Используйте готовые материалы для работы в классе и онлайн. Учителю проще, ученикам интереснее!

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 27.10.2026 12:09

Парунина Светлана Александровна

преподаватель

461

115 913

Подписчики

Подписки

Местоположение

Россия, Иркутск

Специализация

Информатика

Математика

Физика

Алгебра

Геометрия

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Билеты 2 курс СПО.

Категория: Математика

30.05.2026 09:26

Просмотр содержимого документа
«Билеты 2 курс СПО.»

Билет№ 1

Билет № 2

№1. Вычислите предел функции:

№2. Найдите производные функций:

№3. Найдите следующие интегралы:

№4. Вычислите значение интеграла:

№5. Скорость движения точки определяется по закону v=(2t-3)²м/с. Найдите путь, пройденный точкой от начала движения до 3 с.

№6 Решить систему линейных уравнений методом Крамера:

№5. Найдите точки экстремума:

У=

№6 Решить систему линейных уравнений методом Крамера:

Билет № 3

Билет № 4

№1. Вычислите предел функции

№1. Вычислите предел функции:

№2. Найдите производные функций:

№3. Найдите следующие интегралы:

№4. Вычислите значение интеграла:

№5. Найдите промежутки монотонности:

У=

№5. Найти путь, пройденный точкой за третью секунду, зная скорость её прямолинейного движения (м/с).

Билет № 5

Билет № 6

№1. Вычислите предел функции:

№2. Найдите производные функций:

№3. Найдите следующие интегралы:

№4. Вычислите значение интеграла:

№5. Найдите экстремумы функции

У=

№5. Скорость движения точки определяется по закону v=(3t+2)²м/с. Найдите путь, пройденный точкой от начала движения до 4 с.

Билет № 7

Билет № 8

№1. Вычислите предел функции:

№2. Найдите производные функций:

№3. Найдите следующие интегралы:

№4. Вычислите значение интеграла:

№5. Тело движется прямолинейно со скоростью (м/с). Найти путь, пройденный за первые 3 с.

№5. При сжатии пружины на 5см совершается работа 30Дж. Какую работу надо совершить, чтобы сжать пружину на 8см?

Билет № 9

Билет № 10

№1. Вычислите предел функции:

№2. Найдите производные функций:

№3. Найдите следующие интегралы:

№4. Вычислите значение интеграла:

№5. Найдите точки перегиба:

У=

№5. Найдите промежутки монотонности:

Билет № 11

Билет № 12

№1. Вычислите предел функции:

№2. Найдите производные функций:

№3. Найдите следующие интегралы:

№4. Вычислите значение интеграла:

№5. Пружина растягивается на 0,02м под действием силы 60Н. какую работу производит эта сила, растягивая пружину на 12см?

№5. Найдите промежутки выпуклости и вогнутости:

Билет № 13

Билет № 14

№1. Вычислите предел функции:

№2. Найдите производные функций:

№3. Найдите следующие интегралы:

№4. Вычислите значение интеграла:

№5. Найдите точки экстремума:

У=2х³+3х²-12х-10

№5. Тело движется прямолинейно со скоростью (м/с). Найти путь, пройденный за пятую секунду движения..

Билет № 15

Билет № 16

№1. Вычислите предел функции:

№2. Найдите производные функций:

№3. Найдите следующие интегралы:

№4. Вычислите значение интеграла:

№5. Скорость движения точки определяется по закону v=(2t-1)²м/с. Найдите путь, пройденный точкой за третью секунду.

№5. При сжатии пружины на 5см совершается работа 30Дж. Какую работу надо совершить, чтобы сжать пружину на 8см?

Билет № 17

Билет № 18

№1. Вычислите предел функции:

№2. Найдите производные функций:

№3. Найдите следующие интегралы:

№4. Вычислите значение интеграла:

№5. Найдите точки перегиба функции:

№5. При сжатии пружины на 5см совершается работа 30Дж. Какую работу надо совершить, чтобы сжать пружину на 8см?

