11.3.Еще пример задания

В зоопарке 32 обезьяны живут в двух вольерах, А и Б. Одна из обезьян заболела. Сообщение «Заболевшая обезьяна живет в вольере А» содержит 4 бита информации. Сколько обезьян живут в вольере Б?

1) 4 2) 16 3) 28 4) 30

Решение (вариант 1):

1. информация в 4 бита соответствует выбору одного из 16 вариантов, …

2. … поэтому в вольере А живет 1/16 часть всех обезьян (это самый важный момент!)

3. всего обезьян – 32, поэтому в вольере А живет

32/16 = 2 обезьяны

1. поэтому в вольере Б живут все оставшиеся

32 – 2 = 30 обезьян

1. правильный ответ – 4.

Решение (вариант 2, использование формулы Шеннона¹):

1. заболевшая обезьяна может жить в вольере А (событие 1) или в вольере Б (событие 2)

2. количество информации в сообщении о произошедшем событии с номером равно , где – вероятность этого события; таким образом, получаем вероятность того, что заболевшая обезьяна живет в вольере А:

.

1. у нас не было никакой предварительной информации о том, где живет заболевшая обезьяна, поэтому можно считать, что вероятность определяется количеством обезьян в вольере – если вероятность равна 1/16, то в вольере живет 1/16 часть всех обезьян:

32/16 = 2 обезьяны

1. поэтому в вольере Б живут все оставшиеся

32 – 2 = 30 обезьян

1. правильный ответ – 4.

1^ Фактически это не другой способ решения, а более строгое обоснование предыдущего алгоритма.