Биномдук бөлүштүрүү

Сабактын темасы: Биномдук бёлщштщрщщ, бир калыптагы жана нормалдуу

бёлщштщрщщ.

Сабактын максаты:

а) Студенттер биномдук бёлщштщрщщ жана бир калыптагы бёлщштщрщщ жёнщндё маалымат алышат;

б) Студенттер нормалдуу кокус чоъдугу жёнщндёгщ тщшщнщктщ айтып беришет;

в) Студенттер ёзщн сыйлай билип, ёз кщчщнё жана чыгармачылык мщмкщнчщлщгщнё ишенип, башкалардын да мындай ёзгёчёлщгщн таанып, алар менен баарлаша билщщгё тарбияланышат;

Кърсътк\чтър:

Жогорудагы максаттарга жетет, эгерде студенттер:

• Студенттер биномдук бёлщштщрщщ жана бир калыптагы бёлщштщрщщ жёнщндё маалымат алышса;

• Студенттер нормалдуу кокус чоъдугу жёнщндёгщ тщшщнщктщ айтып беришсе;

• Студенттер ёзщн сыйлай билип, ёз кщчщнё жана чыгармачылык мщмкщнчщлщгщнё ишенип, башкалардын да мындай ёзгёчёлщгщн таанып, алар менен баарлаша билщщгё тарбияланышса;

Сабактын тиби : аралаш

Сабактын формасы: Коллективд\\ жана ъз алдынча иштъъ.

Колдонуулучу каражаттар: Окуу китеби, карточкалар

Сабактын ж\р\ш\:

1.Уюштуруу: Окутуучу классты уюштуруп, жагымдуу жагдай т\зът,сабактын максаты менен тааныштырат.

2.Ът\лгън сабакты кайталайт: /й тапшырмасы боюнча окуучулардын билимдерин, билгичтиктерин текшерет, бышыктайт.

3.Жаёы теманы ът\\:

Аныктама: Эгерде Х дискреттик кокус чоъдугунун бардык кабыл алынуучу маанилери n болуп, анын ар бир кабыл алынуучу m=0;1;..., n маанилеринин ыктымалдыктары Бернуллинин формуласы:

(1)

(мында q=1-p) аркылуу табылса, анда аны биномдук бёлщтщрщщчщ кокус чоъдук дейбиз.

Мындай кокус чоъдуктун сандык мщнёздёгщлёрщ (математикалык кщтщщсщ жана дисперциясы) тёмёнкщ формулалар менен табылат:

M(X)=np жана D(X)=npq (2)

Мисал иштёё: Эгерде бир жолу атканда бутага тийгизщщнщн ыктымалдыгы p=0,4 болсо андан: 1) тёрт жолу аткандагы бутага тийгизщщлёрдщн ыктымалдыктарынын бёлщштщрщщ мыйзамын аныктагыла; 2) анын математикалык кщтщщсщн жана дисперсиясын эсептегиле.

Чыгарылышы: 1) Бутага тийгизщщлёрдщн санын Х кокус чоъдугу десек, анда анын мщмкщн болгон бардык маанилер: х₁=0; х₂=1; х₃=2; х₄=3; х₅=4 болушат жана алардын ыктымалдыктары 1-фомула менен табылат.q=1-p=1-0,4=0,6

P₁=P(x₁)= ,

P₂=P(x₂)= ,

P₃=P(x₃)= ,

P₄=P(x₄)= ,

P₅=P(x₅)= .

Ошентип бёлщштщрщщ мыйзамы тёмёнкщчё:

2) Аныкталган Х кокус чоъдугу, биномдук бёлщштщрщщгё ээ болгондуктан, анын сандык мщнёздёёчщлёрщн 2-формула менен да эсептесек болот:

M(X)=np=4 0,4=1,6 жана D(X)=npq=4 =0,96

Эгерде ыктымалдык белгисиз болуп, Х кокус чоъдугунун болщштщрщщ мыйзамы берилсе, анда математикалык кщтщщсщ

жана дисперциясы формулалары аркылуу да эсептеп табабыз.

