный начальный запас энергии, который позволит роботу добраться до любой финальной клетки.

Исходные данные записаны в электронной таблице. В ответе запишите два числа: сначала ответ на задание 1, затем ответ на задание 2.

Ответ:

19.  Тип 19 № 28083

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень либо увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 26.

Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 26 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 25.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может

выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, то есть не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.

20.  Тип 20 № 28084

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень либо увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 26.

Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 26 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 25.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может

выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, то есть не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.

Найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

—  Петя не может выиграть за один ход;

—  Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.

21.  Тип 21 № 28085

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень либо увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 26.

Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 26 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 25.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может

выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, то есть не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.

Найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

—  у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

—  у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

22.  Тип 22 № 47614

В файле 22_33.xlsx содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Будем говорить, что процесс B зависит от процесса A, если для выполнения процесса B необходимы результаты выполнения процесса A. В этом случае процессы могут выполняться только последовательно.

Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первой строке таблицы указан идентификатор процесса (ID), во второй строке таблицы  — время его выполнения в миллисекундах, в третьей строке перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс является независимым, то в таблице указано значение 0.

Определите минимальное время, через которое завершится выполнение всей совокупности процессов, при условии, что все независимые друг от друга процессы могут выполняться параллельно.

Типовой пример организации данных в файле:

В данном случае независимые процессы 1 и 2 могут выполняться параллельно, при этом процесс 1 завершится через 4 мс, а процесс 2  — через 3 мс с момента старта. Процесс 3 может начаться только после завершения обоих процессов 1 и 2, то есть через 4 мс после старта. Он длится 1 мс и закончится через 4 + 1  =  5 мс после старта. Выполнение процесса 4 может начаться только после завершения процесса 3, то есть, через 5 мс. Он длится 7 мс, так что минимальное время завершения всех процессов равно 5 + 7  =  12 мс.

23.  Тип 23 № 3627

У исполнителя Увеличитель две команды, которым присвоены номера.

1.  Прибавь 2.

2.  Умножь на 3.

Первая из них увеличивает число на экране на 2, вторая  — умножает его на 3.

Программа для Увеличителя  — это последовательность команд. Сколько есть программ, которые число 1 преобразуют в число 31?

24.  Тип 24 № 59848

Текстовый файл состоит не более чем из 10⁶ символов латинского алфавита. Необходимо найти самую длинную подстроку, которая может являться числом в 24-⁠ричной системе счисления. В ответ записать длину последовательности символов, которая может являться числом в 24-⁠ричной системе счисления.

Задание 24

Примечание. Число не может начинаться с нуля!

25.  Тип 25 № 81498

Пусть M  — сумма максимального и минимального простых делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если у числа нет простых делителей, то считаем значение M равным нулю. Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 7 500 000, в порядке возрастания и ищет среди них первые пять таких чисел, для которых M заканчивается на 32 и кратно общему количеству простых делителей.

26.  Тип 26 № 51995

На складе хранятся кубические контейнеры двух цветов различного размера. Чтобы сократить занимаемое при хранении место, контейнеры вкладывают друг в друга. Чтобы вложенные контейнеры было лучше видно, их цвета при вложении обязательно должны чередоваться, то есть нельзя вкладывать контейнер в контейнер такого же цвета. Один контейнер можно вложить в другой, если размер стороны внешнего контейнера превышает размер стороны внутреннего на 5 и более условных единиц. Группу вложенных друг в друга контейнеров называют блоком. Количество контейнеров в блоке может быть любым. Каждый блок, независимо от количества и размера входящих в него контейнеров, а также каждый одиночный контейнер, не входящий в блоки, занимает при хранении одну складскую ячейку.

Зная размеры и цвета всех контейнеров, определите максимально возможное количество контейнеров в одном блоке и минимальное количество ячеек для хранения всех контейнеров.

Задание 26

Входные данные.

Каждая строка входного файла содержит натуральное число и букву A или B.

Число обозначает размер контейнера в условных единицах, буква  — цвет этого контейнера (буквами A и B условно обозначены два цвета).

В ответе запишите два целых числа: сначала максимально возможное количество контейнеров в одном блоке, затем минимальное количество ячеек для хранения всех контейнеров.

Ответ:

27.  Тип 27 № 61407

Дана последовательность целых чисел. Расстояние между элементами последовательности  — это разность их порядковых номеров. Например, если два элемента стоят в последовательности рядом, расстояние между ними

равно 1, если два элемента стоят через один  — расстояние равно 2 и так далее.

Необходимо выбрать из последовательности три числа так, чтобы максимальное расстояние между выбранными числами было не меньше 2K, а их сумма была максимально возможной.

В ответе запишите найденную сумму

Входные данные.

Файл А

Файл В

Первая строка входного файла содержит целое число K  — параметр для определения расстояния, вторая строка содержит число N  — общее количество чисел в наборе (1 K N). Каждая из следующих N строк содержит одно число, не превышающее по модулю 10⁷.

Пример входного файла:

2

6

6

7

8

2

3

5

Из этого файла в соответствии с условиями можно выбрать числа 7, 8 и 5. Максимальное расстояние в данном случае равно 4 (между числами 7 и 5). Числа 6, 7 и 8 взять нельзя, так как максимальное расстояние в этом случае равно 2, а по условию оно должно быть не меньше 4. В ответе для этого примера надо написать число 20.

Вам даны два входных файла (A и B), каждый из которых имеет описанную выше структуру. В ответе укажите два числа: сначала требуемую сумму для файла A, затем  — для файла B.

Ответ: