Действие умножения

Тема урока: Действие умножения

Тип урока: Урок «открытия» нового знания

Класс: 6

Цель урока: Сформировать у учащихся способность к умножению целых (рациональных) чисел, опираясь на понятие модуля числа и правило знаков.

Задачи:

1. Образовательные: Вывести правила умножения чисел с одинаковыми и разными знаками. Научить применять эти правила для вычислений.

2. Развивающие: Развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать и делать выводы на основе математических закономерностей. Развивать логическое мышление и математическую речь.

3. Воспитательные: Воспитывать познавательный интерес к математике, умение работать в коллективе, аккуратность и самостоятельность.

Планируемые результаты:

• Предметные: Знать правило знаков при умножении. Уметь находить произведение двух чисел с разными знаками и двух отрицательных чисел.

• Метапредметные:

  • Регулятивные: уметь определять и формулировать цель урока, планировать свои действия, оценивать правильность выполнения.

  • Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний, добывать новые знания (находить ответы, используя информацию, полученную на уроке).

  • Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме, слушать и понимать речь других, работать в паре.

• Личностные: Проявлять инициативу, уметь проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Оборудование: доска, проектор (презентация), раздаточный материал (карточки для этапа пробного действия, эталоны), учебник.

Ход урока

1. Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности (1-2 мин

Цель: включение учащихся в деятельность.

• Учитель: «Здравствуйте, ребята! Сегодня на уроке мы продолжим покорять страну „Рациональные числа“. Мы уже умеем их складывать и вычитать. Как вы думаете, какое следующее действие нас ждет? (Умножение). Верно. И сегодня нам предстоит сделать важное открытие».

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии (5-7 мин)

• Цель: повторение необходимого материала и выявление затруднения.

• Устный счет (фронтально):

  • Найдите модуль числа: |5|, |-3|, |0|, |-7.5|.

  • Сравните числа: -5 и -3, 0 и -2.

  • Вычислите (знания из 5 класса и 1-й четверти 6 класса):

    • 5 + (-2)

    • -4 + (-3)

    • -7 + 7

    • 0 - 5

• Задание на пробное действие (индивидуально на листочках).

  • Учитель: «Мы знаем, что умножение — это сложение одинаковых слагаемых. Давайте воспользуемся этим».

    • Пример 1 (для всех понятен): 3 * 4 = ? (3+3+3+3 = 12)

    • Пример 2 (проблемный): (-3) * 4 = ?

    • Пример 3 (проблемный): (-3) * (-4) = ?

• Фиксация затруднения:

  • Учитель спрашивает: «Все смогли решить второй пример? Какой ответ получили? (-12, 12, -7?) А третий пример? Почему ответы разные? (Не знаем правил умножения отрицательных чисел). Какая же цель нашего урока?» 

3. Выявление места и причины затруднения (1-2 мин)

• Цель: осознание, чего именно не хватает.

• Учитель: «Почему мы не можем точно решить примеры (-3)*4 и (-3)*(-4)? Чего мы не знаем?»

• Ученики: «Мы не знаем правила умножения для отрицательных чисел. Не знаем, какой знак будет у ответа».

• Вывод: Нужно открыть новое правило — правило знаков при умножении .

4. Построение проекта выхода из затруднения (2-3 мин)

• Цель: постановка цели и выбор средств.

• Тема урока: «Действие умножения» или «Умножение целых (рациональных) чисел» (записываем в тетрадь) .

• Цель: Научиться умножать числа с разными знаками и два отрицательных числа.

• План действий:

  1. Вернуться к смыслу умножения (сложение одинаковых слагаемых).

  2. Вывести правило для разных знаков.

  3. Вывести правило для двух отрицательных чисел.

  4. Сформулировать общее правило.

5. Реализация построенного проекта (10-12 мин) - «Открытие» нового знания

• Цель: построение нового знания.

• Шаг 1. Исследование №1 (Разные знаки).

  • Учитель: «Смотрим на пример (-3) * 4. Заменим умножение сложением:

  • (-3) * 4 = (-3) + (-3) + (-3) + (-3) = ? (Складываем отрицательные числа: -12)».

  • Вывод: Произведение (-3) * 4 = -12.

  • Учитель : 3*(-4)=(-4) + (-4) + (-4) = -12(Складываем отрицательные числа: -12)

  • Вывод: Произведение (-4) * 3 = -12.

  • Правило 1: «Чтобы умножить два числа с разными знаками, нужно умножить их модули и перед результатом поставить знак „-“» .

• Шаг 2. Исследование №2 (Два отрицательных).

  • Учитель: «Сравним произведение 3*4 равное 12, с двумя произведениями (-3) * 4 и 3*(-4)

  • мы видим, что изменение знака у любого множителя меняет знак произведения, а его модуль остается тем же.

  • Если же меняют знаки у двух множителей, то у произведения меняется знак дважды, т.е. знак произведения не меняется.

(-3)*(-4) = -(-12)=12

Поэтому произведение отрицательных чисел есть число положительное

• Правило 2: «Чтобы умножить два отрицательных числа, нужно перемножить их модули. Результат будет положительным» .

• Обобщение (Правило знаков):

  • Учитель вывешивает на доску схему (или рисует):

    • «+» · «+» = «+»

    • «-» · «-» = «+»

    • «+» · «-» = «-»

    • «-» · «+» = «-»

  • Проговаривание хором.

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи (5-7 мин)

• Цель: усвоение нового способа действий.

• Работа у доски и в тетрадях:

  • Определите знак и вычислите (фронтально, с подробным проговариванием):

    • 5 · (-8) = ? (Разные знаки → минус. 5*8=40 → -40)

    • -3 · (-7) = ? (Отрицательные → плюс. 3*7=21 → 21)

    • -4 · 6 = ?

    • -9 · (-2) = ?

  • Примеры из учебника (например, № 1024) .

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону (3-5 мин)

• Цель: самопроверка умения применять новое знание.

• Учащиеся выполняют небольшую самостоятельную работу на карточках.

  • Вариант 1: -7 * 4; -5 * (-8); 6 * (-3); -2 * (-9).

  • Вариант 2: 8 * (-5); -4 * (-6); -7 * 3; -1 * (-15).

• Самопроверка: Учитель открывает на доске эталон с ответами. Ученики проверяют и ставят «+» или «?».

8. Включение в систему знаний и повторение (3-4 мин)

• Цель: применение нового знания.

• Решение задачи (практико-ориентированной):

  • «Температура воздуха понижается каждый час на 2 градуса. Как изменится температура через 4 часа?» (Модель: -2 * 4 = -8. Понизится на 8 градусов) .

  • «Уровень воды в реке падает на 3 см в сутки. Как изменится уровень воды через 5 суток?» (-3 * 5 = -15 см).

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке (2 мин)

• Цель: соотнесение цели и результатов, самооценка.

• Учитель: «Какую цель мы ставили?» (Научиться умножать целые числа).

• Вопросы:

  • Достигли ли цели?

  • Какое правило самое интересное? („Минус на минус — плюс“).

  • Проговорите правило знаков (еще раз хором) .

• Самооценка: Прием «Светофор» (зеленый — все понятно; желтый — есть вопросы; красный — нужна помощь) или «Лесенка успеха» .

Домашнее задание:

• Выучить правило знаков.

• Обязательная часть: № из учебника (на умножение целых чисел).