Билет № 19

Билет № 20

№1. Вычислите предел функции:

№2. Найдите производные функций:

№3. Найдите следующие интегралы:

№4. Вычислите значение интеграла:

№5. Для сжатия пружина на 5см затрачивается работа 25Дж. Какую работу надо совершить, чтобы сжать пружину на 0,1м?

№5. Найдите экстремумы функции:

Билет № 21

Билет № 22

№1. Вычислите предел функции:

№2. Найдите производные функций:

№3. Найдите следующие интегралы:

№4. Вычислите значение интеграла:

№5. Найдите промежутки монотонности:

№5. Найдите промежутки выпуклости:

Билет № 23

Билет № 24

№1. Вычислите предел функции:

№2. Найдите производные функций:

№3. Найдите следующие интегралы:

№4. Вычислите значение интеграла:

№5. Найдите точки экстремума функции:

№5. Вычислить работу, совершаемую при сжатии пружины а 0,08 м, если для сжатия её на 0,01 м нужна сила в 25 Н.

Билет № 25

Билет № 26

№1. Вычислите предел функции:

№2. Найдите производные функций:

№3. Найдите следующие интегралы:

№4. Вычислите значение интеграла:

№5. Вычислить работу, совершаемую при сжатии пружины а 0,08 м, если для сжатия её на 0,01 м нужна сила в 25 Н

№5. Найти путь, пройденный точкой за пятую секунду, зная скорость её прямолинейного движения (м/с).

Билет № 27

Билет № 28

№1. Вычислите предел функции:

№2. Найдите производные функций:

№3. Найдите следующие интегралы:

№4. Вычислите значение интеграла:

№5. Найти работу, которую нужно затратить, чтобы растянуть пружину на 0,05 м, если сила 100 Н растягивает пружину на 0,01 м

№5. Определите промежутки монотонности:

Вариант 29

Вариант 30

№1. Вычислите предел функции:

№2. Найдите производные функций:

№3. Найдите следующие интегралы:

№4. Вычислите значение интеграла:

№5. Найдите точки экстремума:

№5. Сила упругости пружины, растянутой на 0,05 м, равна 3 Н. Найти работу, которую надо произвести, чтобы растянуть эту пружину на 0,05 м

Вариант 31

Вариант 32

№1. Вычислите предел функции:

№2. Найдите производные функций:

№3. Найдите следующие интегралы:

№4. Вычислите значение интеграла:

№5. Найти работу, производимую при сжатии пружины на 0,03 м, если для сжатия её на 0,005 м нужно приложить силу в 10 Н

№5. Найдите точки перегиба функции:

Предел переменной величины
Основные свойства пределов
Предел функции в точке и на бесконечности.
Понятие о непрерывности функции
Замечательные пределы
Определение производной
Общее правило нахождения производной
Частное значение производной
Правила и формулы дифференцирования
Производная сложной функции
Производная, геометрический и физический смысл.
Производная высших порядков.
Возрастание и убывание функции
Исследование функции на экстремум с помощью первой и второй производной
Выпуклость и вогнутость. Точки перегиба.
Применение производной к исследованию функции (по алгоритму).
Первообразная . Неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла
Методы интегрирования.
Определенный интеграл. Свойства определенного интеграла
Геометрический смысл определенного интеграла.
Методы вычисления определенных интегралов
Приложение определенного интеграла к решению прикладных задач.
Численное дифференцирование. Формулы приближённого дифференцирования, основанные на интерполяционных формулах Ньютона.
Погрешность в определении производной. Метод Эйлера.
Приближенные методы вычисления определенных интегралов.
Формула прямоугольников
Формула трапеций
Формула Симпсона.
Абсолютная и относительная погрешность при численном интегрировании.
Письменный экзамен по дисциплине «Математика» (2 курс СПО)
Вариант 1
1. Решить систему линейных уравнений методом Крамера:
2. Вычислить определенный интеграл: .
3. Вычислить интеграл методом подстановки:
а) ; б) dx
4. Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: .
5. Скорость движения точки изменяется по закону (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за 8 секунд от начала движения.
6. Найти производную функций:
а) y =5 cos x ∙ sin x + cos²x; б)y = 12x² .
7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями в декартовых координатах: .
8. Исследовать средствами дифференциального исчисления функцию _{, если}
_{9. Даны точки А (} _{1; -2); В (2; 2; -3) и С (2; 0; -3) . Найдите длины сторон треугольника АВС и его периметр.}
10. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной дискретной величины, заданной законом распределения:

