649 ПССиК 28.03.2020

28.03.2020 Расчет прочности по коэффициентам запаса.

Рассмотрим, как можно применить данные о механических свойствах материалов в практических расчетах инженерных конструкций на прочность.

Известно, что конструкционные материалы можно условно разделить на три основные группы: пластичные, хрупкопластичные и хрупкие.

Механические испытания материалов позволяют определить те напряжения, при которых образец из данного материала теряет свою прочность: разрушается или в нем возникают заметные пластические деформации. Эти напряжения называют предельными или опасными.

В качестве предельных напряжений для указанных трех групп материалов при статическом нагружении принимают следующие механические характеристики:

• -для пластичных материалов (их разрушению предшествует возникновение больших пластических деформаций) - физический с_т или условный о₀2 предел текучести, практически одинаковый при растяжении и сжатии;

• - для хрупкопластичных материалов (их разрушение происходит при сравнительно небольших пластических деформациях) - условный предел текучести, значение которого при растяжении и сжатии различно: ₀

• - для хрупких материалов (их разрушение происходит при очень малых пластических деформациях) - предел прочности, значение которого при растяжении и сжатии различно: о, _р с.

Для обеспечения’ прочности элементов конструкций необходимо так выбрать их размеры и материал, чтобы возникающие в них при эксплуатационных нагрузках напряжения были меньше предельных. Конечно, если наибольшие рабочие напряжения в детали близки к предельным (хотя и меньше их), прочность детали гарантировать нельзя, так как действующие нагрузки, а следовательно, и напряжения практически никогда- не могут быть установлены совершенно точно; в ряде случаев расчетные напряжения вообще могут быть определены лишь приближенно, возможны отклонения действительных механических характеристик применяемого материала от принятых при расчете.

Отношение предельного напряжения а_прсд к наибольшему расчетному напряжению а_тах, возникающему в элементе конструкции при эксплуатационной нагрузке, обозначают буквой п и называют коэффициентом запаса прочности (или запасом прочности);

Значение п должно быть больше единицы, иначе прочность конструкции будет нарушена. Таким образом, чем больше п, тем прочнее конструкция, тем большим запасом она обладает. В то же время очень большие запасы прочности приводят к перерасходу материала, делают конструкцию тяжелой, неэкономичной.

Поэтому, в зависимости от назначения конструкции и целого ряда других факторов, устанавливают значение минимально необходимого коэффициента запаса прочности. Для обеспечения прочности и долговечности конструкции, а также с учетом опыта эксплуатации аналогичных конструкций запасы прочности нормируются. Нормы прочности есть в строительстве, авиации, энергетике и в других областях техники. В машиностроении для различных деталей нормативный запас прочности находится в пределах 1,5 — [л_т] — 2,5 и 2,5 — [и,] - 5.

При расчете элемента конструкции нормативный коэффициент запаса прочности задается заранее. Необходимость введения коэффициента запаса связана с рядом обстоятельств;

• - расчетные нагрузки не вполне достоверны; не исключена возможность перегрузок;

• -способы определения усилий в элементах конструкций в большинстве случаев имеют некоторые условности;

• -размеры сечений имеют отклонения, а также меняются в связи с износом и ржавлением;

• - характеристики прочности и пластичности имеют отклонения для партий одного материала;

• - возможны динамическая нагрузка и концентрация напряжений.

Каждое из приведенных соображений требует введения своего коэффициента запаса. Таким образом, структура коэффициента запаса может быть представлена таким образом:

Прочность элемента конструкции считают обеспеченной, если его расчетный коэффициент запаса прочности не ниже нормативного:

Это неравенство называют условием прочности.

Используя выражение (18), запишем условие прочности в виде

Отсюда можно получить следующую форму записи условия прочности:

Правую часть последнего неравенства называют допускаемым напряжением и обозначают:

Под допускаемым напряжением [_ре,.

Прочность конструкции обеспечена, если возникающее в ней наибольшее напряжение не превышает допускаемого, т. е.

Неравенство (22) так же, как и (19) и (20), называют условием прочности.

Если расчетные напряжения незначительно превысят допускаемые, то это неопасно, так как допускаемое напряжение составляет лишь некоторую часть от предельного напряжения. Обычно считают, что это превышение может составлять до 5% от допускаемого напряжения. Иными словами, в отдельных случаях считают возможным иметь коэффициент запаса прочности несколько меньший, чем требуемый (заданный). Если расчетное напряжение значительно ниже допускаемого, это является свидетельством нерациональности конструкции, перерасхода материала.

В зависимости от цели расчета (постановки задачи) различают три вида расчетов на прочность:

• - проверочный;

• - проектировочный;

• - определение допустимой нагрузки.

Рассмотрим несколько подробнее каждый из трех указанных видов расчета.

При проверочном расчете нагрузка стержня, его материал (включая допускаемое или предельное напряжение) и размеры известны. Определению подлежит наибольшее расчетное напряжение, которое сравнивают с допускаемым напряжением.

Расчетная формула, т. е. условие прочности при растяжении - сжатии, имеет вид:

где Umax - наибольшее по абсолютному значению нормальное напряжение в опасном сечении стержня; N - продольная сила в указанном сечении; А - площадь опасного поперечного сечения; [а] - допускаемое напряжение.

В ряде случаев при проверочном расчеге удобнее сопоставлять не расчетное напряжение с допускаемым напряжением, а сравнивать расчетный коэффициент запаса прочности для опасного сечения с требуемым (или нормативным), т. е. проверять, соблюдается ли неравенство

При проектном расчете нагрузки и материал (допускаемые напряжения) известны, тогда из формулы (23) определяют требуемую площадь сечения стержня А или размеры поперечного сечения:

В некоторых случаях проверочный расчет удобнее вести в форме определения допускаемой нагрузки:

В частности, это целесообразно при изменении режимов тех или иных технологических процессов, когда возникает необходимость в повышении нагрузок существующего оборудования и, следовательно, надо знать их предельно допускаемое по условию прочности значение. При этом размеры стержня и его материал (допускаемое напряжение) известны, определению подлежит нагрузка, которую можно допустить по условию прочности этого стержня.