649 птп 28.03.2020

28.03.2020 Компоновка и подбор сечения сварных балок.

Главная балка воспринимает нагрузку от собственного веса, балок настила (при нормальном типе балочной клетки) или вспомогательных балок (при усложнённом типе балочной клетки), стального настила и полезной нагрузки на настил.

При распределении сосредоточенных сил на балку (более 5) их заменяют равномерно распределённой нагрузкой, эквивалентной по интенсивности сосредоточенным грузам.

Расчётная схема главной балки, эпюры изгибающих моментов и поперечных сил показаны на рисунке. Расчётные схемы и эпюры M и Q для главной балки:

Сечение составной балки (рис.6) обычно состоит из трёх листов: стенка и двух поясов.

Проектирование включает два этапа: на первом компонуют и подбирают сечение, на втором - проверяют прочность и устойчивость балки в целом и её элементов, а также проверяют по прогибу.

Компоновку составного сечения начинают с установления высоты балки.

Оптимальная высота балки при минимальных затратах металла:

Где k - коэффициент, принимаемый для сварных балок 1.21.15;

t_w - толщина стенки, мм, назначаемая по эмпирической формуле:

t_w=7+3H/1000 (мм.)

Где h - предполагаемая высота балки;

L - пролёт главной балки, м;

W =M_max/c₁R_yc;

Из условия обеспечения жесткости высота балки должна быть не менее:

Максимальная высота балки ограничивается заданными габаритами помещения и определяется по формуле:

h_max=h_п.в.-(t_d+c₁+c₂)

Где h_п.в - полная высота балочной клетки или разность отметок пола площадки и верха габарита помещения под площадкой;

t_d - толщина настила;

с₁ - величина зазора между верхом главной балки и низом настила;

с₂ - величина зазора между отметкой низа главной балки и отметкой верха габарита помещения.

Рисунок:

Величина с₁ зависит от типа сопряжения балок.

Так, при сопряжения главных балок и балок настила в одном уровне с₁=0, а при этажном величина с₁ равна высоте балки настила для нормального типа балочной клетки.

Величина с₂ должна быть не менее прогиба главной балки с₂L/n₀. Обычно принимают с₂=50мм.

Окончательно назначаемая высота балки должна быть близкой к h_opt, не меньше h_min и не выше h_max.

После установления высоты балки определяют минимальную толщину стенки из условия работы её на срез и сравнивают с ранее назначенной:

Где k=1.5 - при работе на срез без учёта поясов и k=1.2 - с учётом работы поясов. Приближённо h_w=h-(2…5см).

Рис. - Сечение составной главной балки и Поэтажное сопряжение балок:

Назначая окончательно толщину стенки, необходимо учитывать, что местная устойчивость стенки без дополнительного укрепления её продольными рёбрами обеспечивается, если соблюдается условие:

Обычно минимальную толщину стенки принимают не менее 8 мм (очень редко 6 мм) и назначают при толщине до 12 мм кратной 1мм, а более 12 мм кратной 2 мм. Сечение поясов балок подбирают по максимальному расчётному изгибающему моменту и требуемой площади полок. Требуемую площадь полки находят по следующей приближённой формуле, не учитывающей момент инерции пояса относительно собственной оси:

Где J_f - момент инерции поясов относительно центра тяжести сечения.

Чтобы добиться общей устойчивости балки, ширина поясов должна быть в пределах 0.5-0.2 высоты балки, но не менее 180 мм (для удобства сваркой автоматом). Толщину полки назначают в пределах 16…40 мм, но не более трех толщин стенки. Из условия обеспечения устойчивости отношение свободного свеса полки в_ef к её толщине t_f не должно превышать значений, вычисляемых по формулам табл. 30 /3/. Для стенки с пределом текучести _y380МПа наибольшие отношения в_ef/t_f составляют примерно 12-15. Для растянутых поясов балок отношение в_ef/t_f принимают не более 30 из условия равномерного распределения напряжений по ширине пояса.

Назначив сечения стенки и полок, вычисляют фактическое значение W и проверяют нормальные напряжения:

Или:

При удачном подборе сечения разница между и R_y должна быть не больше 5, при этом перенапряжение не допускается. Максимальные касательные напряжения по нейтральной оси сечения у опоры балки не должны быть выше R_s металла стенки.

28.03.2020 Изменение сечения балок.

