"Быстрый счет - легко и просто"

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Сбегинская средняя школа №34»











Научно-практическая конференция «Шаг в науку» Научное направление: Математика и информационные технологии Название работы «Быстрый счет – легко и просто»

Авторы проекта: ученица 6 класса

МОУ СОШ №34

Матафонова Ксения Евгеньевна

Руководитель: учитель математики

МОУ СОШ №34

Гульева Татьяна Анатольевна

Россия с.Сбега

Краткая аннотация

Данная научная работа выполнена на тему «Быстрый счет – легко и просто». Основная цель проекта - изучить приемы быстрого счета, показать необходимость их применения для упрощения вычислений.

Задачи исследования:

• исследовать, применяют ли школьники приемы быстрого счета;

• изучение источников, в которых встречаются различные приемы быстрого счета;

• систематизировать изученный материал, выбрать самые интересные и доступные устные приемы быстрого счета;

• изучить письменные приемы быстрого счета, которые можно использовать, упрощая вычисления;

• создать плакат для учащихся 5-7 классов для применения приемов быстрого счета.

После завершения работы, можно сказать, что все цели и задачи достигнуты, для этого применялись исследовательский метод (мы собирали информацию из книг, журналов, интернет ресурсов), анкетирование (мы провели в 5,6 классах анкету, чтобы выяснить какая часть учащихся пользуется приемами быстрого счета), экспериментальный метод (мы провели два эксперимента, которые позволили установить, что ученица 6 класса, умеющая пользоваться приемами быстрого счета в три раза быстрее считает, чем старшеклассники-отличники, не знающие приемы быстрого счета), метод фотографирования (мы запечатлели на фотографиях самые яркие моменты нашего исследования – это внеклассное мероприятие и эксперимент), метод беседы (в ходе исследовательской работы проведено внеклассное мероприятие для учащихся 5х классов, где в процессе беседы, мы рассказали ребятам о приемах быстрого счета), практический метод (это создание плаката в кабинет математики, для наглядного представления информации, чтобы ребята лучше запомнили методы быстрого счета и научились ими пользоваться), анализ и обобщение (результат работы – это систематизация всех собранных данных в один доклад, создание презентации, а также создание плаката).

Научная статья

1. Актуальность темы

«Счет и вычисления – основа порядка в голове» Песталоцци «Числа не управляют миром, но они показывают, как управляется мир И.Гете

Актуальность данной темы бесспорна. Во все времена математика была и остается одним из основных предметов в школе, потому что математические знания необходимы всем людям. Не каждый школьник, обучаясь в школе, знает, какую профессию он выберет в будущем, но каждый понимает, что математика необходима для решения многих жизненных задач. Сегодня люди разучились считать в уме, привязавшись к калькулятору, мобильным телефонам, компьютерам. В 5-6 классах школы формирование навыков устного счета имеет особое место, именно в эти годы обучения закладываются основные приемы устных вычислений, которые способны активизировать мыслительную деятельность, развивать способность воспринимать на слух сказанное, память, речь, повышать внимание и быстроту реакции учащихся.

На дворе сейчас 21 век – век новых технологий. Мы каждый день используем компьютер и умение быстро производить в уме достаточно сложные вычисления ни в коем случае не утратило своей актуальности. Гибкость ума является предметом гордости людей, а способность, быстро производить в уме вычисления вызывает откровенное удивление. Такие навыки помогут человеку в учёбе, в быту, в профессиональной деятельности. Кроме того, быстрый счёт – настоящая гимнастика для ума, приучающая в самых сложных жизненных ситуациях находить в кратчайшее время хорошие и нестандартные решения. Производя математические вычисления в уме, человек пользуется, по сути, теми же правилами, что и при письменных вычислениях.

