Числовые промежутки

Тема: «Числовые промежутки» 12.02, 6 кл
Тип: изучения нового материала

Метапредметные цели и задачи

Цель урока: Сформировать у учащихся понятие числового промежутка, научить распознавать, записывать, читать и изображать на координатной прямой различные виды числовых промежутков (интервал, отрезок, луч, открытый луч).

Планируемые результаты:

Предметные:

• Знать: определения числового промежутка, виды промежутков (интервал, отрезок, луч, открытый луч), их обозначения и изображения на координатной прямой.

• Уметь: записывать числовой промежуток по его описанию (аналитическая модель), по геометрической модели (чертежу) и по символьной записи; читать и называть промежутки; изображать их на координатной прямой.

Метапредметные:

• Регулятивные: принимать и сохранять учебную задачу, планировать свои действия при построении моделей, осуществлять самопроверку.

• Познавательные: строить логические рассуждения, устанавливать причинно-следственные связи; переводить информацию из одной формы в другую (текст – чертёж – символы); классифицировать промежутки по видам.

• Коммуникативные: формулировать собственное мнение, слушать и понимать речь других, работать в парах.

Личностные: Формирование интереса к математическому языку как средству описания окружающего мира; развитие аккуратности при построении геометрических моделей.

Ход урока:

II. Организационный момент (2 мин)

• Приветствие, проверка готовности.

• Мотивация: «Мы уже умеем изображать отдельные числа на координатной прямой. Но как быть, если нужно показать целую группу чисел, например, "все числа от 2 до 5" или "числа, которые больше –3"? Сегодня мы научимся записывать и изображать такие множества чисел — числовые промежутки».

III. Актуализация опорных знаний (5 мин)

Устный опрос (фронтально):

1. Что называется координатной прямой?

2. Какие числа на ней располагаются правее нуля? Левее нуля?

3. Сравните числа: –5 и –2; 0 и –7; 4 и –1.

4. Как изобразить на координатной прямой условие: x 3?
   (Ученик у доски отмечает штриховкой луч с началом в точке 3, не включая саму точку).

5. Как изобразить x ≤ –2? (Штриховка луча от –2 влево, точка –2 закрашена).

Цель: Повторить понятия «больше», «меньше», «строгое/нестрогое неравенство», подготовить базу для введения видов промежутков.

IV. Изучение нового материала (18 мин)

1. Постановка проблемы.

Учитель на доске чертит координатную прямую и отмечает две точки: 2 и 5.

Задание: «Покажите на прямой все числа, которые больше 2, но меньше 5».

Ученики предлагают: заштриховать полоску между 2 и 5.

• Вопрос: «Входят ли сами числа 2 и 5 в это множество?» (Нет, потому что «больше 2» и «меньше 5» — строгие неравенства).

2. Введение понятия «интервал».

Учитель: «Такое множество чисел называется интервалом. Точки 2 и 5 — границы интервала. Сами границы не входят, поэтому на чертеже мы обозначаем их светлыми (выколотыми) кружками».

Запись: (2; 5) — круглые скобки означают, что границы не включаются.

Чтение: «Интервал от 2 до 5» или «промежуток от 2 до 5, не включая 2 и 5».

3. Введение понятия «отрезок».

Изменяем условие: «Покажите все числа от 2 до 5, включая сами числа 2 и 5».

Ученики заштриховывают полоску, точки 2 и 5 закрашивают.

Учитель: «Это отрезок. Границы входят в множество. На чертеже — закрашенные (жирные) точки».

Запись: [2; 5] — квадратные скобки означают, что границы включаются.

4. Введение понятий «луч» и «открытый луч».

Вернёмся к неравенству x 3.

Учитель: «Это множество — открытый луч. Почему "открытый"? Потому что начало (точка 3) не включено».

Запись: (3; +∞). Чтение: «открытый луч от 3 до плюс бесконечности».

Если x ≥ 3 — это луч. Запись: [3; +∞).

Аналогично для x (–∞; –2) — открытый луч; x ≤ –2: (–∞; –2] — луч.

5. Сводная таблица «Виды числовых промежутков».

*Полуинтервал вводится по усмотрению учителя, если позволяет время.

6. Важное замечание о бесконечности.

+∞ и –∞ — не числа, а символы, обозначающие бесконечное удаление. Рядом с ними всегда ставятся только круглые скобки.

V. Первичное закрепление (10 мин)

Работа в парах с самопроверкой по эталону.

Задание 1. «Перевод форм».

1. Изобразите на координатной прямой промежуток:

   • а) ( –1; 4)

   • б) [ –3; 0 ]

   • в) ( –∞; 5 ]

   • г) [ –2; +∞ )

2. Запишите в виде промежутка множество чисел, удовлетворяющих условию:

   • а) x –7

   • б) x ≤ 3,5

   • в) –2 ≤ x ≤ 1

Задание 2. «Найди ошибку».

На доске (или карточках) даны записи промежутков. Ученики должны найти и исправить ошибки в скобках, чертеже или неравенстве.

Примеры:

• Запись: [5; 9) — неравенство 5

• Чертёж: точка –3 светлая, штриховка вправо, запись (–3; +∞] (ошибка: у +∞ всегда круглая скобка).

VI. Физкультминутка (2 мин)

Упражнение «Покажи промежуток».

Учитель называет промежуток, ученики руками показывают его границы:

• (2; 5) — руки разведены в стороны (интервал), кисти расслаблены (выколотые точки).

• [–1; 3] — руки разведены, кисти сжаты в кулаки (закрашенные точки).

• (–∞; 4] — левая рука уходит влево в бесконечность, правая сжата в кулак на уровне груди.

VII. Самостоятельная работа (дифференцированная) (6 мин)

Вариант А (базовый):

1. Запишите в виде промежутка:

   • а) –5

   • б) x ≥ 7

2. Изобразите на прямой: (–3; 1] и (–∞; 0).

3. Принадлежит ли число 0 промежутку [–2; 5]? А промежутку (–4; 0)?

Вариант Б (повышенный):

1. Запишите аналитическую модель (неравенство) для промежутков:

   • а) [–8; 1)

   • б) (–∞; 6]

2. Изобразите на одной прямой промежутки (2; 7] и [–1; 4). Отметьте их пересечение (общую часть) и запишите его в виде промежутка.

VIII. Итог урока. Рефлексия (4 мин)

1. Какие виды числовых промежутков мы сегодня изучили?

2. Чем отличается запись интервала от записи отрезка?

3. Почему у символа +∞ всегда стоит круглая скобка?

4. Где в жизни можно встретить понятие «промежуток»? (Расписание уроков, температурные нормы, возрастные группы, цены).

Приём «Лестница успеха»:
На доске изображена лестница из 3 ступеней.

• Нижняя: «Я пока не всё понял, нужна помощь».

• Средняя: «Я понял тему, но ошибаюсь в записи/чертеже».

• Верхняя: «Я всё понял, могу объяснить другому».

Ученики ставят значок на той ступени, которая соответствует их состоянию.

IX. Домашнее задание (1 мин)

Обязательная часть:

1. Выучить виды числовых промежутков и их обозначения.

Творческая часть (по желанию):
Найти или придумать 3 примера числовых промежутков из реальной жизни (например: «скидка для детей от 5 до 12 лет», «норма давления 120–140», «скоростной режим на трассе 60–90 км/ч»). Записать их математически и изобразить на прямой.