№19 досрочный резерв ЕГЭ 2018

№19

а) Существуют ли двузначные числа m и n , такие, что:

≤0.01

б) Существуют ли двузначные числа m и n , такие, что:

≤0.0001

в) При каком натуральном n значение минимально?

Решение:

А) Да, например m=99, n=70.

-0.01≤ ≤0.01+

С помощью примитивных оценок получим: 1,40

Докажем более сильное утверждение: существуют такие числа m и n , что

1,41

Для этого положим n=70. Тогда 98,7≤m≤99,4. Подходит m=99

Б) Нет.

Заметим, что уравнение неразрешимо в целых числах. Для натуральных чисел это равенство равносильно неравенству .

=

в) n=24

Оценим :

1,41≤ ≤1.42.

Решая это неравенство, получим: 0,41nn.

Единственное натуральное n, удовлетворяющее этому неравенству: n=24