Для того чтобы, рассмотреть эти способы я почитала несколько книг о математике. Проанализировав очень многие статьи, я открыла для себя очень интересные исторические данные о необычных способах быстрого счёта, а также много закономерностей и неожиданных результатов. Для меня было необычно, что приложив немного усилий, я теперь смогу и сама вести быстрый счёт и поделиться этими познаниями с одноклассниками на кружке, с взрослыми и со знакомыми. И, как правило, они, заинтересованные этим, начинают использовать такие приёмы и способы. А ведь большинство моих сверстников считают плохо. То ли думать им лень (зачем загружать себя лишней работой, если есть калькуляторы), то ли в своё время этому никто не научил. Приёмов рациональных вычислений в учебниках практически нет. Сложные формулы и алгоритмы школьной программы всё дальше и дальше уводят учеников от простых, понятных навыков устного счёта.

Я выбрала тему «Быстрый счет – легко и просто» потому, что я люблю математику и хотела бы научиться считать быстро и правильно, не прибегая к использованию калькулятора. А также удивить одноклассников своими знаниями.

Две стихии господствуют в математике – числа и фигуры с их бесконечным многообразием свойств и взаимосвязей. В этой работе мы отдаем предпочтение стихии чисел и действий с ними. Мы хотим показать не только то, что сам процесс выполнения действия может быть важным, но и интересным занятием.

1. Цель исследования: изучить приемы быстрого счета, показать необходимость их применения для упрощения вычислений.
2. Задачи исследования:

• исследовать, применяют ли школьники приемы быстрого счета;

• изучение источников, в которых встречаются различные приемы быстрого счета;

• систематизировать изученный материал, выбрать самые интересные и доступные устные приемы быстрого счета;

• изучить письменные приемы быстрого счета, которые можно использовать, упрощая вычисления;

• создать плакат для учащихся 5-7 классов для применения приемов быстрого счета.

1. Как люди научились считать.

Никто не знает, как впервые появилось число, как первобытный человек начал считать. Однако десятки тысяч лет назад первобытный человек собирал плоды деревьев, ходил на охоту, ловил рыбу, научился делать каменный топор и нож, и ему приходилось считать различные предметы, с которыми он встречался в повседневной жизни. Постепенно возникала необходимость отвечать на жизненно важные вопросы: по сколько плодов достанется каждому, чтобы хватило всем, сколько расходовать сегодня, чтобы оставить про запас, сколько нужно сделать ножей и т.п. Таким образом, сам не замечая, человек начал считать и вычислять.

Вначале человек научился выделять единичные предметы. Например, из стаи волков, стада оленей он выделял одного вожака, из выводка птенцов – одного птенца и т.д. Научившись выделять один предмет из множества других, говорили «один», а если их было больше – «много». Даже для названия числа «один» часто пользовались словом, которым обозначался единичный предмет, например «луна», «солнце». Такое совпадение названия предмета и числа сохранилось в языке некоторых народов до наших дней.

Частые наблюдения множеств, состоящих из пары предметов (глаза, уши, крылья, руки) привели человека к представлению о числе два. До сих пор слово «два» на некоторых языках звучит так же, как «глаза» или «крылья».

Если предметов было больше двух, то первобытный человек говорил «много». Лишь постепенно человек научился считать до трёх, затем до пяти и до десяти и т.д. Название каждого числа отдельным словом было великим шагом вперёд.

Для счёта люди использовали пальцы рук, ног. Ведь и маленькие дети тоже учатся считать по пальцам. Однако этот способ годился только в пределах двадцати.

Выход нашелся: считать на пальцах до 10, а затем начинать сначала, отдельно подсчитывая количество десятков. Система счисления на основе десяти возникла как естественное развитие пальцевого счёта.

По мере развития речи люди начали использовать слова для обозначения чисел. Отпала необходимость показывать кому-то пальцы, камешки или реальные предметы, чтобы назвать их количество. Для изображения чисел стали применяться рисунки, чертежи или символы. Существовали и системы с отдельными символами для каждой цифры до 9 включительно, как в арабской системе счисления, которую мы сейчас используем, а у греков имелся специальный символ и для 10.

При помощи пальцев рук люди научились не только считать большие числа, но и выполнять действия сложения и вычитания.

