Россия, Владикавказ
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Был в сети 13.03.2020 21:21
Тотикова Лена Сосламбековна
Учитель математики
1 532
47 554 
Местоположение
Специализация
Числовые неравенства и их свойства
Категория:
Алгебра
12.02.2020 13:47
Просмотр содержимого документа
«Числовые неравенства и их свойства»
Числовые неравенства и их свойства
Учитель математики:
Тотикова Елена Сосланбековна
b или a " width="640"
Определение:
- 1. Действительное число a больше действительного числа b , если их разность (a – b) – положительное число
- 2. Действительное число a меньше действительного числа b , если их разность (a – b) – отрицательное число
- Пишут ab или a
«больше» ≥ «больше или равно» «меньше» ≤ «меньше или равно» " width="640"
Строгие и нестрогие неравенства
Знаки неравенства
СТРОГИЕ
НЕСТРОГИЕ
«больше»
≥ «больше или равно»
«меньше»
≤ «меньше или равно»
0 означает, что a – положительное число; a означает, что a – отрицательное число; a≥0 означает, что a – неотрицательное число (положительное или 0); a≤0 означает, что a – неположительное число (отрицательное или 0). " width="640"
- a0 означает, что a – положительное число;
- a означает, что a – отрицательное число;
- a≥0 означает, что a – неотрицательное число (положительное или 0);
- a≤0 означает, что a – неположительное число (отрицательное или 0).
Свойства числовых неравенств
b и bc, то ac. Доказательство: ab a-b0 bc b-c0 (a-b)+(b-c)0; a-c0; ac " width="640"
Свойство 1
- Если ab и bc, то ac.
- Доказательство:
ab
a-b0
bc
b-c0
(a-b)+(b-c)0;
a-c0;
ac
b, то a+cb+c " width="640"
Свойство 2
- Если к обеим частям неравенство прибавить одно и то же число, то знак неравенство следует сохранить
- Если ab, то a+cb+c
b и m0, то ambm Если ab и mm0 m Если обе части неравенства умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства следует сохранить Если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства следует изменить " width="640"
Свойство 3
- Если ab и m0, то ambm
- Если ab и m
m0
m
Если обе части неравенства умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства следует сохранить
Если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства следует изменить
b и cd, то a+cb+d Доказательство: ab cd a+cb+c c+bd+b a+cb+d (свойство 1) " width="640"
Свойство 4
- Если ab и cd, то a+cb+d
- Доказательство:
ab
cd
a+cb+c
c+bd+b
a+cb+d
(свойство 1)
b, cd, acbd Доказательство: ab и c0 cd и b0 acbc cddb acbd " width="640"
Свойство 5
- Если a, b, c, d – положительные числа и ab, cd,
- acbd
- Доказательство:
ab и c0
cd и b0
acbc
cddb
acbd
b, то anbn, где n – любое натуральное число ДОПОЛНЕНИЕ: Если n – нечетное число, то для любых чисел a и b из ab следует неравенство того же смысла anbn " width="640"
Свойство 6
- Если a и b – неотрицательные числа и ab, то anbn, где n – любое натуральное число
- ДОПОЛНЕНИЕ:
- Если n – нечетное число, то для любых чисел a и b из ab следует неравенство того же смысла anbn
b, то 1/a " width="640"
Свойство 7
- Если a и b – положительные числа и ab,
- то 1/a
Вебинар для учителей
🎓 Свидетельство об участии ✨БЕСПЛАТНО!✨
