Драгоценный камень математики

«Драгоценный камень» математики

Реферативно – исследовательская работа по математике

Выполнил: Никитин Никита ученик 8 класса

МКОУ «СОШ д. Шибково»

Руководитель: Лоенко Т.В.

Цель работы:

научиться видеть золотое сечение в окружающем меня мире.

Для достижения цели поставил следующие задачи:

• Изучить литературу и интернет-ресурсы по данной теме.
• Проследить историю золотого сечения.
• Выяснить, что такое золотое сечение.
• Найти примеры золотой пропорции в живописи, архитектуре, природе, в частях тела человека.
• Увидеть божественную пропорцию в нашей школе.

«Геометрия владеет двумя сокровищами - теоремой Пифагора и золотым сечением. Если первое из этих сокровищ можно сравнить с мерой золота, то второе с драгоценным камнем.»

Иоганн Кеплер

В этой работе я попытался узнать

как можно больше об этом

“ драгоценном камне”.

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор , древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.).

Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян.

В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам “Начал” Евклида. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне, они были известны только посвященным.

В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников.

Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.

Позже знания о золотом пропорции были утеряны.

Вновь “открыто” золотое сечение было в середине XIX в. В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд “Эстетические исследования”.

В настоящее время существует несколько названий золотого деления: золотое сечение, гармоническая пропорция или «божественная пропорция».

Что такое золотое сечение?

Звёзчатый пятиугольник

Золотой треугольник

Золотой прямоугольник

В

M

B

C

A

D

N

С

А

АD : СD = 1,618…

АВ = ВС

ВС : АС = 1,618…

MN : АN = 1,618…

Золотую пропорцию можно изобразить геометрически .

точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.

Золотое сечение в архитектуре

В древней Греции я увидел одно из красивейших

произведений архитектуры - Парфенон (V в. до н. э.).  

Во Франции золотое соотношение мы можем увидеть в здании собора Парижской Богоматери (Нотр-дам де Пари).

Здания сената в Кремле.

Архитектор М.Ф. Казаков.

Голицынская больница, которая в настоящее время называется Первой клинической больницей имени Н.И. Пирогова. Архитектор М.Ф. Казаков.

Золотое сечение в живописи

Портрет Монны Лизы (Джоконды). Художник Леонардо да Винчи

На золотых прямоугольниках строится картина

Леонардо да Винчи

«Тайная вечеря».

Русские художники

И. И. Шишкина "Корабельная роща".

Золотое сечение в живой природе

Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда.

Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно.

Каждый её элемент вписан в золотой прямоугольник.

Золотое сечение в нашей школе

Посмотрев внимательно вокруг,

я увидел немало примеров золотой пропорции в нашей школе.

Многие книги –

золотые прямоугольники.

Обои разных цветов в кабинетах наклеены в золотом отношении

(или близком к нему).

Человек непроизвольно выбирает именно такое соотношение потому, что оно приятно глазу.

Школьные стенды.

Изготовили и нарисовали - художники Искитимского района Веселков Владимир Иванович и Осокин Александр Павлович

На побегах большинства комнатных растений я увидел проявление золотой пропорции.

В расположении колючек кактуса прослеживается спираль.

Объект наблюдения

№

Комнатныерастения

п/п

1

Первое измерение

Второе измерение

6,5

2

Результат

4

7,0

3

5,6

Ожидаемый результат

1,625

4,5

4

3,5

1,556

1,618

5

Стенды

21

1,600

12,3

1

12

1,667

2

8

75

1,538

47

70

3

1,595

45

133

1,556

85

1,565

Исследуемые отношение мужского тела колеблются в пределах среднего отношения и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела.

Исследование измерений учащихся средних классов показало, что более сформированы пропорции тела у девушек , у всех испытуемых первого класса пропорции ещё сформированы не достаточно.

Заключение

Завершив работу я стал понимать что такое золотое сечение, понял почему «золотое» и научился видеть его вокруг себя.

Я затронул лишь некоторые области проявления «золотой пропорции».

Тем для исследования осталось очень много.

Доказано проявления «Божественной пропорции»

в музыке, поэзии, кино.

В одном из обсуждений этой темы в интернете я прочитал мнение, что «Золотое сечение» это есть ключ к пониманию мира и некий шаблон, по которому он создан, и с этим трудно не согласиться.

Источники информации

• http://kakgit.narod.ru/04.Afrodita.jpg
• http://milan.milanovic.org/math/english/fibon/images/05.Pinecone.jpg
• http://content.foto.mail.ru/mail/sonofsun/_myphoto/i-820.jpg http://prv-2005-02.photosight.ru/28/pv_776940.jpg
• http://freelance.ru/download/29171/7.jpg
• http://anghi.freelance.ru/articles.php?id=226

• Статьи в журналах «Математика в школе»