Древние торговцы для удобства счёта начали накладывать зерна и раковины на специальную дощечку, которая со временем стала называться абаком.

Особенно сложны и трудны были в старину действия умножения и деления, особенно последнее. «Умноженье – мое мученье, а с деленьем – беда» – говорили в старину. Тогда не существовало еще, как теперь, одного выработанного практикой приёма для каждого действия. Напротив, в ходу была одновременно чуть ли не дюжина различных способов умножения и деления – приёмы один другого запутаннее, твёрдо запомнить которые не в силах был человек средних способностей. Каждый учитель счётного дела держался своего излюбленного приёма, каждый «магистр деления» (были такие специалисты) восхвалял собственный способ выполнения этого действия.

1. Первая литература по способам счёта.

В книге В. Беллюстина «Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики» (1914) изложено 27 способов умножения, причем автор замечает: «весьма возможно, что есть и еще (способы), скрытые в тайниках книгохранилищ, разбросанные в многочисленных, главным образом рукописных сборниках». Наш современный способ умножения описан там под названием «шахматного». Был так же и очень интересный, точный, лёгкий, но громоздкий способ «галерой» или «лодкой», названный так в силу того, что при делении чисел этим способом получается фигура, похожая на лодку или галеру. У нас такой способ употреблялся до середины XVIII века. («Арифметика» – старинный русский учебник математики, которую Ломоносов назвал «вратами своей учености») пользуется исключительно способом «галеры», не употребляя, впрочем, этого названия.

Упоминаются такие способы, как «загибание», «решетка», «задом наперед», «ромб», «треугольник» и многие другие. Многие такие приемы для умножения чисел долгие и требуют обязательной проверки.

Интересно, что и наш способ умножения не является совершенным, можно придумать еще более быстрые и еще более надежные.

Приведу же примеры быстрых способов счета.

1. Приёмы устного счёта

• Приёмы сложения и вычитания

Основное правило для выполнения сложения в уме звучит так:

Чтобы прибавить к числу 9, прибавьте к нему 10 и отнимите 1; чтобы прибавить 8, прибавьте 10 и отнимите 2; чтобы прибавить 7, прибавьте10 и отнимите 3 и т.д. Например:

56+8=56+10-2= 64; 65+9=65+10-1=74.

Сложение в уме двухзначных чисел

Если цифра единиц в прибавляемом числе больше 5, то число необходимо округлить в сторону увеличения, а затем вычесть ошибку округления из полученной суммы. Если же цифра единиц меньше, то прибавляем сначала десятки, а потом единицы. Например:

34+48=34+50-2=82;

27+31=27+30+1=58.

Сложение трехзначных чисел

Складываем слева на право, то есть сначала сотни, потом десятки, а затем единицы. Например:

359+523= 300+500+50+20+9+3=882; 456+298=400+200+50+90+6+8=754.

Вычитание

Чтобы вычесть два числа в уме, нужно округлить вычитаемое, а затем подкорректируйте полученный ответ.

56-9=56-10+1=47; 436-87=436-100+13=349.

Вычитание числа меньше 100 из числа больше 100

Если вычитаемое меньше 100, а уменьшаемое больше 100, но меньше 200, есть простой способ вычислить разность в уме. 134-76=58

76 на 24меньше 100. 134 на 34 больше 100. Прибавим 24 к 34 и получим ответ: 58.

152-88=64

88 на 12 меньше 100,а 152 больше 100 на 52, значит

152-88=12+52=64

• Приёмы умножения

Изучив литературу по данной теме, мною был сделан отбор, из множества приемов быстрого счета, я выбрала приемы умножения и деления, которые просты в понимании и применении для любого ученика. Эти приемы я и включил в плакат, который будет полезен для учеников 5-7-х классов.

1. Умножение числа на 1,5.

Чтобы умножить число на 1,5, нужно к исходному числу прибавить его половину.

Например: 34·1,5=34+17=51; 146·1,5=146+73=219.

1. Умножение числа на 9.

Чтобы умножить число на 9, нужно к нему приписать 0 и отнять исходное число.

