Башталгыч класс мугалими

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКА КЫРГЫЗСКОЙ РЕСПУБЛИКИ

КЫРГЫЗСКО-УЗБЕКСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ

Тема ;

Выполнил(а) ____________________________

Проверил(а) ____________________________

Группа: ____________________________

ОШ-2019-г.

План

Тема ; Параллельность прямых и плоскостей

1. Что такое тема

2. Какие виды

3. Грфики

4. Формула

Тема урока; Параллельность прямых и плоскостей

Цель занятия;

Оборудование урока ;

Занятия находящимся;

Параллельные прямые в пространстве

Введем понятие параллельных прямых в пространстве .

Определение

Две прямые в пространстве называются параллельными , если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Параллельность прямых а и б обозначается

На рисунке 10 прямые а и б параллельны, а и с, а и д не параллельны

Докажем теорему о параллельных прямых .

Теорема

Через любую точку пространства , не лежающую на данной прямой , проходить прямая, параллельная данной , и притом только одна.

Доказательство

Рассмотрим прямую а и точку М, не лежащую на этой прямой ( рис .11). Через прямую а и точку М проходит плоскость буквой а . Прямая , проходящая через точку М параллельно прямой а, должна лежать в одной плоскости с точкой М и плоскости а , как известно на курс планиметрии , через точку М проходить прямая , параллельная прямая обозначена буквой б, Итак , б –единственная прямая , проходящая через точку М параллельно прямой а, Теорема доказана .

В дальнейшем нам панадобятся также понятия параллельных отрезков , паралелльных отрезков , паралельных отрезка и прямыой , параллельных лучей . Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых. Аналогично определяется параллельность отрезка и прямой , а также параллельность двух лучей .

Теорема

Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны третьей прямой , то они параллельны .

Доказательство

Пуст а\с и б\ с . Докажем , что а\б .Для этого нужно доказать,что прямые а.и.1)лежат в одной пласкости и 2)не пересекаются

1)Отметим какаю-нибудь точку К на прямой би обазначим буквой а плоскость,проходяшую через прямую а и точку К (рис.14.).Дакажем,что прямая б лежит в этой пласткости.Дейсвительно,если допустить,что прямая б пересекает плоскост,а.то по лемме о переечении плоскости параллельными прямими прямая с также пересекает плоскост а. Но так как прямые а.и.е. параллельны,то и прямая а перескает плоскост а.что невозможно,ибо прямая а лежит в плоскости а.

2)Прямые а и б не перескаются , так как в противном случае через точку их пересечения проходили бы две прямые \а и б\ , параллельные прямой с , что невозможно . Теорема доказана.

Параллельность прямой и плоскости

Если две точки прямой в данной плоскости , то согласно аксиоме А₂ вся прямая лежит в этой плоскости . Отсюда следует, что возможны три случая взаимного расположения прямой в плоскости в пространстве;

1. Прямая лежит в плоскости \ см . рис 5 , а\

2. Прямая и плоскость имеют только одну общую точку , т, е пересекаются \см .рис. 5 ,б\

3. Прямая и плоскость не имеют ни одной общей точки.

Определение

Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общий точек.

Параллельность прямой а и плоскости а обозначается так; а\а . Наглядное представление о прямой , параллельной плоскости , дают натянутые троллейбусные или трамвайные провода – они параллельны плоскости земли . Другой пример дает линия пересечения стены и потолка – эта линия параллельна плоскости пола .

На рисунке 15 ,а указанные прямые обозначены буквами а и б . оказывается , что если в плоскости а имеется прямая б, параллельная прямой а, не лежащей в плоскости а , то прямая а и плоскость а параллельны

Другими словами , наличие в плоскости а прямой б, параллельной прямой а является признаком , по которому можна сделеть вывод о параллельности прямой а и плоскости а. Сформулируем это утверждение в виде теоремы.

Теорема

Если прямая , не лежащая в данной плоскости , параллельна какой – нибудь прямой , лежащей в этой плоскости , то она параллельна данной плоскости.

Доказательство

Рассмотрим плоскость а и две параллельные прямые а и б , расположенные так , что прямая б лежит в плоскости а. а прямая а не лежит в этой плоскости Докажаем , что а\а

Досуптим , что это не так . Тогда прямая а пересекает плоскости а, а значит , по лемме о пересечении плоскости параллельными прямыми прямая б также пересекает плоскость а Но это невозможно , так как прямая б лежит в лежит в полоскости а Итак , прямая а не пересекает плоскость та, поетому она параллельна этой плоскости. Теорема доказана.

Докажем еще два утверждения , которые часто используются при решении задач.

1. Если плоскость проходит через данную прямую параллельную другой плоскости , и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой .

Пусть через данную прямую а, параллельную плоскости а, проходить плоскость В, пересекающая плоскость а по прямой б . Докажем , что б\а . Действительно , эти прямые лежат в одной плоскости и не пересекаются ; ведь в противном случае прямая а перескала бы плоскость а, что невозможно , посколку по условию а\а.

1. Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости , то другая прямая либа также параллельна данной плоскости , либо лежит в этой плоскости.

В самом деле , пусть а и б –параллельные прямые , причем прямая а параллельна плоскости а . Тогда прямая а не пересекает плоскость а, и следовательно , по лемме о пересечении плоскости параллельными прямыми прямая б также не пересекает плоскость а . Поетому прямая б либо параллельна плоскости а , либо лежит в этой плоскости.