X

-2

0

3

P

0.1

0.5

0.4
11. Даны два комплексных числа: z₁ = 1+2i; z₂ = 6 - 5i. Найти z_{1 +}z_2;z₁ – z₂; z₁ ∙ z₂; .
12. Вычислите: I⁶ + I²⁰ + I³⁰ + I³⁶+ I⁵⁴.
13. В классе 15 девочек и 11 мальчиков. Надо выбрать для дежурства 2 человека. Сколькими способами можно сделать выборку, если надо выбрать дежурных одного пола.
14. Составить уравнение прямой, проходящей через точку А(2; - 4) и пересекающей ось Ох под углом 45°.
Вариант 2
1. Решить систему линейных уравнений методом Крамера:
2. Вычислить определенный интеграл: .
3. Вычислить интеграл методом подстановки:
а) ; б)
4. Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: .
5. Скорость движения точки изменяется по закону (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за четвертую секунду.
6. Найти производную функций:
а) y = lnx² - ;б) y = arctg 2
7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями в декартовых координатах:
8. Исследовать средствами дифференциального исчисления функцию
9. Определите вид треугольника АВС, если А (9; 3; - 5), В (2; 10; - 5), С (2; 3; 2). Найдите периметр треугольника АВС.
10. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной дискретной величины, заданной законом распределения:

X

0

1

2

3

P

0.2

0.3

0.4

0.1
11. Даны два комплексных числа: z₁ = 5 - 3i; z₂ = 7 - 2i. Найти z₁ + z₂; z₁ – z₂; z₁ ∙ z₂; .
12. Вычислите: I⁸ + I¹³ + I⁴⁸ + I¹⁰⁰ + I⁵⁰¹
13. В классе 13 девочек и 12 мальчиков. Надо выбрать для дежурства 4 учащихся. Сколькими способами можно сделать выборку, если надо выбрать 2 девочки и 2 мальчика.
14. Составить уравнение прямой, проходящей через две точки М₁ (2;3) и М₂ (-3;4).
Ответы:

	Вариант 1	Вариант 2
1.	3; 1; 1	1; 2; 3
2.	6	- 264
3.	+ C ; б) x + C	+ C ; б) x + C
4.	7,5 кв.ед
5.	384 м	83 куб.ед.
6.	а) 5 сos 2x - sin 2x; б) 2x · (12 + )	а) - ; б)
7.	29 кв.ед	103 кв.ед.
8.	x = 0 (max) x = 1 (min) x = 0,5 (перегиб) f(x) возрастает на (-∞; 0) + ∞) f(x) убывает на (0; 1) f(x) выпукла вверх на (-∞; 0,5) f(x) выпукла вниз на (0,5; + ∞)	x = 0 (max) x = 1 (min) x = 0,5 (перегиб) f(x) возрастает на (-∞; 0) + ∞) f(x) убывает на (0; 1) f(x) выпукла вверх на (-∞; 0,5) f(x) выпукла вниз на (0,5; + ∞)
9.	1,5; 1,5; 2 , Р = 5	АВС - равносторонний , Р = 21
10.	M(x) = 1 D(x) = 3 Ϭ(x) =	M(x) = 1,4 D(x) = 0,84 Ϭ(x) =
11.	z₁ + z₂= 7 – 3i; z₁ - z₂= -5 + 7i; z₁ · z₂= 16 + 7i; - +	z₁ + z₂= 12 – 5i; z₁ - z₂= -2 - i; z₁ · z₂= 29 - 31i; +
12.	- 1	3 + 2i
13.	160	5148
14.	y = x - 6	5y + x – 17 = 0