Например: 72·9=720-72=648.

1. Умножение двузначного числа на 11

При умножении двузначного числа на 11, нужно между цифрой единиц и цифрой десятков вписать сумму этих цифр, причем, если сумма цифр больше 10, то единицу нужно прибавить к старшему разряду (первой цифре).

Например:
23·11=253, т.к. 2+3=5, поэтому между 2 и 3 ставим цифру 5;
57·11=627, т.к. 5+7=12, цифру 2 ставим между 5 и 7, а к 5 прибавляем 1, вместо 5 пишем 6.

«Краешки сложи, в серединку положи» - эти слова помогут легко запомнить данный способ умножения на 11.

Такой способ подходит только для умножения двузначных чисел.

1. Умножение любого числа на 11

Чтобы умножить число на 11 достаточно это число умножить на 10 и к полученному произведению прибавить данное число.

Например: 36·11=360+36=396; 215·11=2150+215=2365; 574·11=5740+574=6314

1. Умножение двузначного числа на 101.

Для того, чтобы число умножить на 101, нужно приписать данное число к самому себе.

Например:34·101 = 3434.

Поясним, 34·101 = 34·100+34·1=3400+34=3434.

1. Умножение любого числа на 101

Чтобы умножить число на 101 достаточно это число умножить на 100 и к полученному произведению прибавить данное число.

Например: 314·101=31400+314=31714; 721*101=72100+721=72821

1. Умножение двухзначного числа на 111, 1111…..

Чтобы двузначное число умножить на 111, 1111 и т.д. надо мысленно цифры этого числа раздвинуть на два, три шага, сложить цифры и записать соответствующее количество раз их сумму между раздвинутыми цифрами

24·111=2(2+4) (2+4)4=2664

35·1111=3(3+5)(3+5)(3+5)5=38885

1. Умножение чисел на 22, 33……….99

Чтобы двузначное число умножить на 22, 33, ..., 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 44 = 4·11; 55 = 5 ∙ 11 и т.д. Затем произведение первых чисел умножить на 11.

Пример 1. 24 ∙ 22 = 24 ∙ 2 ∙ 11 = 48 ∙ 11 = 528

Пример 2. 23 ∙ 33 = 23 ∙ 3 ∙ 11= 69 ∙ 11 = 759

1. Умножение на 9 на пальцах.

Умножение для числа 9 – 9·1, 9·2 … 9·10 – легче выветривается из памяти и труднее пересчитывается вручную методом сложения, однако именно для числа 9 умножение легко воспроизводится» на пальцах». Растопырьте пальцы на обеих руках и поверните руки ладонями от себя. Мысленно присвойте пальцам последовательно числа от 1 до 10, начиная с мизинца левой руки и заканчивая мизинцем правой руки (это изображено на рисунке). Допустим, хотим умножить 9 на 7.  Загибаем палец с номером, равным числу, на которое мы будем умножать 9. В нашем примере нужно загнуть палец с номером 7. Количество пальцев слева от загнутого пальца показывает нам количество десятков в ответе, количество пальцев справа – количество единиц. Слева у нас 6 пальцев не загнуто, справа – 3 пальца. Таким образом, 9·7=63. Ниже на рисунке детально показан весь принцип «вычисления». (приложение 1)

Еще пример: нужно вычислить 9·9=? По ходу дела скажем, что в качестве «счетной машинки» не обязательно могут выступать пальцы рук. Возьмите к примеру 10 клеточек в тетради. Зачеркиваем 9-ю клеточку. Слева осталось 8 клеточек, справа – 1 клеточка. Значит 9·9=81. Все очень просто. (приложение 2)

1. Умножение на пальцах чисел от 6 до 10.