М(Х)= 0,1536+4

+

Аныктама: Х кокус чоъдугун ( интервалынан алынган х тен кичине Х х маанини кабыл алуунун ыктымалдыгы Р(Х х)=F(x) функциясын, Х кокус чоъдугунун ыктымалдыктарынын бёлщштщрщщ функциясы дейбиз. Ал эми анын туундусун Fʹ(x)=f(х), Х кокус чоъдугунун ыктымалдыктарынын бёлщштщрщщсщнщн тыгыздыгы деп аташат.

Аныктама: Эгерде Х щзгщлтщксщз кокус чоъдугунун ыктымалдыктарынын бёлщштщрщщсщнщн тыгыздыгы ( тыгыздык функциясы f(х)), турактуу болсо, анда аны бир калыпта бёлщштщрщлгён кокус чоъдук дейбиз, б.а. х болгондо, f(x)=C-const болсо, анда Х кокус чоъдугунун ыктымалдыктары бир калыпта бёлщштщрщлгён болот.

Бул учурда f(x)=C= болуп, анын математикалык кщтщщсщ M(x)= жана дисперсиясы D(x)= болушат.

Мисалы: (2;5) интервалында аныкталып, бир калыпта бёлщштщрщлгён Х кокус чоъдугунун: 1) Тыгыздык функциясын; 2)Математикалык кщтщщсщн жана дисперциясын тапкыла.

Чыгарылышы: 1) Жогорудагы аныктаманын негизинде

f(x)= = ,

2) M(x)= = , D(x)= =

Бышыктоо: кёнщгщщ иштёё (Саламатов)

5-кёнщгщщ

№24. Эгерде тыйын 7 жолу ыргытылса, анда анын герб жагынан тщшщщсщнщн математикалык кщтщщсщн жана дисперсиясын эсептегиле.

Чыгарылышы:

1-жолу. p=q=

x₁=0, x₂=1, x₃=2, x₄=3, x₅=4, x₆=5, x₇=6, x₈=7.

P₁=P(x₁)=

P₂=P(x₂)=

P₃=P(x₃)=

P₄=P(x₄)=

P₅=P(x₅)=

P₆=P(x₆)=

P₇=P(x₇)=

P₈=P(x₈)=

M(X)=

=

М(Х²)=

D(X)=M(X²)- M²(X)=14-(3,5)²=1,75

2-жолу. M(X)=np , D(X)=npq

n=7, p= , q= .

M(X)= np=7 D(X)=npq=7

№25. Ойнолуучу куб тщрщндёгщ сёёкчё 12 жолу ыргытылса, анда щстщъкщ бетине 1 саны тщшпёёсщнщн математикалык кщтщщсщн жана дисперсиясын эсептегиле.

Чыгарылышы: Куб тщрщндёгщ сёёкчё 1 жолу ыргытылса анда щстщъкщ бетине 1 саны тщшпёёсщнщн ыктымалдыгы p= , щстщъкщ бетине 1 санынын тщшщщсщнщн ыктымалдыгы q= болот. Мында n=12

M(X)=np=12

D(X)=npq=12

Щйгё тапшырма берщщ: 5-кёнщгщщ. №26

Дщкёндён ар биринин жарактуулугу 92% болгон 120 эсептёё калькулятору сатылып алынса, алардын жарактуу болуш кокус чоъдугунун математикалык кщтщщсщн жана дисперсиясын эсептегиле.

Чыгарылышы: m=92%, n=100, p=

q=1-p=1-0,92=0,08, n=120.

p=0,92, q=0,08, n=120

M(X)=np, D(X)=npq

M(X)=np=120 0,92=110,4

D(X)=npq=110,4 0,08=8,832

Баалоо: