Математика 5. Десятичные дроби

УРОК 128

Т: ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ

Цели: ознакомить с десятичными дробями, историей возникновения, записью.

Уже в глубокой древности людям приходилось считать. В результате счёта появились числа – 1, 2, 3, 4 и т. д. – натуральные числа. Измерение расстояний, деление предмета на части привели людей к дробным числам. Сначала люди пользовались простыми дробями (половина, треть, четверть), а потом и более сложными. Из множества дробных чисел они выделили те, которые имеют знаменатели 10, 100, 1000 и т. д., т.е. записываются единицей с последующими нулями. Их назвали десятичными. Записываются они не так, как обыкновенные. Вспомним, как записывается любое натуральное число: значение цифры зависит от занимаемого ею места, от её позиции. К примеру, натуральное число 2072. цифра 2 в первом разряде означает 2 единицы, а цифра 2 в четвёртом разряде – 2000 единиц. Такую систему записи называют позиционной.

Если перемещаются по разрядам слева направо, то в записи чисел, которой мы пользуемся, единица каждого следующего разряда меньше в 10 раз единицы предыдущего. По этому же принципу записываются и десятичные дроби. Единица первого разряда дробной части в 10 раз меньше единицы, взятой из разряда единиц и т.д.

Чтобы каждый раз не обозначать, где целая, где дробная части, решено было их разделить – после целой части стали ставить запятую. Сейчас нам кажется: как же всё это просто! Но к этому способу записи десятичных дробей люди шли очень долго. Решать задачи с десятичными дробями учёные начали ещё с древних времён, но только в XV в. самаркандский астроном ал-Коши Джемшид ибн Масуд в трактате «Ключ к арифметике» разработал полную теорию десятичных дробей и подробно изложил правила действий с ними. Десятичные дроби он записывал так же, как принято сейчас, но он не пользовался запятой, а дробную часть записывал красными чернилами или отделял вертикальной чертой. Труды ал-Коши долго не были известны европейским учёным, а потребность в упрощении действий с десятичными дробями развивалась всё больше и больше. Прошло 1,5 века после открытий ал-Коши, и вот талантливый фламандский инженер и учёный Симон Стевин в своей книге «Десятая» (1585) описал арифметические действия с десятичными дробями. Он же ввёл символику, которая приближалась к современному виду. Популяризация десятичных дробей является огромной заслугой Стевина перед наукой. Обычно он признаётся и их изобретателем. Он тоже не пользовался запятой, а вместо неё ставил ноль в кружочке. Запятая или точка для отделения целой части от дробной стали использоваться с XVII века. В России учение о десятичных дробях изложил Леонтий Филиппович Магницкий в 1703 г. в первом учебнике математики «Арифметика, сиречь наука числительная».

Современный способ записи десятичных дробей одинаков со способом записи натуральных чисел. Правила действий тоже мало отличаются от правил действий с натуральными числами. Дело только в запятой.

II. п. 30, № 1118 – устно, № 1117-1122 – в тетради.

III. Д. З. П.30, № 1139-1141.

Цель: закрепить полученные на прошлом уроке знания

1. Зарядка.

2. Проверка ДЗ – у доски 2 чел., карточки на местах – 5 чел, диктант (2 чел. у доски).

17/25; 11,4; 11,11; 9,027; 4,2; 4/9; 2,3.

1. № 1127, 1128 – устно, № 1122, 1123, 1130, 1134 – в тетради.

1. Доп. СР

   1. Запишите в виде десятичной дроби числа:

   2. Запишите в виде десятичной дроби: а) 8 целых 7 десятых;

б) 3 целых 37 сотых; в) 10 целых 1 сотая; г) 0 целых 16 тысячных.

1. Выразите: а) в кг: 4 кг 323г; 9 кг 8г; 300г; 4т 5ц 750г;

б) в дм³: 3 дм³ 35 см³; 135 см³; 8 см³.

1. Д. З. п.30, № 1142 – 1144, 1168.

УРОК 130

Цели: научиться сравнивать десятичные дроби, уравнивать у них число десятичных знаков, изображать дроби на координатном луче.

1. Проверка ДЗ – у доски 2 чел. В это время остальные – диктант: 0,01; 2,305; 6,5; 41,041; 99,0009; 1,5.

Зарядка – сравнение натуральных чисел.

1. Тема: Сравнение чисел – очень важная операция. В медицине, например, известно, что «великан» среди микробов имеет размер 0,1 мм, а наибольший мелкий вирус имеет размер 16 миллимикрон, т. е. (0,1 : 1000 : 1000)  16 = 0,0000016 мм. Сравнивая размеры, медики определяют, чем вызвано заболевание (микробом или вирусом), и узнают, какая болезнь.

Десятичные дроби, записанные в позиционной системе, очень удобны в расчётах, их легко сравнивать. Например, что больше: или ? В такой форме записи трудно сравнить эти числа, а если их выразить десятичными дробями, то это сделать легко:

0,375

Как сравнивать?

Что делать, если разное число знаков после запятой?

А на числовом луче?

Двойное неравенство.

1. п. 31, вопрос: что я сказала, а в учебнике нет? Зачем нужно сравнивать числа. Приведите собственные примеры, для чего надо сравнивать числа (температура больного сравнивается с нормой, результаты спортсменов, как Лиса сыр делила и т.д.)

2. Вопросы параграфа, № 1147, 1148, 1151, 1152, 1153, 1154 – устно, № 1145, 1146, 1149, 1150, 1155 – в тетради (проверка у доски).

1. Д. З. п. 31, № 1173, 1175-1177, 1179.

Цели: закрепить навыки сравнения десятичных дробей, проверить усвояемость пройденного материала.

1. Вопросы с котёнком.

2. Все ли величины можно сравнить? 1 кг и 1м? 2 шт и 4 м²? Приведите собственные примеры.

3. № 1167 – устно, № 1156, 1157, 1171, 1172 – в тетради с проверкой у доски.

1. Д. З. п.31, № 1174, 1178, 1180, 1181.

Цель: проверить усвояемость пройденного материала

1. Зарядка.

2. СР – сравнение десятичных дробей

   1. Таня, Оля, Наташа, Катя и Ира измерили свой рост. Получились результаты: 1,3м; 1,47м; 1,5м; 1,4м; 1,38м. Известно, что Оля ниже Наташи, но выше Тани. Катя выше Наташи, а Ира ниже Тани. Найдите рост каждой девочки.

   2. Сравните: а) 30,07 и 30,11; б) 5,647 и 5,7; в) 8,725 и 8,527; г) 7,6 и 7,60; д) 0,015 и 0,0015; е) 1,3 и 1298.

   3. При каких натуральных значениях х верно неравенство: а) 2,86 х х х х х х 100?

   4. Запишите в виде десятичной дроби три значения х, при которых верно неравенство: а) 1,52

   5. В пяти корзинах находились ягоды: малина, черника, брусника, смородина и ежевика. Малины было меньше смородины, но больше брусники. Ежевики было больше черники, но меньше брусники. Найдите массу каждой из этих ягод, если массы этих ягод были: 3,25кг; 3,08кг; 3,3кг; 3,2кг и 3,15кг.