Каждому пальцу на левой и на правой руке приписывается определенное число:
мизинцу - 6, безымянному пальцу - 7, среднему - 8, указательному – 9 и большому - 10.
В начале освоения метода эти числа можно нарисовать на кончиках пальцев. При умножении руки располагаются естественным образом, ладонями к себе.
Методика
1. Умножим 7 на 8. Развернем руки ладонями к себе и коснемся безымянным пальцем (7) левой руки среднего пальца (8) правой (приложение 3)
Обратим внимание на пальцы рук, оказавшиеся выше соприкоснувшихся пальцев 7 и 8. На левой руке выше 7 оказались три пальца (средний, указательный и большой), на правой выше 8 - два пальца (указательный и большой).
Будем называть эти пальцы (три на левой руке и два на правой) верхними. Остальные пальцы (мизинец и безымянный на левой руке и мизинец, безымянный и средний на правой) назовем нижними. В этом случае (7 х 8) получается 5 верхних пальцев и 5 нижних.

Приложение 1 Умножение на пальцах 7 на 9

Приложение 2

Приложение 3

Теперь найдем произведение 7 х 8. Для этого:
1) умножим количество нижних пальцев на 10, получим 5 х 10 = 50;
2) перемножим количества верхних пальцев на левой и правой руках, получим 3 х 2 = 6;
3) наконец, сложим эти два числа, получим окончательный ответ: 50 + 6 = 56.
Мы получили, что 7 х 8 = 56.
2. Умножим 6 на 6. Развернем руки ладонями к себе и коснемся мизинцем (6) левой руки мизинца (6) правой (приложение 4).
Теперь на левой и правой руках по 4 верхних пальца.
Найдем произведение 6 х 6:
1) умножим количество нижних пальцев на 10: 2 х 10 = 20;
2) перемножим количества верхних пальцев на левой и правой руках: 4 х 4 = 16;
3) сложим эти два числа: 20 + 16 = 36.
Мы получили, что 6 х 6 = 36.
3. Умножим 7 на 10. Это будет проверка правила умножения на 10. Коснемся безымянным пальцем (6) левой руки большого пальца (10) правой. На левой руке 3 верхних пальца, на правой - 0 (приложение 5).
Найдем произведение 7 х 10:
1) умножим количество нижних пальцев на 10: 7 х 10 = 70;
2) перемножим количества верхних пальцев на левой и правой руках: 3 х 0 = 0;
3) сложим эти два числа: 70 + 0 = 70.
Мы получили, что 7 х 10 = 70.[5]

1. Алгоритм перемножения двузначных чисел, близких к 100.

Например: 98 х 97 = 9506

2 3

Здесь мы пользуемся таким алгоритмом: если хочешь перемножить два двузначных числа, близких к 100, то поступай так:

1) найди недостатки сомножителей до сотни;

2) вычти из одного сомножителя недостаток второго до сотни;

3) к результату припиши двумя цифрами произведение недостатков сомножителей до сотни. (приложение 6)

Приложение 4

Приложение 5

Приложение 6

• Приёмы возведения в квадрат

1) Возведение в квадрат двузначного числа, оканчивающегося на 5.

Чтобы возвести в квадрат двузначное число, оканчивающееся на 5, нужно цифру десятков умножить на цифру, большую на единицу, и к полученному произведению приписать справа число 25.
Например: 35²=1225, т.е. 3·4=12 и к 12 приписываем 25, получаем 1225.

=5625, 7·8=56 и к 56 приписываем 25, получаем 5625

2) Возведение в квадрат двузначного числа, начинающегося на 5.

Для возведения в квадрат двузначного числа, начинающегося на пять, нужно прибавить к 25 вторую цифру числа и приписать справа квадрат второй цифры, причем если квадрат второй цифры – однозначное число, то перед ним надо приписать цифру 0.

Например:
52²= 2704, т.к. 25+2=27 и 2²=04;
58²= 3364, т.к. 25+8=33 и 8²=64.

• Интересный метод счета (китайский)

Пример №1: 12 × 321 = 3852
Рисуем первое число сверху вниз, слева на право: одна зелёненькая палочка (1); две оранжевых палочки (2). 12 нарисовали
Рисуем второе число снизу вверх, слева на право: три голубеньких палочки (3); две красненькие (2); одну сиреневую (1). 321 нарисовали.

