ЕГЭ 2024 Декабрь Математика Вариант 9

РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Вариант № 79337493

1.  

i

Най­ди­те ост­рый угол между бис­сек­три­са­ми ост­рых углов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка. Ответ дайте в гра­ду­сах.

2.  

i

Даны век­то­ры Най­ди­те длину век­то­ра

3.  

i

Вер­ши­на A куба с реб­ром 1,6 яв­ля­ет­ся цен­тром сферы, про­хо­дя­щей через точку A₁. Най­ди­те пло­щадь S части сферы, со­дер­жа­щей­ся внут­ри куба. В от­ве­те за­пи­ши­те ве­ли­чи­ну

4.  

i

В сбор­ни­ке би­ле­тов по био­ло­гии всего 55 би­ле­тов, в 11 из них встре­ча­ет­ся во­прос по теме "Бо­та­ни­ка". Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­но вы­бран­ном на эк­за­ме­не би­ле­те школь­ни­ку до­ста­нет­ся во­прос по теме "Бо­та­ни­ка".

5.  

i

Ков­бой Джон по­па­да­ет в муху на стене с ве­ро­ят­но­стью 0,9, если стре­ля­ет из при­стре­лян­но­го ре­воль­ве­ра. Если Джон стре­ля­ет из не­при­стре­лян­но­го ре­воль­ве­ра, то он по­па­да­ет в муху с ве­ро­ят­но­стью 0,2. На столе лежит 10 ре­воль­ве­ров, из них толь­ко 4 при­стре­лян­ные. Ков­бой Джон видит на стене муху, на­уда­чу хва­та­ет пер­вый по­пав­ший­ся ре­воль­вер и стре­ля­ет в муху. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Джон про­махнётся.

6.  

i

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, ука­жи­те мень­ший из них.

7.  

i

Най­ди­те если

8.  

i

Пря­мая яв­ля­ет­ся ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции Най­ди­те

9.  

i

В бо­ко­вой стен­ке вы­со­ко­го ци­лин­дри­че­ско­го бака у са­мо­го дна за­креплeн кран. После его от­кры­тия вода на­чи­на­ет вы­те­кать из бака, при этом вы­со­та стол­ба воды в нeм, вы­ра­жен­ная в мет­рах, ме­ня­ет­ся по за­ко­ну где t − время в се­кун­дах, про­шед­шее с мо­мен­та от­кры­тия крана, − на­чаль­ная вы­со­та стол­ба воды, − от­но­ше­ние пло­ща­дей по­пе­реч­ных се­че­ний крана и бака, а g − уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те м/с ). Через сколь­ко се­кунд после от­кры­тия крана в баке оста­нет­ся чет­верть пер­во­на­чаль­но­го объeма воды?

10.  

i

Сме­шав 30-про­цент­ный и 60-про­цент­ный рас­тво­ры кис­ло­ты и до­ба­вив 10 кг чи­стой воды, по­лу­чи­ли 36-про­цент­ный рас­твор кис­ло­ты. Если бы вме­сто 10 кг воды до­ба­ви­ли 10 кг 50-про­цент­но­го рас­тво­ра той же кис­ло­ты, то по­лу­чи­ли бы 41-про­цент­ный рас­твор кис­ло­ты. Сколь­ко ки­ло­грам­мов 30-про­цент­но­го рас­тво­ра ис­поль­зо­ва­ли для по­лу­че­ния смеси?

11.  

i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций видов и g(x)  =  kx, пе­ре­се­ка­ю­щи­е­ся в точ­ках A и B. Най­ди­те абс­цис­су точки B.

12.  

i

Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции

13.  

i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те его корни на про­ме­жут­ке

14.  

i

В ос­но­ва­нии пря­мой приз­мы ABCDA₁B₁C₁D₁ лежит квад­рат ABCD со сто­ро­ной 2, а вы­со­та приз­мы равна 1. Точка E лежит на диа­го­на­ли BD₁, причём BE  =  1.

а)  По­строй­те се­че­ние приз­мы плос­ко­стью A₁C₁E.

б)  Най­ди­те угол между плос­ко­стью се­че­ния и плос­ко­стью ABC.

15.  

i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

16.  

i

Алек­сей вышел из дома на про­гул­ку со ско­ро­стью υ км/ч. После того, как он про­шел 6 км, из дома сле­дом за ним вы­бе­жа­ла со­ба­ка Жучка, ско­рость ко­то­рой была на 9 км/ч боль­ше ско­ро­сти Алек­сея. Когда Жучка до­гна­ла хо­зя­и­на, они по­вер­ну­ли назад и вме­сте воз­вра­ти­лись домой со ско­ро­стью 4 км/ч. Най­ди­те зна­че­ние υ, при ко­то­ром время про­гул­ки Алек­сея ока­жет­ся наи­мень­шим. Сколь­ко при этом со­ста­вит время его про­гул­ки?

17.  

i

Окруж­ность, впи­сан­ная в тра­пе­цию ABCD, ка­са­ет­ся ее бо­ко­вых сто­рон AB и CD в точ­ках M и N со­от­вет­ствен­но. Из­вест­но, что AM  =  8MB и DN  =  2CN.

а)  До­ка­жи­те, что AD  =  4BC.

б)  Най­ди­те длину от­рез­ка MN, если ра­ди­ус окруж­но­сти равен

18.  

i

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

имеет хотя бы один ко­рень.

19.  

i

Маша и На­та­ша де­ла­ют фо­то­гра­фии. Каж­дый день каж­дая де­воч­ка де­ла­ет на одну фо­то­гра­фию боль­ше, чем в преды­ду­щий день. В конце На­та­ша сде­ла­ла на 1001 фо­то­гра­фию боль­ше, чем Маша.

а)  Могло ли это про­изой­ти за 7 дней?

б)  Могло ли это про­изой­ти за 8 дней?

в)  Какое мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство фо­то­гра­фий могла сде­лать На­та­ша, если Маша в по­след­ний день сде­ла­ла мень­ше 40 фо­то­гра­фий?