Двоичная арифметика

Двоичная арифметика

• Какие два типа систем счисления вы знаете?
• К какому типу относится римская система счисления?
• К какому типу относятся десятичная и двоичная системы счисления?
• Сколько и какие цифры участвуют в записи чисел в десятичной системе счисления?
• Сколько и какие числа участвуют в записи чисел в двоичной системе счисления?

Поскольку двоичная система счисления - позиционная, то арифметические действия с двоичными числами производятся точно так же, как с десятичными. Только цифр у нас будет всего две:

Таблица сложения

0 + 0 = 0

1 + 0 = 1

0 + 1 = 1

1 + 1 = 10

Двоичная "десятка" - в десятичной системе счисления число 2. Если привыкнуть к этому, действия становятся очень простыми:

Выполним пример: 10011 + 10001.

Первый разряд: 1+1 = 10. Записываем 0 и 1 на ум пошло.

Второй разряд : 1+0+1(запомненная единица) =10. Записываем 0 и 1 на ум пошло.

• Третий разряд : 0+0+1(запомненная единица) = 1. Записываем 1.

Четвертый разряд 0+0=0. Записываем 0.

Пятый разряд 1+1=10. Записываем 0 и добавляем к шестым разрядом 1.

Решение примеров:

• 11001 +101 =
• 11001 +11001 =
• 1001 + 111 =
• 10011 + 101 =
• 11011 + 1111 =
• 11111 + 10011 =

Таблица умножения

0 * 0 = 0

1 * 0 = 0

0 * 1 = 0

1 * 1 = 1

Это действие над двоичными числами можно выполнить в столбик, как мы делаем это для десятичных чисел:

Выполним пример 1001 · 101

Решение примеров:

а) 1101 * 1110 =

б) 1010 * 110 =

в) 1011 * 11 =

г) 101011 * 1101 =

д) 10010 * 1001 =

Вычитание двоичных чисел.

Вычитать числа, будем также столбиком и общее правило тоже, что и для десятичных чисел, вычитание выполняется поразрядно и если в разряде не хватает единицы, то она занимается в старшем.

Таблица вычитания

0-0=0

1-0=1

1-1=0

0-1= 1 1

При вычитании из 0 чисел в данном разряде при необходимости занимается 1 из старшего разряда. Эта занимаемая 1 равна двум 1 данного разряда.

Решение примера 1

1101 

110 

111

Первый разряд. 1 - 0 =1. Записываем 1.

1101 

110 

Второй разряд 0 - 1. Не хватает единицы. Занимаем её в старшем разряде. Единица из старшего разряда переходит в младший, как две единицы 1 и 1 - 1 =1. Записываем 1.

1101 

110 

Третий разряд . Единицу этого разряда мы занимали, поэтому сейчас в разряде 0 и есть необходимость занять единицу старшего разряда. 1 и 1 - 1 =1. Записываем 1.

1101 

110 

Решение примера 2 100010 - 10110 =

1 0 0 0 1 0

1 0 1 1 0

Помните!!!

Пример на вычитание всегда можно проверить сложением:

1100

10110

100010

Решение примеров

• 10010 – 101 =
• 1101001 – 101111 =
• 101110110 – 10111001 =
• 100011001 – 101011 =
• 10001000 – 1110011 =
• 11010110 – 10101110 =

Самостоятельная работа

Вычитание

• 1111001 - 1010111=
• 1101011 - 100110=
• 11000110 - 1011101=
• 110101101 - 1001111=
• 1101100 - 101101=
• 10110011 - 10011011=

• 1001001+10101 =
• 101101+1101101 =
• 1110101+1001101 =
• 101101 · 111011 =
• 101111 · 111001 =
• 111010 · 10010 =
• 1111001 – 1010111 =
• 1101011 – 100110 =
• 11000110 – 1011101 =

сложение

• 1001001+10101 =
• 101101+1101101 =
• 1110101+1001101 =
• 1011011+1011011 =
• 1010111+101100 =
• 1110011+1011011 =

умножение

• 101101 · 111011 =
• 101111 · 111001 =
• 111010 · 10010 =
• 11010 · 10110 =
• 11100 · 10110 =
• 11000 · 10100 =