Теперь простым карандашиком по рисунку прогуляемся, точечки пересечения чисел-палочек на части разделим и приступим к подсчёту точечек. Двигаемся справа налево (по часовой стрелке): 2, 5, 8, 3. Число-результат будем «собирать» слева направо (против часовой стрелки) и получили 3852. (Приложение 7)

Приложение 7

1. Моя исследовательская работа

1. Анкетирование учащихся

Анкета представлена в приложении 8. В анкетировании приняли участие 24 учащихся 5, 6 классов.

Проведя статистическую обработку данных, были получены следующие результаты (анкеты и результаты, представленные в виде диаграммы в приложении 9):

1. Уметь выполнять арифметические действия нужно современному человеку, считают 87,5% учащихся, не нужно считают – 12,5%.

2. 80 % учащихся умеют умножать, складывать, вычитать числа столбиком, решать уголком, 20% не умеют.

3. Приемы быстрого счета знают 16% (много приемов), и несколько приемов знают 38% не знают приемов быстрого счета – 46% учащихся.

4. Назвали приемы только 4% учащихся – 1 человек.

5. Хотели бы узнать приемы быстрого счета 80% учащихся, а 20% не хотят узнавать нового.

В результате проведения анкетирования можно сделать следующие выводы: анкета показала, что большинство учащихся умеют выполнять арифметические действия письменно. А вот приемы быстрого счета уверяют, что знают 54%, хотя примеры привел только один ученик, что составило 4 %, а остальные оставили вопрос без ответа. Значит, проблема действительно существует – очень мало учащихся знают и умеют применять методы быстрого счета – всего 1 человек из 24, а ведь знание приемов быстрого счета позволяет упрощать вычисления, экономить время, развивает логическое мышление и гибкость ума, поэтому нужно стремится к тому, чтобы большинство учащихся знали и умели пользоваться приемами быстрого счета.

В школьных учебниках практически нет приемов быстрого счета, поэтому результат данной работы – плакат для быстрого счета будет очень полезной для учащихся 5-7 классов.

1. Внеурочное мероприятие

Мы провели внеурочное мероприятие в 5-ых классах, конечно же на тему: «Приемы быстрого счета» (фото представлены в приложении 10). Мероприятие прошло хорошо, ребятам сначала предлагали устные вычисления и они справлялись, но в основном хватались за ручки и черновики и считали столбиком, после того как я рассказала некоторые простые приемы устного счета, ребята очень заинтересовались и с удовольствием принялись вычислять в уме, и стало получаться даже у слабых учеников. В конце мероприятия проведено голосование по вопросам, в котором приняли участие 13 человек.

1. Понравился ли вам урок? (да ответили 100% присутствующих)

2. Как вы считаете полезна ли новая информация? (да ответили 100%)

3. Какой прием понравился больше всего? (80% - китайский рисовальный способ, 20% - умножение на 11)

4. Хотели бы вы узнать другие приемы быстрого счета? (да – 100%) (Приложение 11 - диаграмма)

Приложение 9

Анкета, проведенная в 5-7 классах

1. Нужно ли уметь выполнять арифметические

действия с натуральными числами

современному человеку?

Да Нет

1. Умеешь ли ты умножать, складывать, вычитать столбиком, решать уголком?

Да Нет

1. Знаешь ли ты приемы быстрого счета?

Да (много) Да (несколько) Нет

1. Если ты знаешь приемы быстрого счета укажи какие именно? Приведи примеры.

2. Хотели бы вы узнать приемы быстрого счета,

чтобы решать быстро?

Да Нет

Диаграмма о результатах анкетирования.

