Числовые промежутки

Координатной прямой  или  координатной осью  называют прямую  x ,  на которой обозначены начало отсчёта (точка  O ), единичный отрезок и положительное направление .

Записываем:  A ( 2 );  N ( 3,5 );  M ( −2 );  O ( 0 ).

Говорим: точка  A  имеет координату  2 ;

Расстояние  между двумя точками  A ( a )  и  N ( n )  на координатной прямой равно 

AN =   | a −n|

Используя эту формулу, получим, что:

AN =|2−3,5|=|−1,5|=1,5;

AM =|2−(−2)|=|2+2|=4

Числовые промежутки

Цель урока:

Цель урока:

• Знать типы числовых промежутков
• Уметь определять на координатной прямой параметры числового промежутка

• Уметь записывать числовой промежуток в виде неравенства

1. Пусть на координатной прямой отмечена точки  m и n, причём  m  (т. е. точка  m  расположена на прямой левее точки  n ).

Все точки, лежащие между точками  m  и  n, образуют  интервал , который обозначают  (m;n)  и читают интервал от a до b характеризуют двойным неравенством  m .

Если в это множество точек добавим точки  m  и  n ,

то получится  числовой отрезок   [ m ; n ] ,  который соответствует нестрогому двойному неравенству  m ≤ x ≤ n .

2. Если добавить только  m  или только   n , то получим  полуинтервал .

Полуинтервал   [ m ; n )   Полуинтервал   ( m ; n ]  

соответствует двойному неравенству  m ≤ x n неравенству m x ≤ n

Интервал, отрезок, полуинтервал — все они являются  числовыми промежутками . Самым большим промежутком (−∞;+∞)  является координатная прямая.

а Замкнутый луч   ( -∞ ; а ]   открытый луч   (- ∞;а)   х ≤ а х а " width="640"

числовой отрезок   [ a ; b ] интервал   ( a ; b )  

соответствует двойному неравенству 

a ≤ x ≤ b a x b

полуинтервал   [ a ; b )   полуинтервал   ( a ; b ]  

соответствует двойному неравенству 

a ≤ x b a x ≤ b

Замкнутый луч   [ a ; +∞ )   открытый луч   ( a ;+ ∞)  

х≥а х а

Замкнутый луч   ( -∞ ; а ]   открытый луч   (- ∞;а)  

х ≤ а х а

Выбери геометрическую модель, соответствующую данному числовому промежутку:  (2;+∞) .

Выбери числовой промежуток, соответствующий данной аналитической модели: x≥4 .

Аналитической модели  x ≥4  соответствует числовой промежуток  [4;+∞) , так как все точки этого луча, начиная с точки  4 , расположены правее. Поэтому перед числом  4  пишем квадратную скобку.

полуинтервал

РАБОТА В КЛАССЕ

стр. 53

№ 247, 249

стр. 53

№ 251, 253

SD =   | s − d | = | 7,45 − 1,15| = | 6,3 | = 6,3

Расстояние  между двумя точками  A ( a )  и  B ( b )  на координатной прямой равно 

AB =   | a − b |

Числовые промежутки

Цель урока:

Цель урока:

• уметь различать виды числовых промежутков
• определять на координатной прямой параметры числового промежутка
• записывать числовой промежуток в виде неравенства

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Полуинтервал -5 x  -2

Отрезок -0,5 ≤ x  7,2

Полуинтервал х

Интервал -5 x  -1,7

1. Определить числовой промежуток с помощью …..

Число (-5) -

не принадлежит множеству чисел

Число (-2 )-

принадлежит множеству чисел

Числовой промежуток — это  ___________ действительных чисел на ____________________, которое может включать или не включать свои границы. По типам числовые промежутки бывают _____________ ______________________.

множество

координатной прямой

и нтервал,

отрезок, полуинтервал

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

x

-2

x

-3 4

x

-2 5

x

-5 -2

0,3

0,9

0,5

0,6

0,6

0,3

0,8

0,8

0,003

0,03

2,7

0,4

0,3

0,02

0,2

0,009

02.11 Классная работа

Цель урока:

Цель урока:

• Знать типы числовых промежутков
• Уметь определять на координатной прямой параметры числового промежутка

• Уметь записывать числовой промежуток в виде неравенства

Выбери числовой промежуток, соответствующий данной аналитической модели: −3 x .

Задание. Назови тип числового промежутка 

а) (−5;9);

б) (−∞;7];

в) [−2;4);

г) [−1;+∞).

Греку Дмитрий