Подбор сечения балки производится по максимальному расчетному моменту. Вблизи от опор моменты значительно меньше максимальных, и поэтому нет необходимости иметь по всей длине балки постоянное сечение, подобранное по максимальному моменту. Есть два способа уменьшить сечение и тем самым уменьшить его момент сопротивления.
Первый способ, наиболее распространенный, заключается в уменьшении сечения поясов: в сварных балках — за счет уменьшения ширины (или реже, толщины) пояса, а в клепаных балках — за счет обрыва горизонтальных листов с тем, чтобы к опоре подходило сечение балки, состоящее только из стенки и четырех уголков.

Изменение сечения по длине балки

Второй способ заключается в уменьшении высоты вертикальной стенки, в результате чего балка получает трапецеидальную форму.

В сварных балках при равномерно распределенной нагрузке наивыгоднейшее место изменения сечения находится на расстоянии около х = 1/6l от опоры. Действующий в этом месте момент М может быть найден графически по эпюре моментов или аналитически по формуле

По найденному моменту M₁ определяют необходимый момент сопротивления и подбирают обычным способом новое сечение поясов (как правило, сохраняя их толщину). В месте изменения сечения листы пояса соединяются косым стыком встык.

Пример 7. Требуется произвести изменение сечения по длине сварной балки, подобранной в примере 5. Балка пролетом l = 12 м нагружена равномерно распределенной нагрузкой q = 21,13 т/м. М_макс = 382 тм.

Решение. Определяем момент М₁ на расстоянии х = l/6 = 12/6 = 2 м от опоры по формуле (42.VI):

Требуемый момент сопротивления

Требуемая площадь пояса [по формуле (27. VI)]

Принимаем сечение пояса из листа 210 X 20 мм с площадью F_1п = 21 * 2 = 42 см². Тогда для нового сечения балки будем иметь

В клепаных балках место теоретического обрыва листов определяется несущей способностью оставшейся части сечения балки с уменьшенным числом листов или совсем без листов.

Так, например, для балки, рассмотренной в примере 6, момент инерции брутто сечения без горизонтальных листов равняется J_бр = 950 000 см⁴ (смотрите таблицу Расчетная таблица для клепаной балки). Момент инерции нетто J_нт = 846 700 см⁴, откуда момент сопротивления нетто сечения этой части балки, состоящей только из вертикального листа и поясных уголков, будет равен

Такое сечение при полном использовании материала может воспринять момент

Зная момент М₁ можно по эпюре моментов найти то место, где можно оборвать листы. Это место, называемое местом (линией) теоретического обрыва листов, может быть найдено и аналитически.

Для этого из формулы (42.VI) находят расстояние от опоры х, определяющее место теоретического обрыва листов. Фактически горизонтальные листы надо завести дальше, за линию теоретического обрыва, с тем чтобы, приклепав их определенным числом заклепок, обеспечить их включение в работу, начиная с линии теоретического обрыва.

Количество заклепок, необходимое для прикрепления листа за линией теоретического обрыва, определяют по площади его сечения, предполагая, что лист воспринимает усилие N = (1/2)F_лR (так как сечение балки после включения в работу листа имеет за местом обрыва запас).

К определению приведенных напряжений

В балке, в месте изменения сечения, обычно находящемся недалеко от опоры, наряду с большими нормальными напряжениями действуют и касательные напряжения. Сочетание этих напряжений на уровне поясных швов или заклепок приводит к сложному напряженному состоянию и требует проверки приведенных напряжений по формуле (3.II):

где

 — нормальное и касательное напряжения в стенке на уровне поясных швов или заклепок в рассматриваемом сечении балки. Напряжения σ₁ и τ₁ определяются при одной и той же нагрузке.

Пример 8. Требуется определить приведенное напряжение в уменьшенном сечении сварной балки, подобранном в примере 7. Пролет балки l = 12 м; равномерно распределенная нагрузка q = 21,13 т/м. На расстоянии х = 2 м от опоры в месте изменения сечения момент в балке равен M₁ = 211,3 тм. Характеристики уменьшенного сечения балки F_п = 21 * 2 = 42 см²;

Решение. Определим поперечную силу Q в сечении на расстоянии х = 2 м

Статический момент пояса относительно нейтральной оси

Касательное напряжение на уровне поясного шва

Нормальное напряжение на уровне поясного шва

Искомое приведенное напряжение найдем по формуле (3.II)