Приложение 10 Фото с внеклассного мероприятия

1. Приложение 11 диаграмма по опросу с мероприятия

1. Эксперимент

1. 15 ноября 2017 года мы провели эксперимент, он заключался в следующем: в эксперименте участвовали я- Матафонова Ксюша ученица 6 класса, изучившая приемы быстрого счета и ученик 10 класса отличник – Асташов Данил, он не знал сути проводимого эксперимента, ему просто сказали тема эксперимента – кто быстрее считает в уме. На эксперименте присутствовали директор школы – Спиридонова Н.А., заведующий по учебной части – Барышева И.Н. и руководитель проекта – Гульева Т.А. Для чистоты эксперимента Ирина Николаевна писала примеры для меня, а для Данила – Татьяна Анатольевна. (в приложении 12 представлены примеры, которые мы решали и фотографии с этого мероприятия) Затем мы приступили к решению примеров. Можно было решать примеры только в уме, записывая лишь промежуточные результаты, решать столбиком было нельзя. Примеров было 12, я справилась за 2 мин 50 секунд и допустила 2 ошибки, а Данил справился за 11 минут 35 секунд и допустил 3 ошибки. Мы рассказали Данилу, что я пользовалась в каждом примере каким-нибудь приемом, поэтому решила намного быстрее, только вот допустила ошибки, что меня конечно расстроило, все-таки поспешишь – людей насмешишь, надо было мне быть внимательней. Данил сказал, что он применил только два приема быстрого счета – это возведение в квадрат двухзначного числа, оканчивающегося на 5 и умножение двухзначного числа на 11, и согласился с тем, что приемов быстрого счета надо знать больше, это поможет и при сдаче экзаменов.

2. Через две недели нами был проведен еще один эксперимент, суть эксперимента не изменилась, только вторым участником стала ученица 9 класса, отличница Лоншакова Софья, в этот раз я справилась за 3 минуты 20 секунд и допустила одну ошибку, а Соня выполнила задание за 8 минут и допустила 2 ошибки.

3. Оба участника этих экспериментов были довольны участием и теперь полны решимости изучить новые приемы быстрого счета.

16. Приложение 12

17. Фотографии с проведенного эксперимента

1. 
   

1. 

1. Примеры Данила:

2. 65+83=148

3. 82*11=902

4. 66*111=7326

5. 64*1,5=96

6. 55*101=5555

7. 

8. 

9. 156-17=139

10. 12*22=264

11. 36*33=1188

12. Примеры мои:

13. 63+51=114

14. 35*11=385

15. 63*111=6993

16. 62*1,5=93

17. 51*101=5151

18. 

19. 

20. 161-58=103

21. 72*22=1584

22. 29*33=957

1. Создание плаката «Приемы быстрого счета»

1. Результаты работы мы с руководителем проекта оформили в виде плаката, который будет находиться в кабинете математики. Возможно, что с первого раза не у всех получится научиться считать быстро, с ходу выполнять вычисления с применением этих приемов, даже если сначала не получится использовать прием, показанный в памятке, ничего страшного, просто нужна постоянная вычислительная тренировка. Она и поможет приобрести полезные навыки быстрого счета. Мы считаем, что наглядность плаката, и постоянное его присутствие перед глазами учеников, поможет ребятам быстрее запомнить многие приемы.

1. Заключение

1. В ходе нашего исследования нашли и рассмотрели разные приёмы устного быстрого счёта, не рассматриваемые в школьном курсе математики. Многие из них эффективные. Самой мне больше всего понравился рисовательный способ.

2. Цель нашего исследования, на мой взгляд, достигнута. Мы изучили способы и попробовали применить их на уроках и тем самым доказали, что необходимо уметь быстро считать и эффективно использовать эти приемы.

3. Как мы видим, быстрый счёт это уже не тайна за семью печатями, а научно разработанная система. Раз есть система, значит её можно изучать, ей можно следовать, ею можно овладевать.

4. Все рассмотренные мною методы быстрого счета говорят о многолетнем интересе ученых, и простых людей к игре с цифрами.

5. Используя некоторые из этих методов на уроках или дома, можно развить скорость вычислений, привить интерес к математике, добиться успехов в изучении всех школьных предметов.

