Cos x=a տեսքի հավասարումներ

cos x=a տեսքի հավասարումներ

sinx=a,cosx=a,tgx=a,ctgx=a տեսքի հավասարումները կոչվում են պարզագույն եռանկյունաչափական հավասարումներ:  

cosx=a տեսքի հավասարումներ

Եթե |a|1 , ապա cosx=a հավասարումը արմատներ չունի:

Օրինակ՝ cosx=−1,5 հավասարումը արմատներ չունի:

Եթե |a|≤1, ապա cosx=a հավասարման արմատները տրվում են x=±arccosa+2πk,k∈Z բանաձևով:  

Եթե |a|≤1, ապա arccosa-ը [0;π] հատվածի այն թիվն է, որի կոսինուսը հավասար է а-ի:

Այսինքն՝  arccosa=x ⇒ cosx=a, |a|≤1, x∈[0;π]

Դիտարկենք x=±arccosa+2πk,k∈Z բանաձևի մի քանի մասնավոր դեպքեր:

1. cosx=0⇒x=π/2+πk,k∈Z

2. cosx=1⇒x=2πk,k∈Z

3. cosx=−1⇒x=π+2πk,k∈Z

Օրինակ

Լուծենք cosx=2/5 հավասարումը:

Կիրառելով x=±arccosa+2πk,k∈Z բանաձևը, ստանում ենք x=±arccos2/5+2πk,k∈Z: