Arifmetiki progressiýa

Arifmetik progressiýa.

K e s g i t l e m e. Ikinji agzadan başlap her bir agzasy, öň ýanyndaky agzanyň üstüne şol bir sanyň goşulmagy bilen alnan yzygiderlige arifmetik progressiýa diýilýär.

a_{n + 1} = a_n + d Arifmetik progressiýanyň kesgitlemesi boýunça

a₂ = a₁ + d,

a₃ = a₂ + d = (a₁ + d) + d = a₁ + 2d,

a₄ = a₃ + d = (a₁ + 2d) + d = a₁ + 3d,

a₅ = a₄ + d = (a₁ + 3d) + d = a₁ + 4d,

a₆ = a₅ + d = (a₁ + 4d) + d = a₁ + 5d.

a₇ = a₁ + 6d a_n = a₁ + d(n – 1). (1)

1. Arifmetik progressiýanyň n-nji agzasynyň formulasy

S_n= (2)

Arifmetik progressiýanyň ilkinji n agzalarynyň jeminiň formulasy

Geometrik progressiýa.

K e s g i t l e m e. Ikinjiden başlap her bir agzasy öň ýanyndaky agzanyň şol bir sana köpeldilmegi neti-jesinde alnan, her biri noldan tapawutly bolan sanlaryň yzygiderligine geometrik progressiýa diýilýär.

2; 6; 18; 54; 162; 486; 1458 q=3

b_{n + 1} = b_n ∙ q  q sany geometrik progressiýanyň maýdalawjysy diýip atlandyrýarlar. Eger q progressiýanyň maýdalawjysy 1-den uly bolsa, onda b₁ 0 bolanda progressiýa artýan, b₁ q = 1 bolsa, onda geometrik progressiýanyň ähli agzalary özara deňdirler. Geometrik progressiýany bermek üçin onuň birinji agzasyny we maýdalawjysyny görkezmek eterlikdir ý

b₂ = b₁ q,

b₃ = b₂ q = (b₁ q)q = b₁ q²,

b₄ = b₃ q = (b₁ q²)q = b₁ q³,

b₅ = b₄ q = (b₁ q³)q = b₁ q⁴.

Edil şonuň ýaly b₆ = b₁ q⁵, b₇ = b₁ q⁶ we ş.m. agzalary taparys.

b_n = b₁ q^{n - 1}. (1)

Geometrik progressiýanyň n-nji agzasynyň formulasy , eger  bolsa. (2)