6. Нам было очень интересно работать над проектом, мы узнали много новых приемов быстрого счета, выбрали самые интересные и доступные и представили их в своих презентациях. Своими наработками мы поделились с учащимися 5-7 классов. В школьных учебниках практически нет приемов быстрого счета, поэтому результат данной работы – плакат для быстрого счета будет очень полезен. У нас есть желание продолжить эту работу, знакомиться с новыми приемами быстрого счета, анализировать и делиться своими знаниями с другими.

7. Ожидаемые результаты

8. После завершения проекта учащиеся смогут:

9. 1.Применять полученные навыки на уроках математики.

10. 2.Применять их в повседневной жизни.

11. 3.Умение мыслить логически.

12. 4. Находить необходимую информацию в различных источниках.

16. План исследования

1. Вопросы, направляющие проект

1. Основополагающий вопрос

2. Умею ли я быстро считать?

3. Проблемные вопросы

4. Может ли человек считать быстро?

5. Какие приёмы вычислений существуют?

6. Где пригодятся приёмы вычислений в жизни?

7. Учебные вопросы

8. 1.Какие законы сложения и умножения вы знаете?

9. 2.Какие приемы быстрого счета вы уже знаете?

1. Ход работы

• Постановка целей;

• Сбор материала (интернет, дополнительная литература)

• Анализ собранного материала;

• Проведение анкетирования среди учащихся

• Проведение внеурочного мероприятия в 5-ых классах

• Эксперимент: кто быстрее считает наш подготовленный докладчик или старшеклассник, только не предупрежденный?

• Подготовка презентации и доклада;

22. Литература

1. Депман.И.Я. За страницами учебника математики [Текст]: пособие для учащихся 5-6 классов средней школы / И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин. – М.: Просвещение, 1989. – 287 с.

1. Кордемский Б.А. Удивительный мир чисел[Текст]: Книга учащихся/ Б.А. Кордемский, А.А. Ахадов. – М.: Просвещение, 1986г. – 214с.

1. Перельман Я.И. Живая математика [Текст]: Я.И. Перельман – Екатеринбург, Тезис, 1994. – 189 с.

1. Перельман Я.И. Занимательная алгебра [Текст]: Я.И. Перельман. – Екатеринбург, Тезис, 1994. – 248 с.

1. Ткачева М.В. Домашняя математика[Текст]: Книга для учащихся 7 классов ср. шк./ М.В. Ткачева. – М.: Просвещение, 1993. – 191 с.

1. Числова В.И. Простая арифметика [Текст]:/В.И. Числова, Е.А. Баздырева// Математика. – 2007. - №5. – С.27-28.

1. Гайдаенко Е.Т. Веселый счет[Текст]:/Е.Т. Гайдаенко// Математика. – 2010. - №3. – С3.

1. Куканова Е.А. Приемы устного счета на уроках математики[Текст]:/Е.А. Куканова. – 2010. - №3. – С4.

1. Камаев. П.М. Устный счет [Текст]: П.М. Камаев. – М.: Чистые пруды, 2007.- 32 с.

1. Орлова Е.С. Творческая работа на тему "Быстрый счёт – легко и просто!" [Электронный ресурс]:/ Е.С. Орлова. – Электронные текстовые данные. – Москва: 2015. – Режим доступа: https://nsportal.ru/ap/library/nauchno-tekhnicheskoe-tvorchestvo/2015/11/14/bystryy-schyot-legko-i-prosto

1. Габдрашитова С. А. Исследовательская работа «Приемы быстрого счета» [Электронный ресурс]:/ С.А. Габдрашитова. – Электронные текстовые данные. – Курчатов: 2014. – Режим доступа: www.kurch-gim1.ru/metod-kopilka/19-matematika/601-mssledovatelskaya-rabota-uchenika-5-klassa-lpriyomy-bystrogo-schyotar.html

1. Гончарова О.В. Реферат «Приемы быстрого счета» [Электронный ресурс]:/ О.В. Гончарова– Электронные текстовые данные. – Комсомольск на Амуре: 2015. – Режим доступа: https://nsportal.ru/ap/library/nauchno-tekhnicheskoe-tvorchestvo/2015/10/10/proekt-priyomy-bystrogo-schyota